Понятие нечеткого множества часто применяется в решении таких задач, в которых начальные данные трудно или невозможно представить в виде конкретных чисел или множеств. Геоинформационные объекты отличаются своей неопределенностью, характеризующие их признаки часто расплывчаты и обладают некоторой погрешностью. Поэтому в изучении таких объектов вводится понятие «нечеткости» — нечеткие множества, нечеткая логика, лингвистические переменные и т.д. Понятие нечеткого множества дается в виде функции принадлежности. Обычное множество является частным случаем нечеткого множества. Если мы рассматриваем на карте какой-либо нечеткий объект, например, озеро, меняющее свои очертания в зависимости от времени года, мы можем для него построить характеристическую функцию от двух переменных (координат точек объекта) и поставить в соответствие каждой точке объекта определенное число. То есть мы можем описать нечеткое множество с помощью его двумерного графического образа. Таким образом, мы получаем примерный вид поверхности z = μ(x, y) в трехмерном пространстве. Проведем теперь плоскости, параллельные плоскости OXY. Мы получим пересечения нашей поверхности с этими плоскостями при 0 ≤ z ≤ 1. Назовем их изолиниями. Проектируя эти изолинии на плоскость OXY, мы получим изображение нашего нечеткого множества с указанием промежуточных величин μ(x, y), привязанных к координатам точек множества. Так мы построим обобщенные диаграммы Эйлера — Венна, которые являются обобщением общеизвестных диаграмм Эйлера — Венна для обычных множеств. Рассмотрим способы задания операций над нечеткими множествами A и B. Обычно принимают: μA B = min (μA,μB ), μA B = max (μA,μB ), μA = 1 − μA. Алгебраические операции над нечеткими множествами определяются следующим образом: μ A B x μ A x μ B x μ A x μ B x ( ) = ( ) + ( ) − ( ) ( ), μ A B x μ A x μ B x ( ) = ( ) ( ), μ A (x) = 1 − μ A (x). Построим для конкретной задачи соответствующую ей обобщенную диаграмму Эйлера — Венна и решим графически подзадачи, используя операции над нечеткими множествами, используя операции пересечения, объединения полос диаграммы.
нечеткое множество, обобщенная диаграмма Эйлера — Венна, функция принадлежности, изолиния, ядро, шлейф
1. Боженюк А.В. Нахождение живучести нечетких транспортных сетей с применением геоинформационных систем [Текст] / А.В. Боженюк, И.А. Розенберг, Д.Н. Ястребинская. – М.: Научный мир, 2012. – 176 с.
2. Брылкин Ю.В. Рационализация алгоритма моделирования поверхности методом броуновского движения по критерию минимизации количества итераций [Текст] / Ю.В. Брылкин // Геометрия и графика. — 2017. — Т. 5. — № 1. — С. 43-50. — DOI:10.12737/25123.
3. Булгаков С.В. Основы геоинформационного моделирования [Текст] / С.В. Булгаков // Известия высших учебных заведений. Геодезия и аэрофотосъемка. 2013. № 3. С. 77-80.
4. Иванов В.Н. Основы разработки и визуализации объектов аналитических поверхностей и перспективы их использования в архитектуре и строительстве [Текст] / В.Н. Иванов, С.Н. Кривошапко, В.А. Романова // Геометрия и графика. — 2017. — Т. 5. — №. 4. — С. 3-14. — DOI: 10.12737/article_5a17f590be3f51.37534061.
5. Капралов Е.Г. Геоинформатика: в 2 кн. Кн. 1 [Текст]: учебник для студ. высш. учеб. заведений. // Е.Г. Капралов, А.В. Кошкарёв, В.С. Тикунов и др.; под ред. В.С. Тикунова. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Издательский центр «Академия», 2010. – 400 с.
6. Капралов Е.Г. Геоинформатика: в 2 кн. Кн. 2 [Текст]: учебник для студ. высш. учеб. заведений. // Е.Г. Капралов, А.В. Кошкарёв, В.С. Тикунов и др.; под ред. В.С. Тикунова. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Издательский центр «Академия», 2010. – 432 с.
7. Маркин Л.В. Дискретные геометрические модели оценки степени затененности гелиоэнергетике [Текст] / Л.В. Маркин // Геометрия и графика. — 2019. — Т. 7. — № 1. – с. 28-45. – DOI: 10.12737/article_5c9202d8d821b0.81468033.
8. Миронова Ю.Н. Геоинформационные системы [Текст] / Ю.Н. Миронова // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук №03 (62) 2014 Ч.I., Москва, с. 63-65.
9. Миронова Ю.Н. Математические аспекты геоинформатики [Электронный ресурс] / Ю.Н. Миронова // Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ» Том 7, № 5 (2015) http://naukovedenie.ru/PDF/93TVN515.pdf . DOI: 10.15862/93TVN515
10. Миронова Ю.Н. Некоторые аспекты геоинформатики. [Текст]: Монография/ Ю.Н. Миронова. - М.: Издательство «Перо», 2018. – 98 с.
11. Сальков Н.А. Геометрическая составляющая технических инноваций [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика, – 2018. – Т. 18. – № 2. – С. 85-94. – DOI: 10.12737/ article_5b55a5163fa053.0722109.
12. Сальков Н.А. Формирование поверхностей при кинетическом отображении [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. — 2018. — Т. 6. — № 1. — С. 20-33. — DOI: 10.12737/article_5ad094a0380725.32164760.
13. Сальков Н.А. Начертательная геометрия — база для компьютерной графики [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика, 2016. – Т. 4. – № 2. – С. 37-47. – DOI: 10.12737/19832.
14. Сальков Н.А. Общие принципы задания линейчатых поверхностей. Часть 1 [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. — 2018. — Т. 6. — № 4. — С. 20-31. — DOI: 10.12737/article_5c21f4a06dbb74.56415078.
15. Сальков Н.А. Общие принципы задания линейчатых поверхностей. Часть 2 [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. – 2019. – Т. 7. – № 1. – С. 14-27. — DOI: 10.12737/article_5c9201eb1c5f06.47425839.
16. Сборник задач и упражнений по геоинформатике [Текст]: учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений / Е.Г. Капралов, В.С. Тикунов, А.В. Заварзин и др.; под ред. В.С. Тикунова. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Издательский центр «Академия», 2009. – 512 с. ISBN 978-5-7695-4247-3.
17. Скворцов А.В. Технология построения и анализа топологических структур для геоинформационных систем и систем автоматизированного проектирования [Текст] / А.В. Скворцов, Д.С. Сарычев // Вестник Томского государственного университета. 2002. № 275. с. 60-63.
18. Яхъяева Г.Э. Нечеткие множества и нейронные сети [Текст]: Учебное пособие. – М.: Интернет-Университет Информационных технологий; БИНОМ, 2006. – 316 с.
19. Mironova Yu.N. Geographic information systems and their classification // International Journal Of Applied And Fundamental Research. – 2016. – № 1 – URL: www.science-sd.com/463-24961 (26.04.2016).
20. Mironova Yu.N. Virtual modeling in geoinformation technologies // Materials of conferences (Munich, Germany, 1-6 November 2016):«EDUCATION AND SCIENCE WITHOUT BORDERS», «FUNDAMENTAL AND APPLIED RESEARCH IN NANOTECHNOLOGY». International Journal Of Applied And Fundamental Research. – 2016. – № 2 – URL: www.science-sd.com/464-24988 (09.08.2016).
21. Mironova Yu.N. The classification of geoinformation objects // Materials of conferences (Munich, Germany, 1-6 November 2016):«EDUCATION AND SCIENCE WITHOUT BORDERS», «FUNDAMENTAL AND APPLIED RESEARCH IN NANOTECHNOLOGY». International Journal Of Applied And Fundamental Research. – 2016. – № 2 – URL: www.science-sd.com/464-25151 (29.09.2016).
22. Mironova Yu.N. The study of geoinformatics with the use of gaming moments // International Journal Of Applied And Fundamental Research. – 2016. – № 3 – URL: www.science-sd.com/465-25000 (09.08.2016).
23. Mironova Yu.N. Geographic information systems and confidentiality of information // European Journal Of Natural History. - 2016. - № 5. С. 48-49. URL: www.world-science.ru/euro/519-33634 (дата обращения: 01.09.2016).
24. Mironova Y.N. The use of consumers of Internet GIS // Materials of conferences (Munich, Germany, 31 October - 5 November 2017): «EDUCATION AND SCIENCE WITHOUT BORDERS» «FUNDAMENTAL AND APPLIED RESEARCH IN NANOTECHNOLOGY» / International Journal Of Applied And Fundamental Research. – 2017. – № 3 – URL: www.science-sd.com/471-25218 (14.07.2017).
25. Mironova Yu.N. Decryption of space images by using GIS-technologies // Materials of conferences (Munich, Germany, 31 October - 5 November 2017): «EDUCATION AND SCIENCE WITHOUT BORDERS» «FUNDAMENTAL AND APPLIED RESEARCH IN NANOTECHNOLOGY» / International Journal Of Applied And Fundamental Research. – 2017. – № 3 – URL: www.science-sd.com/471-25226 (31.07.2017).
26. Mironova Yu.N. Geo-information systems applied in competitive orienteering // Theory and Practice of Physical Culture – № 3 2018. – URL: http://www.teoriya.ru/ru/node/8139
27. Mironova Y.N. The use of Internet GIS and the problems of information security // International Journal Of Applied And Fundamental Research. – 2018. – № 1 – URL: www.science-sd.com/473-25383 (16.02.2018).
28. Mironova Yu.N. Use of fuzzy sets in modeling of GIS objects // International Conference Information Technologies in Business and Industry 2018 / Journal of Physics: Conference Series. 1015 (2018) 032094. – URL: http://iopscience.iop.org/article/10.1088/1742-6596/1015/3/032094 doi :10.1088/1742-6596/1015/3/032094
29. Mironova Yu.N. Fuzzy information in Geoinformatics // Materials of conferences (Munich, Germany, 31 October - 5 November 2018): «EDUCATION AND SCIENCE WITHOUT BORDERS», «FUNDAMENTAL AND APPLIED RESEARCH IN NANOTECHNOLOGY» / International Journal Of Applied And Fundamental Research. – 2018. – № 6 – URL: www.science-sd.com/478-25434 (30.10.2018).
30. Mironova Yu.N. Using fuzzy set theory in Geoinformatics // Materials of conferences (Munich, Germany, 31 October - 5 November 2018): «EDUCATION AND SCIENCE WITHOUT BORDERS», «FUNDAMENTAL AND APPLIED RESEARCH IN NANOTECHNOLOGY» / International Journal Of Applied And Fundamental Research. – 2018. – № 6 – URL: www.science-sd.com/478-25462 (30.10.2018).
31. Mironova Yu. N. Notes on Geoinformatics // Materials of the International Conference «Scientific research of the SCO countries: synergy and integration» - Reports in English. Part 1. (May 31, 2019. Beijing, China) - Beijing, 2019 – pp. 92-95.
