Иркутск, Россия
УДК 52 Астрономия. Астрофизика. Исследование космического пространства. Геодезия
Основы созданного Гауссом сферического гармонического анализа (СГА) геомагнитного поля приобрели классическую форму Чепмена—Шмидта в первой половине ХХ в. В отечественной геомагнитологии метод СГА активно развивался в ИЗМИРАНе, а с началом космической эры — и в ИСЗФ СО РАН, где со временем СГА стал основой комплексного метода ТИМ (техники инверсии магнитограмм). СГА решает обратную задачу теории потенциала, в которой рассчитываются источники поля геомагнитных вариаций (ПГВ) — внутренние и внешние электрические токи. В алгоритме СГА формируется система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), включающая 3K уравнений (три компоненты вариаций геомагнитного поля, K — число наземных магнитных станций). Малые изменения левой и/или правой частей такой СЛАУ могут привести к значительному изменению неизвестных переменных. Как следствие, два последовательных момента времени с практически одинаковыми значениями ПГВ аппроксимируются значительно отличающимися коэффициентами СГА, что противоречит и логике, и реальным наблюдениям геомагнитного поля. Неустранимая погрешность магнитометров, как и различные методики определения ПГВ на магнитных станциях мировой сети, приводят также к неустойчивости решения СЛАУ. Для оптимального решения этой задачи около полувека назад в ИСЗФ СО РАН был разработан метод наибольших вкладов (МНВ) (Method of maximum contribution, MMC). В данной работе изложены основы этого оригинального метода, а также предложен ряд его модификаций, повышающих точность и/или скорость решения СЛАУ. Показано преимущество МНВ перед другими популярными методами, особенно для Южного полушария Земли.
эквивалентная токовая функция, техника инверсии магнитограмм, сферический гармонический анализ, система линейных алгебраических уравнений
1. Базаржапов А.Д., Мишин В.М., Немцова Э.И., Платонов М.Л. Способ аналитического представления «мгновенных» полей магнитных вариаций // Геомагнитные исследования. 1966. № 8. С. 5–22.
2. Базаржапов А.Д., Матвеев М.И., Мишин В.М. Геомагнитные вариации и бури. Новосибирск: Наука, 1979. 248 с.
3. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. 7-е изд. М.: Высшая школа, 1998. 320 с.
4. Бенькова Н.П. Спокойные солнечно-суточные вариации земного магнетизма. Л.: Гидрометеоиздат, 1941. 76 с.
5. Лунюшкин С.Б., Пенских Ю.В. Диагностика границ аврорального овала на основе техники инверсии магнитограмм // Солнечно-земная физика. 2019. Т. 5, № 2. С. 97–113. DOI: 10.12737/szf-52201913.
6. Мишин В.М. Спокойные геомагнитные вариации и токи в магнитосфере. Новосибирск: Наука, 1976. 208 с.
7. Мишин В.М., Базаржапов А.Д. Выбор спектра полиномов Лежандра, аппроксимирующих наблюдаемое Sq-поле // Геомагнитные исследования. 1966. № 8. С. 23–30.
8. Мишин В.М., Шпынев Г.Б., Базаржапов А.Д. Непрерывный расчет электрического поля и токов в земной магнитосфере по наземным геомагнитным измерениям // Иссл. по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца. 1982. № 58. С. 178–186.
9. Мишин В.М., Базаржапов А.Д., Шпынев Г.Б. Математический анализ поля геомагнитных вариаций // Геомагнетизм и аэрономия. 1984. Т. 24, № 1. С. 160–162.
10. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. 2-е изд. М.: Наука, 1979. 284 с.
11. Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. 2-е изд., доп. М.: Физматгиз, 1963. 734 с.
12. Ширапов Д.Ш., Мишин В.М. Моделирование глобальных электродинамических процессов в геомагнито-сфере. Улан-Удэ: ВСТГУ, 2009. 217 с.
13. Ширапов Д.Ш., Мишин В.М., Базаржапов А.Д., Сайфудинова Т.И. Улучшенный вариант техники инверсии магнитограмм и его применение к проблеме динамики открытого магнитного потока в хвосте гео-магнитосферы // Иссл. по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца. 2000. № 111. С. 154–172.
14. Шпынев Г.Б., Базаржапов А.Д., Мишин В.М. Выбор оптимального спектра аппроксимирующих функций при аналитическом представлении экспериментальных данных // Иссл. по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца. 1974. № 32. С. 60–65.
15. Яновский Б.М. Земной магнетизм. Л.: ЛГУ, 1978. 592 с.
16. Akasofu S.-I. Physics of Magnetospheric Substorms. Dordrecht, Holland, Springer, 1977. 619 p. DOI: 10.1007/978-94-010-1164-8.
17. Backus G., Parker R.L., Constable C. Foundations of Geomagnetism. Cambridge, UK, Cambridge University Press, 1996. 369 p.
18. Barraclough D.R. Spherical harmonic models of the geomagnetic field // Geomagn. Bull. Inst. Geol. Sci. 1978. V. 8. P. 1–68.
19. Chapman S., Bartels J. Geomagnetism. V. I-II. London, Great Britain, Oxford University Press, 1940. 1049 p.
20. Fougere P.F. Spherical harmonic analysis: 1. A new method and its verification // J. Geophys. Res. 1963. V. 68, N 4. P. 1131–1139. DOI: 10.1029/JZ068i004p01131.
21. Gauss J.C.F. Allgemeine Theorie des Erdmagnetismus. Resultate aus den Beobachtungen des Magnetischen Verein im Jahre 1838. Leipzig, Göttinger Magnetischer Verein, 1839. P. 119–175.
22. Gjerloev J.W. The SuperMAG data processing technique // J. Geophys. Res.: Space Phys. 2012. V. 117, N A9. P. A09213. DOI: 10.1029/2012ja017683.
23. Goldberg D. What every computer scientist should know about floating-point arithmetic // ACM Computing Surveys. 1991. V. 23, N 1. P. 5–48. DOI: 10.1145/103162.103163.
24. Haines G.V., Torta J.M. Determination of equivalent current sources from spherical cap harmonic models of geomagnetic field variations // Geophys. J. Intern. 1994. V. 118, N 3. P. 499–514. DOI: 10.1111/j.1365-246X.1994.tb03981.x.
25. Jacobs R.A. Increased rates of convergence through learning rate adaptation // Neural Networks. 1988. V. 1, N 4. P. 295–307. DOI:10.1016/0893-6080(88)90003-2.
26. Kahan W. Further remarks on reducing truncation errors // Communications of the ACM. 1965. V. 8, N 1. DOI: 10.1145/ 363707.363723.
27. Klein A.A Generalized Kahan-Babuška-Summation-Algorithm // Computing. 2006. V. 76. P. 279–293. DOI: 10.1007/ s00607-005-0139-x.
28. Lunyushkin S.B., Mishin V.V., Karavaev Y.A., et al. Studying the dynamics of electric currents and polar caps in ionospheres of two hemispheres during the August 17, 2001 geomagnetic storm // Solar-Terr. Phys. 2019. V. 5, N 2. P. 15–27. DOI: 10.12737/stp-52201903.
29. Mandea M., Korte M. (Eds.). Geomagnetic Observations and Models. Dordrecht, Holland, Springer, 2010. 360 p. DOI: 10.1007/978-90-481-9858-0.
30. Mishin V.M. The magnetogram inversion technique and some applications // Space Sci. Rev. 1990. V. 53, N 1-2. P. 83–163. DOI: 10.1007/bf00217429.
31. Mishin V.M., Mishin V.V., Lunyushkin S.B., et al. 27 August 2001 substorm: Preonset phenomena, two main onsets, field-aligned current systems, and plasma flow channels in the ionosphere and in the magnetosphere // J. Geophys. Res.: Space Phys. 2017. V. 122, N 5. P. 4988–5007. DOI: 10.1002/ 2017ja023915.
32. Olsen N., Glassmeier K.H., Jia X. Separation of the magnetic field into external and internal parts // Space Sci. Rev. 2010. V. 152, N 1-4. P. 135–157. DOI: 10.1007/s11214-009-9563-0.
33. Pulkkinen A., Amm O., Viljanen A., BEAR working group. Separation of the geomagnetic variation field on the ground into external and internal parts using the spherical elementary current system method // Earth, Planets and Space. 2003. V. 55, N 3. P. 117–129. DOI: 10.1186/BF03351739.
34. Rangarajan G.K., Rao D.R.K. A Fortran computer pro-gramme for spherical harmonic analysis of geomagnetic field by numerical integration // Proc. Indian Acad. Sci. 1975. V. 82, N 6. P. 236–244. DOI: 10.1007/bf03046733.
35. Schmidt A. Tafeln der Normierten Kugelfunktionen. Gotha, Engelhard-Reyher, 1935. 52 p.
36. Schuster A., Lamb H. The diurnal variation of terrestrial magnetism // Phil. Trans. R. Soc. Lond. A. 1889. V. 180. P. 467–518. DOI: 10.1098/rsta.1889.0015.
37. Sneeuw N. Global spherical harmonic analysis by least-squares and numerical quadrature methods in historical perspective // Geophys. J. Intern. 1994. V. 118, N 3. P. 707–716. DOI: 10.1111/j.1365-246X.1994.tb03995.x.
38. Weimer D.R. Models of high-latitude electric potentials derived with a least error fit of spherical harmonic coefficients // J. Geophys. Res.: Space Phys. 1995. V. 100, N A10. P. 19595–19607. DOI: 10.1029/95ja01755.
