МЕТОДИКА МОДЕЛИРОВАНИЯ ТОПОЛОГИИ БЕСПРОВОДНЫХ СЕНСОРНЫХ СЕТЕЙ С УЧЕТОМ МЕЖУЗЛОВЫХ ПОМЕХ
Авторы:
1.
Северо-Кавказский федеральный университет
(кафедра прикладной математики и математического моделирования, доктор техн. наук)
, Россия
, Россия
2.
Северо-Кавказский федеральный университет
(кафедра строительства нефтяных и газовых скважин, доцент)
, Россия
, Россия
3.
Северо-Кавказский федеральный университет
(кафедра прикладной математики и математического моделирования )
аспирант
, Россия
аспирант
, Россия
4.
Северо-Кавказский федеральный университет
(кафедра прикладной математики и математического моделирования )
аспирант
, Россия
аспирант
, Россия
Тип:
Статья
Страницы:
с 34
по 44
Статус:
Опубликован
Получено:
20.07.2020
Одобрено:
07.01.2023
Опубликовано:
21.07.2020
Классификаторы:
УДК 62 Инженерное дело. Техника в целом. Транспорт
Язык материала:
русский
Ключевые слова:
беспроводная сенсорная сеть, графовая модель сети, вероятность битовой ошибки, внутрисетевые помехи
Аннотация (русский):
Проведен анализ методов формирования сетевых топологий беспроводных сенсорных сетей (БСС) на основе графовой структуры, который свидетельствует о преобладании до-пусковых критериев для описания связей между узлами, например предельного расстояния радиосвязи, достаточного отношения энергий сигнал/(помехи + шум). Для учета воздействия межузловых помех на топологию сети предложено в качестве критерия наличия устойчивой связи использовать допустимые значения вероятностей битовой ошибки либо стирания информационного пакета в случае искажения хотя бы одного из его элементов. Представлен алгоритм расчета аналитической модели межузлового канала связи для оценки влияния внутрисетевых аддитивных и мультипликативных помех на показатель достоверности некогерентного приема сообщений в виде вероятности битовой ошибки. Получено выражение для коэффициента структурного взаимодействия принимаемого сигнала и комплекса помех, позволяющего учесть зависимость вероятности битовой ошибки от энергетических составляющих отдельных помех на входе приемника, значений частотного разноса сигнала и каждой из помех, их фазовых сдвигов, а также длительности информационного бита. На примере использования модемов СС2500 в составе узлов БСС рассмотрено практическое приложение методики моделирования топологии БСС для случая межузловых каналов связи с райсовскими замираниями полезного сигнала и релеевскими замираниями комплекса внутрисетевых помех. В результате расчетов определены связи между узлами, для которых вероятности битовых ошибок не превышают допустимого значения, установленного с учетом требований к пропускной способности каналов и длины информационных пакетов. Представленная методика моделирования свидетельствует о возможности улучшения топологии сети за счет формирования межузловых связей путем перераспределения частотного ресурса между узлами либо корректировки режимов работы модемов.
Проведен анализ методов формирования сетевых топологий беспроводных сенсорных сетей (БСС) на основе графовой структуры, который свидетельствует о преобладании до-пусковых критериев для описания связей между узлами, например предельного расстояния радиосвязи, достаточного отношения энергий сигнал/(помехи + шум). Для учета воздействия межузловых помех на топологию сети предложено в качестве критерия наличия устойчивой связи использовать допустимые значения вероятностей битовой ошибки либо стирания информационного пакета в случае искажения хотя бы одного из его элементов. Представлен алгоритм расчета аналитической модели межузлового канала связи для оценки влияния внутрисетевых аддитивных и мультипликативных помех на показатель достоверности некогерентного приема сообщений в виде вероятности битовой ошибки. Получено выражение для коэффициента структурного взаимодействия принимаемого сигнала и комплекса помех, позволяющего учесть зависимость вероятности битовой ошибки от энергетических составляющих отдельных помех на входе приемника, значений частотного разноса сигнала и каждой из помех, их фазовых сдвигов, а также длительности информационного бита. На примере использования модемов СС2500 в составе узлов БСС рассмотрено практическое приложение методики моделирования топологии БСС для случая межузловых каналов связи с райсовскими замираниями полезного сигнала и релеевскими замираниями комплекса внутрисетевых помех. В результате расчетов определены связи между узлами, для которых вероятности битовых ошибок не превышают допустимого значения, установленного с учетом требований к пропускной способности каналов и длины информационных пакетов. Представленная методика моделирования свидетельствует о возможности улучшения топологии сети за счет формирования межузловых связей путем перераспределения частотного ресурса между узлами либо корректировки режимов работы модемов.
Ключевые слова:
беспроводная сенсорная сеть, графовая модель сети, вероятность битовой ошибки, внутрисетевые помехи
беспроводная сенсорная сеть, графовая модель сети, вероятность битовой ошибки, внутрисетевые помехи
Введение
Материальной основой реализации технологии Интернета вещей в различные области че-ловеческой деятельности являются беспроводные сенсорные сети (БСС), состоящие из большого числа маломощных, многофункциональных узлов с приемо-передающими устройствами [1]. К числу основных проблем исследований БСС относятся моделирование и управление топологией сети с целью повышения ее связности, а также оптимальная маршрутизация с минимальными временными и энергетическими затратами [2, 3]. Однако решение данных проблем невозможно без учета состояний связи между узлами, которые могут быть образованы как при кооперативном взаимодействии узлов – в случае формирования каналов передачи данных, – так и при деструктивном взаимодействии, приводящем к образованию взаимных помех. Отсутствие дифференцированного подхода к оценке различного взаимодействия узлов приводит к тому, что теоретические расчеты по упрощенным моделям топологии БСС не совпадают с результатами экспериментальных исследований сетей.
Под топологией БСС обычно понимают модель, описывающую структуру связей между элементами внутри данной сети [4]. Основой для построения топологических моделей БСС является теория графов [5], согласно которой сеть представлена в виде графа , где
V – множество узлов сети, являющихся вершинами графа, а E – множество связей между узлами (ребер графа). Координаты узлов и наличие связей между некоторыми узлами фактически со-ставляют конфигурацию графа, т. е. сетевую топологию.
В данной работе предполагаем заданными места расположения узлов, а решаемая задача моделирования сети сводится к описанию связей между узлами с учетом некоторого критерия Θ, при котором ребро между узлами и принадлежит E, если .
Состояние проблемы моделирования топологии БСС
Чаще всего весовым показателем ребер является расстояние между узлами , а крите-рием Θ выступает предельное расстояние r, при котором приемный узел i способен принять сигнал передатчика j. Для беспроводных линий связи при известных технических характеристи-ках узловых устройств связи расстояние r рассчитывается с помощью формулы Фрииса [6]
, (1)
где – мощность радиосигнала на выходе передатчика (трансивера); – мощность радиосигнала на уровне чувствительности приемника (ресивера); и – коэффициенты усиления приемной и передающей антенн соответственно; – скорость света, м/с; – частота радиосигнала.
Определение модели БСС посредством формулы (1) может относиться как к физической топологии (относительное расположение узлов и связей между ними, непосредственно вытека-ющих из свойств применяемой среды передачи), так и к логической топологии (основанной на оперативной конфигурации способа передачи данных по сети из начальной точки в конечную, между элементами инфраструктуры сети) [4].
Когда узлы оснащены всенаправленными антеннами, а узловые передатчики формируют сигналы равной мощности, рассчитанное значение r соответствует радиусу круга (диска) радиозахвата с центром в координате передающего узла j. В этом случае модель топологии сети представлена неориентированным графом связности , где ребро принадлежит E, если и , т. е. связь происходит в обоих направлениях (рис. 1).
Рис. 1. Пример графовой модели топологии БСС, построенной на дисках радиозахвата
Фактически граф связности моделирует наличие или отсутствие каналов связи с точки зрения чувствительности приемника и теплового шума. Однако представленная на рис. 1 графовая модель сети не учитывает особенности физического канала связи между узлами, в частности наличие различного рода помех. Таким образом, успешная связь по каналу, присутствующему в графе связности, гарантируется только в том случае, если никакой другой канал не активен. Однако
в практическом сценарии несколько каналов связи активны одновременно, так что успешная связь между двумя терминалами зависит от помех, вызванных параллельными передачами.
В [7] приводится модель учета помех в топологическом управлении БСС, которая оценивает воздействие помех на каналы связи путем подсчета количества узлов, оказывающих влияние
на помехоустойчивость приема в данном канале [8].
В [9] используют более реалистические энергетические модели, учитывающие эффекты замираний и затуханий сигналов для определения диапазона интерференции канала связи.
Следующим уровнем развития моделей БСС является переход от логической к физической топологии, при которой в качестве критерия наличия межузловой связи выступает достаточное значение отношения сигнал/(помехи + шум) (SINR) на входе i-го приемного узла, равное или превышающее заданный порог β [10]:
, (2)
где – аддитивная мощность шума; и – мощности сигнала от j-го источника и помехи от k-го источника на входе i-го приемника; N – количество источников помех; – расстояние между узлами k и l.
Использование критерия (2) с показателем SINR позволяет более дифференцированно подходить к формированию топологии сети, граф которой может иметь несимметричные связи между узлами. Однако данная модель учитывает только энергетическое взаимодействие узлов, оставляя открытыми вопросы структурного взаимодействия сигнала и помех с учетом траекто-рий их распространения.
Использование предложенного в [11] коэффициента ортогональности сигналов в критерии не позволяет оценить влияние данного критерия на показатели достоверности приема информации и пропускной способности сети, вследствие чего не решает проблему установления взаимосвязи характеристик качества обслу-живания в БСС с различными факторами реализации сетевой модели [12].
Следствием воздействия помех на межузловые линии связи является не только снижение показателя SINR, но и ошибочная регистрация информационного бита в приемном устройстве. Учет влияния различного рода помех на качество радиосвязи в БСС осуществляется с помощью показателей: вероятности битовой ошибки (BER) – на уровне физического канала; вероят-ности правильного приема пакета сообщений (PSR) – на уровне канала передачи данных [13]. Обнаружение хотя бы одной неисправимой ошибки в M-элементном информационном пакете приводит к его стиранию с вероятностью [14] . Требования к пропускной способности сети трансформируются к допустимому уровню снижения вероятности правильного приема пакета сообщений (PSR) и устанавливают предельное значение вероятности битовой ошибки .
Цель исследования состоит в разработке методики моделирования топологии БСС по критериям, которые учитывают требования к показателям достоверности приема сообщений и их пропускной способности по линиям связи с учетом внутренних помех.
Модель влияния внутрисетевых помех на достоверность поэлементного приема
Одним из факторов, влияющих на формирование связей между узлами БСС, является воздействие различных помех, которые можно разделить на две группы: аддитивные помехи от посторонних излучателей радиосигналов и мультипликативные помехи, которые проявляются в замираниях уровня сигналов и обусловлены многолучевостью распространения радиоволн
и изменениями затухания (поглощения) радиоволн на трассе.
Аддитивные помехи могут быть как внешними (по отношению к исследуемой БСС), так
и внутренними, т. е. генерируемыми передатчиками соседних узлов при условии отсутствия дисциплины временного графика на сеансы связи. Модель смеси сигнала и помех на входе i-го приемника представим в виде суммы
, (3)
где и – функции времени, которые определяют соответственно сигнал от j-го источника связи и аддитивной помехи от k-го источника ( , ); – количество источников помех, в зоны радиозахвата которых попадает i-й приемник; и – амплитудные коэффициенты передачи сигнала и комплекса помех; – функция времени для гауссовского шума.
Многолучевость приводит к интерференции лучей в точке приема и проявляется в виде быстрых интерференционных замираний. Поглощение радиоволн в радиоканале носит случай-ный характер и проявляется в виде быстрых и медленных замираний сигнала. По линии связи
от j-го источника к i-му приемнику существует хотя бы одна траектория распространения сигнала по прямой видимости, с линейно уменьшающейся мощностью в масштабе времени замираний, вызванных многолучевым распространением. Поэтому сигнал на выходе линии связи складывается из регулярной и случайной компонент, а одномерная плотность вероятности амплитудного коэффициента передачи полезного сигнала на интервале локальной стационарности подчиняется обобщенному закону Райса [15]:
, , (4)
где – регулярная составляющая коэффициента передачи канала; – среднестатистическое значение флуктуирующей составляющей коэффициента передачи; – модифициpованная функция Бесселя нулевого поpядка.
Если же регулярная составляющая отсутствует, что характерно для суммы помеховых сигналов от большого числа источников, то огибающая оказывается распределенной по Релеевскому закону с плотностью вероятности [16]
, . (5)
Наибольшее распространение получили решающие схемы некогерентной обработки сиг-нала на базе согласованных фильтров или квадратичных корреляторов, которые реализуют опе-ратор вида [17]
, ; , (6)
где – функция времени, комплексно сопряженная, по Гильберту, с r-м вариантом опорного сигнала , который формируется в демодуляторе приемника; – длительность информа-ционного бита (период опорного сигнала).
Значение вероятности битовой ошибки в канале связи определяется видом сигнала, превышением уровня сигнала над уровнем помех в точке приема, способом обработки сигнала
в приемном устройстве и характеристиками среды распространения радиоволн. При использо-вании оператора (6) веpоятность битовой ошибки оптимального в гауссовском шуме пpиема бинаpных (m = 2) сигналов опpеделяется выражением [17]
, (7)
где и – область интегрирования и совместная плотность вероятности парамет-ров и ; – условная вероятность ошибочного решения о варианте принятого сигнала ( ; ).
Полагаем, что квадратурные составляющие сигнала и помех являются некоррелирован-ными, плотности вероятностей параметров и независимы, а варианты сигналов
и удовлетворяют условию ортогональности в усиленном смысле (что соответствует ча-стотно-модулированному режиму работы модема). С целью расчета вероятности битовой ошибки
в обобщенное выражение (7) подставим оператор (6) с учетом комплекса информационного сигнала и помех (3) на входе приемника. На основании выражений (4), (5) и (7), а также обозначения для коэффициентов передачи сигнала получаем модель межузлового канала связи для случая замираний сигнала по Райсу и замираний комплекса помех по Релею [18]:
, (8)
где и – отношения энергий соответственно сигнала и комплек-са помех на входе i-го приемника к энергии флуктуационного шума , измеренные на дли-тельности опорного сигнала ; ; ;
. (9)
Показатель , определяемый в дальнейшем как коэффициент структурного взаимодей-ствия сигнала и комплекса помех, имеет простой физический смысл: он представляет собой нормированную величину, пропорциональную мощности процесса на выходе фильтра или квад-ратурного устройства в составе решающей схемы i-го приемника, согласованных с вариантом опорного сигнала, при прохождении через них комплекса помех. Коэффициент структурного взаимодействия оценивает относительную величину перекрытия в частотно-временной области энергетических спектров полезного сигнала и помех .
Функции времени для узкополосных сигнала и помех, входящие в выражение (9), пред-ставим в комплексном виде [19]:
, ; (10)
, , (11)
где и – среднеквадратические значения амплитуд соответственно j-го сигнала и k-й помехи на входе i-го приемника; ( ) и ( ) – начальная фаза и несущая частота j-го полезного сигнала (k-й помехи) на входе приемника i-го узла.
При подстановке моделей сигнала (10) и помех (11) в формулу (9) получим выражение
, (12)
где ; .
Таким образом, коэффициент чувствителен к частотному разносу сигнала и помехи и фазовому сдвигу с учетом доли энергетического участия отдельных помех и битовой скорости передачи полезной информации . Следовательно, он является более информативным показателем взаимодействия сигнала и помехи, чем коэффициент ортогональности , предложенный в [20].
Пример исходных данных для моделирования топологии сети
Для примера рассмотрим сеть, состоящую из пяти узлов с координатами ( , ) распо-ложения на местности по аналогии с рис. 1.
В качестве телекоммуникационной составляющей узла БСС (модема) выбран универсальный интегральный трансивер CC2500, обеспечивающий радиосвязь в диапазоне [21]. Максимальная выходная мощность трансивера 0 дБм, что соответствует мощности выходного сигнала передачи = 1 мВт. Чувствительность приемника (ресивера) 101 дБм, или 1,99 мкВ, что при входном сопротивлении 50 Ом соответствует мощности принятого сигнала на уровне чувствительности приемника (receiver sensitivity) Максимальная скорость передачи данных с помощью трансивера СС2500 составляет = 512 кбит/с в режиме частотной модуляции сигнала (FSK) [13].
Алгоритм моделирования топологии сети
1. Расчет расстояний между узлами по координатам: .
В данном примере матрица расстояний между узлами (в метрах) имеет вид
.
2. Определение радиуса зоны радиозахвата (radio capture zone) передатчика как возмож-ного источника помех по формуле Фрииса (1): . Ограничимся случа-ем идентичности узловых модемов с равными значениями и , а также круговыми диа-граммами направленности антенн с коэффициентами усиления = = 1. Тогда = 559 м, следовательно, , поэтому в зону влияния j-го передатчика попадают все приемники (в отличие от рис. 1).
3. Расчет мощности сигнала с передатчика j-го узла, оценива-емого на входе приемника i-го узла. Результаты расчетов нормированных значений мощностей принимаемых сигналов для различных связей между узлами и с учетом расстояний представлены матрицей
.
4. В предположении о наличии канального шума на уровне чувствительности приемника определяются значения энергетических превышений сигнала и суммарных помех над шу-мами в точках приема по линиям связи или : ; ;
.
5. Расчет значений коэффициента структурного взаимодействия сигнала (на линии связи ) и совокупности Ni помех (на линиях помех от k-го передатчика до i-го приемника) по формуле (12) при последовательном назначении узловым передатчикам следующих частот = (2410 МГц; 2400 МГц; 2420 МГц; 2425 МГц; 2415 МГц):
.
6. Расчет вероятности битовой ошибки с учетом статистических характеристик линий связи между узлами. В данном примере использована модель канала (8) для случая замираний сигнала по Райсу с коэффициентом передачи и замираний помех по закону Релея:
.
7. Формирование модели топологии сети состоит в установлении связей между узлами, для которых выполняется условие допускового критерия:
, если . (13)
Если допустимое время передачи по линии связи информационного пакета длиной М = 256 бит со скоростью = 512 кбит/с составляет 615 мкс, то требуемая вероятность правильного приема пакета сообщений . Тогда, в соответствии с критерием (13), устойчивые связи между узлами будут присутствовать только в случае непревышения вероятностью битовой ошибкой некоторого допустимого значения . Для этого случая на рис. 2,
а представлена графовая модель топологии БСС, содержащая как симметричные связи (1, 2),
(3, 4), (4, 5), так и несимметричную связь (4, 1).
Если провести взаимный обмен частот передатчиков 2-го и 4-го узлов, т. е. обеспечить настройку: = (2410 МГц; 2425 МГц; 2420 МГц; 2400 МГц; 2415 МГц), то вероятности битовой ошибки в линиях связи получат другие значения:
.
Корректировка в распределении частот приведет к снижению битовой ошибки на линии между узлами 2 и 4 ( ), а следовательно, к появлению дополнительной связи, т. е. улучшению топологии сенсорной сети (см. рис. 2, б).
а б
Рис. 2. Примеры модели топологии БСС с учетом внутрисетевых помех
при различных вариантах распределения частот между узлами:
а – = (2410 МГц; 2400 МГц; 2420 МГц; 2425 МГц; 2415 МГц);
б – = (2410 МГц; 2425 МГц; 2420 МГц; 2400 МГц; 2415 МГц)
Заключение
Традиционно описание топологий БСС осуществляется с помощью графовых моделей, представляющих собой множество узлов V и связей E. При этом межузловые связи, фактически составляющие структуру БСС, формируются по допусковому критерию: , если . В большинстве случаев показателями связности узлов выступают расстояния между ними либо энергетические отношения сигнал/(помехи + шум) на входе узлового приемника.
В данной работе предложено в качестве показателя связности узлов использовать вероят-ность битовой ошибки некогерентного приема сообщений в условиях мультипликативных
и аддитивных помех. Разработанная модель оценки достоверности приема сообщений учитывает не только энергетическое соотношение полезного сигнала и комплекса внутрисетевых помех на входе приемника, но и их спектрально-временные характеристики, в частности глубину рай-совских замираний сигнала, частотные и фазовые сдвиги помех относительно сигнала, скорость передачи данных. Этим предложенная методика моделирования топологии БСС с обоснованно выбранным показателем межузловых связей в виде BER выгодно отличается от известных подходов построения топологий беспроводных сетей с SINR в качестве показателя связей. Еще одним достоинством показателя BER является его четкая аналитическая связь с характеристиками
качества обслуживания сети, в частности пропускной способностью линий связи и вероятностью правильного приема информационного пакета.
Приведенный алгоритм моделирования сети на примере использования модема СС2500 в составе узлов БСС для условий райсовских замираний сигнала и релеевских замираний комплекса помех свидетельствует о возможности управления сетевой топологией за счет корректировки режимов работы узлов (например, выбора частотного канала или изменения скорости передачи данных).
1. Росляков А. В., Ваняшин С. В., Гребешков А. Ю. Интернет вещей: учеб. пособие. Самара: Изд-во ПГУТИ, 2015. 200 с.
2. Chiasserini C. F., Gribaudo M., Manini D. Analytical Modeling of Wireless Communication Systems. ISTE Ltd and John Wiley & Sons, Inc., 2016. 152 p.
3. Kamal Z.-E.-H., Salahuddin M. A. Introduction to Wireless Sensor Networks // Wireless Sensor and Mobile Ad-Hoc Networks. 2015. P. 3–32.
4. Musznick B. Empirical Approach in Topology Control of Sensor Networks for Urban Environment // Journal of Telecommunications and Information Technology. 2019. March. N. 1. P. 47–57.
5. Соколова О. Д. Графовые модели для задач функционирования современных сетей передачи данных // Проблемы информатики. 2014. № 4 (25). С. 61–68.
6. Friis H. T. A note on a simple transmission formula // Proceedings of I.R.E. 1946. V. 34. P. 254–256.
7. Sun G., Zhao L., Chen Z., Qiao G. Effective link interference model in topology control of wireless Ad hoc and sensor networks // Journal of Network and Computer Applications. 2015. V. 52. P. 69–78.
8. Ababneh N. Performance Evaluation of a Topology Control Algorithm for Wireless Sensor Networks // International Journal of Distributed Sensor Networks. 2010. V. 6 (1), 671385.
9. Blough D. M., Leoncini M., Resta G., Santi P. Topology control with better radio models: Implications for energy and multi-hop interference // Performance Evaluation. 2007. V. 64 (5). P. 379–398.
10. Cardieri P. Modeling Interference in Wireless Ad Hoc Networks // IEEE Communications Surveys & Tutorials. 2010. V. 12 (4). P. 551–572.
11. Dousse O., Baccelli F., Thiran P. Impact of interferences on connectivity in ad hoc networks // IEEE/ACM Transactions on Networking. 2005. V. 13 (2). P. 425–436.
12. Мулярчик К. С., Полочанский А. С. Качество обслуживания в беспроводных сенсорных сетях // Журнал БГУ. Математика. Информатика. 2017. № 2. С. 65–70.
13. Baccour N., Koubâa A., Mottola L., Zúñiga M. A., Youssef H., Boano C. A., Alves M. Radio Link Quality Estimation in Wireless Sensor Networks: a Survey // ACM Transactions on Sensor Networks (TOSN). 2012. V. 8. Iss. 4. P. 1–33.
14. Зюко А. Г., Кловский Д. Д. и др. Теория передачи сигналов. М.: Радио и связь, 1986. 304 с.
15. Abdi A., Tepedelenlioglu C., Kaveh M., Giannakis G. On the estimation of the K parameter for the Rice fading distribution // IEEE Communications Letters. 2001. V. 5 (3). P. 92–94.
16. Dams J., Hoefer M., Kesselheim T. Scheduling in wireless networks with Rayleigh-fading interference // IEEE Transactions on Mobile Computing. 2015. V. 14 (7). P. 1503–1514.
17. Proakis J., Saleni M. Digital Communications. Boston: McGraw-Hill, 2001. 936 p.
18. Listova N. V., Fedorenko V. V., Samoylenko I. V., Emelyanenko I. V., Samoylenko V. V. The communications channels models in wireless sensor networks, based on the structural-energetic interaction between signals and interference // 2018 Moscow Workshop on Electronic and Networking Technologies (MWENT). Moscow, 2018. DOI: 10.1109/MWENT.2018.8337298.
19. Tri T. H. Theory and Design of Digital Communication Systems. Cambridge University Press, 2011. 668 p.
20. Dousse O., Baccelli F., Thiran P. Impact of interferences on connectivity in ad hoc networks // IEEE/ACM Transactions on Networking. 2005. V. 13 (2). P. 425–436.
21. Штрапенин Г., Мишан М. CC2500 – универсальное решение Texas Instruments для локальной беспроводной связи // Компоненты и технологии. 2008. № 2. С. 113–118.
