сотрудник
Белгород, Белгородская область, Россия
сотрудник
, Россия
сотрудник
Белгородская область, Россия
Белгород, Белгородская область, Россия
сотрудник
Белгородская область, Россия
аспирант
, Россия
УДК 62 Инженерное дело. Техника в целом. Транспорт
Приведён расчёт конструктивных параметров дисковой мельницы, оснащенной питателем, выполненным в виде конического бункера. Для измельчителей дизинтеграторного типа очень важно обеспечение равномерности загрузки измельчаемым материалом рабочей зоны активного воздействия на частицы. Также важнейшим фактором является пропускная способность всех участков помольной установки. Пропускная способность должна определяться конструктивно-технологическими параметрами рабочей камеры мельницы, перегрузка которой может привести к завалу рабочей камеры, а недостаточная пропускная способность негативно сказаться на интенсивности и эффективности воздействия на частицы материала. Например, недостаточная концентрация частиц в периферийной зоне помольной камеры приводит к снижению эффективности их взаимного истирания. В статье предпринята попытка определения конструктивно-технологических параметров в загрузочной и разгонной частях дисковой мельницы. При этом необходимо согласовать пропускную способность дискового разбрасывателя и объёмный расход частиц материала, «истекающего» из бункера. В данном случае целесообразно учитывать, что в результате довольно большой частоты вращения и размера исходных частиц при неверно выбранной высоте радиальной лопатки разбрасывателя частицы материала могут перекатываться через радиальные лопатки, что приводит к задержке материала в зоне разбрасывающего диска. Поэтому необходимо определить расчетные формулы для нахождения необходимой высоты радиальной лопатки разбрасывающего диска в зависимости от крупности исходных частиц. Из формулы видно, что высота разделительной лопатки зависит от размера частицы, частоты вращения дисков и расстояния до точки встречи частицы с радиальной лопаткой.
материал, частица, дисковая мельница, измельчение, камера помола
Введение. Дисковые мельницы являются одним из видов малотоннажного оборудования, служащие для помола, смешения и активации различных материалов, применяемых в строительной индустрии [1]. Преимущественными факторами использования данного оборудования являются его относительно малая установленная мощность, малые габариты, возможность автоматизации процесса, простота конструкции и изготовления [2].
В результате исследований дисковых мельниц с целью повышения их эффективности появляются новые конструктивные решения, внедрение которых связано с расчетом некоторых параметров.
На рис. 1 представлена схема ступенчатой дисковой мельницы [3]. Например, дисковая мельница W-Max 10 СВ компании «Aimo Kortteen Konepaja OY» (Финляндия), дисковая мельница RS 200 компании «Retsch» (Германия).
Данная конструкция ступенчатой дисковой мельницы позволяет увеличить количество взаимодействий частиц в рабочем пространстве камеры помола и обеспечить селективное воздействие на измельчаемый материал в зависимости от крупности частиц. Это должно повысить эффективность измельчения и, следовательно, производительность по готовому продукту [5].
Целью данной статьи является определение условия преодоления частицей материала барьера прямоугольной формы, расположенного на вращающемся диске. Поставлена задача исследовать движение частицы материала по поверхности вращающегося диска, что будет способствовать определению конструктивных параметров разбрасывателя 6, обеспечивающего непрерывную подачу материала в камеру помола ступенчатой дисковой мельницы.
Основная часть. Для исследования используются методы, основанные на законах сохранения массы вещества и законах криволинейного движения. Проведем математическое описание движения частиц материала, выходящих из конического бункера и направляющихся на разбрасыватель 6, который подает материал в зону измельчения и дальнейший выход готового продукта через тангенциальный разгрузочный патрубок 3 [6]. Для согласования пропускной способности бункера и разбрасывателя 6 воспользуемся схемой на рис. 2.
Согласно расчетной схемы, представленной на рисунке 1, величина объема Vд, которая заполняется материалом, поступающим из конического бункера, определяется соотношением [7]:
(1)
Здесь Dк – диаметр распределяющего конуса, установленного на разбрасывателе, (м); hл – высота радиальных лопастей разбрасывателя, (м).
Рис. 1. Схема ступенчатой дисковой мельницы: 1 – корпус; 2 – загрузочный патрубок; 3 – разгрузочный
патрубок; 4 – верхний диск; 5 – нижний диск; 6 – разбрасыватель; 7 – горизонтальные кольца;
8 – вертикальные штыри; 9 – вертикальные цилиндрические перегородки; 10 – горизонтальные кольца;
11 – радиальные лопатки; 12 – вертикальные вырезы; 13 – тангенциальные вырезы; 14 – пружинная опора;
15 – распределяющий конус
В единицу времени в объем (1) может поступить масса материала, равная:
(2)
где T – время полного оборота разбрасывателя, (с) равное:
; (3)
ω – частота вращения разбрасывателя, (с-1).
Массовый расход M0 материала, поступающего на разбрасыватель в единицу времени из конического бункера, определяется соотношением [8]:
(4)
где γ0 – насыпная плотность материала, (кг/м3); Q0 – изменение объемного расхода в единицу времени, величина которого согласно работы [8] определяется соотношением:
(5)
где g – ускорение свободного падения, (м/с2);
H – высота конического бункера, (м); D1 – диаметр верхнего основания распределяющего конуса, (м); D0 – диаметр выходного отверстия бункера, (м).
Рис. 2. Расчетная схема для определения массы материала, поступающего на разбрасыватель за один полный оборот
Подстановка (1) и (3) в (2) приведет к следующему результату [10]:
(6)
Для согласованной работы конического бункера и подачи материала разбрасывателем в камеру помола необходимо равенство выражений (4) и (6) [11]:
(7)
Основываясь на выражении (7), с учетом (5) можно получить соотношение вида:
(8)
Для того чтобы разбрасыватель осуществлял подачу материала в камеру помола, необходимо, чтобы действие центробежной силы было больше силы трения [12] о поверхность радиальных лопастей разбрасывателя:
(9)
; (10)
(11)
где m – масса частицы материала, (кг); f – коэффициент трения частицы материала о поверхность радиальной лопасти.
(12)
Подстановка (10) – (12) в (9) позволяет получить следующее соотношение:
. (13)
Здесь введено следующее обозначение:
(14)
При выполнении условия (13) частицы материала, двигаясь вдоль поверхности радиальной лопасти разбрасывателя, одновременно подвергаются воздействию силы Кориолиса Fk, модуль силы которой равен:
(15)
где ϑr – величина линейной скорости частиц материала, движущихся вдоль радиальной лопасти разбрасывателя, значение которой согласно [6] равно:
(16)
где ρ1 – расстояние от оси вращения нижнего диска до точки, в которой находится частица материала на радиальной лопасти разбрасывателя.
Согласно расчетной схеме на рисунке 2, частицы материала не смогут преодолеть барьер в виде радиальной лопасти прямоугольного поперечного сечения при выполнении неравенства [14]:
(17)
где М – абсолютная величина момента силы.
(18)
здесь d0 – диаметр частиц, движущихся по радиальной лопасти; U – значение потенциальной энергии частицы материала при ее подъеме на величину, равную высоте радиальной лопасти разбрасывателя:
(19)
Подстановка (18), (19), (15) с учетом (16) приводит к следующему результату:
(20)
Согласно расчетной схемы, представленной на рисунке 2, находим, что [15]:
. (21)
Для согласования пропускной способности разбрасывающего диска и «истечении» из бункера частиц материала необходимо, чтобы объём материала V0, поступающий из бункера за время полного оборота диска разбрасывателя, равнялся объёму материала Vp, сосредоточенного в районе оси вращения диска разбрасывателя:
(23)
(24)
здесь Q0 – изменение объемного расхода в единицу времени; T0 – время полного оборота; g – ускорение свободного падения; H – высота конического бункера; D0 – диаметр выпускного отверстия бункера.
Согласно расчётной схеме, представленной на рисунке 1 и рисунке 2:
(25)
На основании (23) с учётом (24)-(25), находим необходимую высоту лопатки hл:
(26)
где ω – частота вращения диска разбрасывателя, значение которой определяется из условия, что действие центробежной силы на частицу материала было больше силы трения. Это условие можно привести к следующему виду:
(27)
здесь f – коэффициент трения частицы материала о рабочую поверхность.
Рис 3. График взаимозависимости частоты вращения ω разбрасывающего диска и коэффициента трения
f частицы материала о рабочую поверхность
Из графика видно, что при увеличении коэффициента трения частицы материала о рабочую поверхность требуются более высокие частоты вращения вращающегося диска, таким образом, можно определить оптимальную частоту вращения с учётом согласования пропускной способности дискового разбрасывателя и объёмного расхода материала, истекающего из бункера.
При выполнении условия (27) частица материала начнёт движение вдоль радиального направления плоскости разбрасывателя, одновременно подвергаясь воздействию силы Кориолиса, что приводит к встрече частицы материала с радиальной лопаткой разбрасывателя. В результате чего частица материала может начать движение вдоль лопасти или преодолеть высоту лопасти. Последнее событие определяется соотношением:
, (28)
где M – абсолютная величина момента силы Кориолиса; U – значение потенциальной энергии частицы, которая затрагивается при её подъёме на величину, равную высоте радиальной лопасти разбрасывателя.
Согласно расчётной схеме, представленной на рисунке 2, и, основываясь на результатах работ [4, 13, 15], неравенство (29) можно привести к следующему виду:
(29)
где ρ1 – расстояние от оси вращения разбрасывающего диска до места встречи частицы материала с радиальной лопаткой.
На основании (29) находим:
. (30)
Рис. 4. График зависимости высоты лопатки hл от частоты вращения разбрасывателя ω.
Кривая описывает предельно допустимый размер лопатки в зависимости от частоты вращения и показывает максимально допустимый размер лопатки, предотвращающий преодоление барьера в виде прямоугольной лопатки разбрасывателя частицы материала в форме шара
Иллюстрация работы разгрузочного узла ступенчатой дисковой мельницы при заданных конструктивных параметрах:
ω – частота вращения разбрасывателя,
ω = 25…50 с-1;
ρ1 – расстояние от оси вращения нижнего диска до точки, в которой находится частица материала на радиальной лопасти разбрасывателя, ρ1 = 0.1 м;
H – высота конического бункера, H = 0,3 м;
D1 – диаметр верхнего основания распределяющего конуса, D1 = 0,1 м;
Dk – диаметр распределяющего конуса, установленного на разбрасывателе, Dk = 0.005 м;
D0 – диаметр выходного отверстия бункера, D0 = 0.05 м;
d0 – диаметр частиц, движущихся по радиальной лопасти, d0 = 0.03 м.
График приведенный на рисунке 3, позволяет сделать вывод, что при ω = 50 с-1, максимально допустимая высота лопатки, позволяющая разгрузить дисковый разбрасыватель hл = 0,04 м, при этом данная высота исключает преодоление барьера в виде прямоугольной лопатки разбрасывателя частицы материала.
Полученное соотношение (27) определяет пороговое значение частоты вращения диска, обеспечивающее движение частицы вдоль рабочей поверхности лопатки разбрасывателя.
Выводы. Таким образом, полученные соотношения (27) и (30) определяют оптимальные конструктивный hл и технологический ω параметры разбрасывавшего диска ступенчатой дисковой мельницы.
1. Севостъянов B.C. Энергосберегающие помольные агрегаты. Белгород. 2006. 435 с.
2. Левданский Э.И, Левданский А.Э., Гребенчук П. С. Влияние конструктивных и технологических параметров роторно центробежной мельницы на эффективность измельчения материалов // Труды БГТУ. Сер. III, Химия и технология неорган. в-в. 2006. Вып. XIV. С. 129–132.
3. Пат. 2739620, Российская Федерация МПК B02C 7/00. Центробежный дисковый измельчитель / И.А. Семикопенко, Д.В. Вавилов, Е.А. Бороздин, А.Э. Севостьянов; заявитель и патентообладатель БГТУ им. В.Г. Шухова. № 2020130519; заявл. 16.09.2020; опубл. 28.12.2020. Бюл. № 1. 6 с.
4. Кузнецов С.И., Рогозин К.И. Справочник по физике. Профобразование, 2017. 219 с.
5. Лапшин В.Б. Интенсификация механохимических процессов в гетерогенных средах на основе дезинтеграторов с плоскими рабочими элементами. Дисс. д-ра техн. наук: 05.17.08. Иваново: ИХТУ, 2005. 387 с.
6. Семикопенко И.А., Воронов В.П., Пензев П.П. Теоретические исследования скорости движения частиц материала вдоль поверхности ударного элемента мельницы дезинтеграторного типа. // Известия ВУЗов. Строительство, № 11-12. 2008. С. 93–96.
7. Богданов В.С., Семикопенко И.А., Воронов В.П. Дезинтеграторы. Конструкции. Теория. Эксперимент. Белгород, БГТУ им. В.Г. Шухова. 2016. 235 с.
8. Сиваченко Л.А. Современное технологическое машиностроение. Основные положения // Инженер-механик. 2010. № 4. С. 10–20.
9. Баталин Б.С. Процессы и аппараты в технологии строительных материалов. Пермь: Изд-во Пермского гос. технического ун-та, 2008. 95 с.
10. Андросов А.А. Расчёт и проектирование деталей машин. Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ. 2002. 285 с.
11. Блиничев В.Н. Описание процесса тонкого измельчения в сепарационной мельнице ударно-отражательного действия // Сб. статей Междунар. научн.-практ. конференции. Краков, 2008. С. 43-48.
12. Анурьев В.И. Справочник конструктора-машиностроителя: в 3 т. Т.1. 8-е изд. Машиностроение. 2001. 900 с.
13. Черепахин А.А., Колтунов И.И., Кузнецов В. А. Материаловедение: учебник. 4-е изд., стер. Москва: КНОРУС, 2018. 236 с.
14. Прокопец B.C. Увеличение работоспособности мельниц ударного действия с помощью твердых безвольфрамовых сплавов // Журн. «Строительные материалы, оборудование, технологии XXI века», 2005. №7. С. 50–51.
15. Несмеянов Н. П., Богданов В.С., Горшков П.С., Бражник Ю.В. Механическое оборудование общего назначения предприятий строительных материалов и изделий. Белгород: Изд-во БГТУ им. В. Г. Шухова. 2012. 104 с.
16. Зельдович Я.Б., Мышкис А.Д. Элементы прикладной математики. М. Лань. 4. изд. 2002. 592 с.
17. Богданов В.С., Богданов Н.Э., Богданов Д.В.., Самсонова П.С. Интенсификация процесса измельчения в вибрационных мельницах // Журнал физики: серия конференций. Международная конференция «Высокие Технологии и инновации в исследованиях и производстве». HIRM 2019. 2019. 012041.
