, Россия
, Россия
Центростремительные малорасходные турбины – это надежные, производительные, малогабаритные приводы для различных агрегатов и устройств. Практика производства и использования центростремительных ступеней турбин выдвигает цель по повышению эффективности, упрощению и удешевлению технологии изготовления ступеней. Повышение эффективности центростремительных турбин требует решения задач по совершенствованию проточной части и расчетного определения оптимальной геометрии и режимов работы потока рабочего колеса. Значительная часть центростремительных малорасходных турбин относится к парциальным, что приводит к дополнительным потерям. Использование турбинных ступеней безвентиляционного типа позволяет уменьшить потери, вызванные парциальностью, посредством совершенствования конструктивных параметров. К подобным ступеням относятся турбины с частичным облопачиванием рабочего колеса, которые наделены некоторыми отличительными особенностями по сравнению с обычными парциальными турбинами. Определение потери кинетической энергии в сопловых и рабочих каналах ступени с помощью пакета ANSYS CFX является инновационным путем повышения эффективности проектирования данных турбин. Геометрическая модель построена с использованием ANSYS Design Modeler, выбрана сетка, заданы граничные условия. Приведены зависимости коэффициентов скорости соплового аппарата и рабочего колеса турбины с частичным облопачиванием рабочего колеса в диапазоне изменения степени расширения ступени πт = 1,5÷2,5 и степени парциальности в диапазоне 0,059÷1. В результате аппроксимации получены эмпирические зависимости, учитывающие влияние степени парциальности и степени расширения ступени на коэффициенты скорости соплового аппарата и рабочего колеса. Полученные итоговые эмпирические зависимости незаменимы при моделировании центростремительных турбин.
малорасходная турбина, сопловой аппарат, рабочее колесо, полином, численный эксперимент, степень парциальности
Введение
В современных условиях имеется значительный объем прикладного материала, который позволяет рассмотреть общие принципы проектирования парциальных центростремительных турбин. Турбинные ступени с частичным облопачиванием рабочего колеса (РК) занимают особое место в решении проблем с потерями от парциальности [1]. Эти ступени отличаются от традиционных парциальных не только конструктивно, но и в плане протекающих в них газодинамических процессов, что побуждает необходимость в их моделировании в проточной части ступени этого типа.
В такой ступени рабочее тело (в настоящем исследовании в качестве рабочего тела применяется воздух) подается по всей длине окружности соплового аппарата (СА). В сопловых каналах, расположенных напротив активной дуги РК, течение потока происходит аналогично потоку в СА традиционных парциальных турбин. В сопловых каналах, расположенных напротив неподвижного диска РК, поток ограничен осевым и радиальным зазорами. Перемещение рабочего тела в этих соплах будет объясняться оттоком его через зазоры.
При большей площади выходного участка сопла и поперечного кольцевого зазора между венцами увеличивается интенсивность перетекания рабочего тела из сопел в зазоры даже на
неактивной дуге РК. Это явление необходимо учитывать для определения значения перетечки рабочего тела из неактивной области в активную дугу.
Цель работы
По аналогии с ранее проведенными численными экспериментами [2, 3] создается модель для определения коэффициентов скорости СА и РК турбинной ступени с частичным облопачиванием РК путем аппроксимирования экспериментальных данных, полученных на имитационном стенде с использованием программной системы конечно-элементного анализа ANSYS CFX [4]. Коэффициенты φ и ψ определяются методом численного моделирования, что позволяет рассматривать каждый отдельный сопловой и рабочий каналы и определять их газодинамические характеристики. Суммарные коэффициенты скорости φ и ψ могут быть определены как значения φ и ψ в каждом сопловом и рабочем каналах, осредненные по активной дуге. Эмпирическая зависимость, учитывающая влияние степени парциальности ε и расширения πт, позволит ее использовать при моделировании в многорежимной оптимизации малорасходных турбин.
Постановка задачи
В работе [5] исследуются модели, в которых коэффициенты скорости СА и РК приняты по результатам обобщений экспериментальных исследований традиционных парциальных турбин. Используя численный эксперимент, возможно определить отличительные особенности характера течения потока от традиционных парциальных турбин и принять решение о необходимости полуэкспериментального исследования характеристик потока в СА и РК с помощью имитационного стенда.
Имитационный стенд создан на основе программной системы ANSYS CFX. С помощью CAD-моделирования в системе ANSYS Design Modeler построены геометрические модели. На рис. 1 приведены ступени с различной степенью парциальности в порядке ее увеличения от 0,059 до 1,00.
Рис. 1. Турбинные ступени с частичным облопачиванием РК
c различной степенью парциальности в диапазоне ε = 0,059÷1
Для выполнения газодинамических расчетов по средствам сеткогенератора ANSYS Meshing создается расчетная сетка. Расчетная сетка в моделируемой турбинной ступени удовлетворяет основным требованиям, обеспечивающим необходимую достоверность получаемых данных.
Граничные условия, такие как параметры торможения, рабочее тело, параметры на выходе и частота вращения, схожи с ранее проведенными исследованиями [2, 3].
При нестационарном взаимодействии СА и РК шаг по времени соотносится с шагом по пространству с использованием критерия Куранта-Фридрихса-Леви (CFL). Критерий CFL (число Куранта) позволяет произвести расчет по десяти характерным положениям РК относительно СА.
Результаты исследования
Используя результаты предыдущего исследования [3] по определению значения коэффициента φ в каждом сопловом канале и суммарного коэффициента скорости СА, осредненного по дуге, подобным образом определяем коэффициент скорости РК ψ. Зависимости коэффициентов скорости СА ступени с частичным облопачиванием РК в диапазоне изменения πТ =1,5÷2,5 и степенью парциальности в диапазоне 0,059÷1 приведены на рис. 2.
а б
Рис. 2. Двухмерная зависимость коэффициента скорости СА:
а – от степени расширения πТ; б – от степени парциальности ε
Необходимость в получении полиномной зависимости обусловлена отличием течения потока между обычной парциальной турбиной и турбиной с частичным облопачиванием РК. Полиномы, полученные из графиков зависимости коэффициента φ, могут быть выражены функциями φ = f(πт) для каждой степени парциальности в диапазоне 0,059÷1,0 и φ = f(ε) для соответствующей степени расширения в диапазоне 1,5÷2,5:
(1)
(2)
Общая математическая модель, которая позволила бы определить коэффициент скорости φ в зависимости от двух определяющих факторов (ε и πТ), может выражаться зависимостью φ = f(ε, πТ). Представленная на рис. 3 двухпараметрическая зависимость φ = f(ε, πТ) аппроксимируется кубическим полиномом:
(3)
Рис. 3. Трехмерная зависимость коэффициента скорости СА
от степени расширения πТ и степени парциальности ε
На графике зависимости коэффициента скорости СА от степени расширения наблюдается максимальное значение φ для турбинных ступеней со степенью парциальности ε = 0,059÷0,118 при πТ = 2. Для остальных ступеней со степенью парциальности ε = 0,206÷1,00 максимум φ наблюдается при πТ = 1,5. Это объясняется тем, что в сопловой дозвуковой решетке оптимальное значение числа Маха (М = 0,55÷0,6) приходится на соответствующие степени расширения πТ. Подобным образом определяется эмпирическая зависимость для коэффициента скорости РК (рис. 4).
а б
Рис. 4. Двухмерная зависимость коэффициента скорости РК:
а – от степени расширения πТ; б – от степени парциальности ε
Для коэффициента скорости РК ψ зависимости ψ = f(πТ) и ψ = f(ε) также для каждой степени парциальности и соответствующей степени расширения могут быть представлены кубическими полиномами:
(4)
(5)
Представленная на рис. 5 двухпараметрическая зависимость ψ = f(ε, πТ) аппроксимируется кубическим полиномом:
(6)
Рис. 5. Трехмерная зависимость коэффициента скорости РК
от степени расширения πТ и степени парциальности ε
Ввиду того, что рабочие каналы постоянно открыты и не работают в режиме «открытие – закрытие», графики зависимости отличаются. На графике зависимости ψ от πт наблюдается максимальное значение ψ для всех турбинных ступеней при πт = 2,5. Это объясняется тем, что для рабочей трансзвуковой решетки оптимальное значение числа Маха М = 0,90÷0,95, поэтому по мере увеличения πт будет увеличиваться значение ψ, до достижения оптимума числа Маха. При уменьшении значения πт в рабочие каналы поступает газ с более низким давлением, т. к. основной перепад давлений выработан в СА, что и приводит к более низкому значению коэффициента ψ.
Сравнение данных, полученных в ходе численного эксперимента, с расчетом по формулам (1)–(6) проиллюстрировало, что приведенные модели в настоящей работе для определения коэффициентов скорости СА и РК адекватны, т. к. расхождение между расчетом и численным экспериментом не превышает 2,5 % в широком диапазоне степени парциальности и степени расширения. Поэтому созданные двухпараметрические зависимости φ = f(ε, πТ) и ψ = f(ε, πТ) можно считать адекватными и рекомендовать к прикладному использованию при моделировании центростремительных турбин.
Заключение
По результатам анализа трехмерного моделирования можно сделать следующие выводы:
- получены однопараметрические зависимости для определения коэффициентов скорости СА φ и РК ψ для каждой степени парциальности φ = f(ε), ψ = f(ε) и степени расширения φ = f(πТ), ψ = f(πТ);
- полученные значения скоростных коэффициентов СА и РК при различных значениях ε в диапазоне изменения πт от 1,5 до 2,5 могут быть аппроксимированы кубическими полиномами (3) и (6);
- при сравнении опытных данных с расчетом по формулам (1)–(6) делаем вывод о целесообразности использования этих математических зависимостей, т. к. погрешность вычисления не превышает значения численного эксперимента более чем на 2,3 %.
1. Рассохин В. А. Турбины конструкции ЛПИ: преимущества, характеристики, опыт разработки и применение // Тр. Санкт-Петербург. политехн. ун-та. 2004. № 491. C. 152–161.
2. Крюков А. А., Чехранов С. В. Численное исследование течения потока в ступени центростремительной турбины с частичным облопачиванием рабочего колеса // Мор. интеллектуал. технологии. 2020. № 4 (50). Т. 1. С. 114–120.
3. Kryukov A. A. et al. 2020 IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng. 986 012045 IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering. 986 (2020) 012045. URL: https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1757-899X/986/1/012045 (дата обращения: 10.01.2021).
4. Епифанов А. А., Кириллов А. И., Рассохин В. А. Расчет трехмерного течения в ступенях малорасходных турбин // Науч.-техн. вед. Санкт-Петербург. политехн. ун-та. Наука и образование. 2012. № 1. С. 65–70.
5. Чехранов С. В., Симашов P. P. Математическая модель радиальной малорасходной турбины с частичным облопачиванием рабочего колеса // Трансп. дело России. 2015. № 6. С. 160–164.
