сотрудник
Россия
Представленная статья посвящена вопросам классификации пространственных кривых четвертого порядка, полученных в результате пересечения невырожденных поверхностей второго порядка (квадрик) с точки зрения форм исходных квадрик, порождающих это кривую. В начале статьи проводится краткий исторический обзор появления известных и широко используемых кривых начиная от древних времен. и заканчивая современным положением дел в теории кривых и поверхностей. После этого проводится общий анализ влияния параметров формы и взаимного расположения исходных поверхностей на форму результирующей кривой и некоторые ее параметры (количество компонент, наличие особых точек, плоскостность или пространственность компонент кривой). Более подробно описываются кривые, полученные в результате пересечения однотипных поверхностей. Вводится понятие взаимодействующих поверхностей, анализируются различные возможные случаи форм порождающих кривую квадрик. Предлагается как вариант классификация кривых четвертого порядка на основе параметров формы и взаимного расположения поверхностей второго порядка. Приводятся иллюстрации получающихся форм кривой с разными параметрами формы и расположения порождающих квадрик. Все поверхности и кривые рассматриваются в вещественном аффинном пространстве с учетом возможности их построения методами начертательной геометрии. Кратко рассматриваются возможные дальнейшие направления исследований, связанные с анализом рассматриваемых кривых. Кроме этого, высказываются гипотезы, связанные с использованием этих кривых в процессе изучения студентами технических вузов курсов аналитической геометрии, начертательной геометрии, дифференциальной геометрии и компьютерной графики. Основное внимание уделяется формам, в связи с чем показана широкая вариативность формы поверхности в рамках описываемого ее уравнения, обеспечиваемая различными значениями числовых параметров.
квадрика, коника, пространственная кривая четвертого порядка, вырожденная квадрика, класси- фикация поверхностей, параметры формы, параметры взаимного расположения, образующие кривые, направляющие кривые
1. Аминов Ю.А. Дифференциальная геометрия и топология кривых [Текст]: монография / Ю.А. Аминов — М.: Изд-во ЛЕНАНД, 2018. — 168 с.
2. Боровиков И.Ф., Иванов Г.С., Суркова Н.Г. О применении преобразований при решении задач начертательной геометрии [Текст] / И.Ф. Боровиков, Г.С. Иванов, Н.Г. Суркова // Геометрия и графика. — 2018. — Т.6. — № 2. — С. 78–84. — DOI: 10.12737/article_5b55a35d683a33.30813949.
3. Бойков А.А. К вопросу о методике использования алгоритмов при решении задач начертательной геометрии [Текст] / А.А. Бойков, А.А. Сидоров, А.М. Федотов // Геометрия и графика. — 2018. — Т. 6. — № 3. — С. 56–68. — DOI: 10.12737/article_5bc45add9a2b21.45929543.
4. Бронштейн И.Н. Справочник по математике [Текст] / И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев — М.: Изд-во Наука, 1986. — 544 с.
5. Ваванов Д.А. Аналоги гиперболоидов в четырехмерном пространстве [Электронное издание] / Д.А. Ваванов, А.В. Иващенко // Журнал естественнонаучных исследований. — 2020. — Т. 5.— № 4. — С. 36–39.
6. Ваванов Д.А. Использование формы однополостного гиперболоида в архитектуре [Электронное издание] / Д.А. Ваванов, А.В. Иващенко // Журнал естественнонаучных исследований. — 2020. — Т. 5. — № 4. — С. 31–35.
7. Ваванов Д.А. Пересечение двух идентичных однополостных гиперболоидов вращения в архитектуре [Текст] / Д.А. Ваванов, А.В. Иващенко // Инновации и инвестиции. — 2018. — № 2.— С. 179–185.
8. Ваванов Д.А. Линия пересечения двух однополостных гиперболоидов вращения разной формы [Текст] / Д.А. Ваванов, А.В. Иващенко // Инновации и инвестиции. — 2019. — № 1.— С. 160–163.
9. Волошинов Д.В. Алгоритмический комплекс для решения задач с квадриками с применением мнимых геометрических образов [Текст] / Д.В. Волошинов // Геометрия и графика. — 2020. — Т.8. — № 2. — С. 3–32. — DOI: 10.12737/2308-4898-2020-3-32.
10. Волошинов Д.В. Единый конструктивный алгоритм построения фокусов кривых второго порядка [Текст] / Д.В. Волошинов // Геометрия и графика. — 2018. — Т. 6. — № 2. — С. 47–54. — DOI: 10.12737/article_5b559dc3551f95.26045830.
11. Гирш А.Г. Взаимные задачи с кониками [Текст] / А.Г. Гирш // Геометрия и графика. — 2020. — Т. 8. — № 1. — С. 15–24. — DOI: 10.12737/2308-4898-2020-15-24.
12. Гирш А.Г. Новые задачи начертательной геометрии [Текст] / А.Г. Гирш // Геометрия и графика. — 2019. — Т. 7. — № 4. — С. 18–31. — DOI: 10.12737/2308-4898-2020-18-33.
13. Иванов Г.С. Конструирование одномерных обводов, принадлежащих поверхностям, путем их отображения на плоскость [Текст] / Г.С. Иванов // Геометрия и графика. — 2018. — Т.6. — № 1. — С. 3–9. — DOI: 10.12737/article_5ad07ed61bc114.52669586.
14. Иванов В.Н. Основы разработки и визуализации объектов аналитических поверхностей и перспективы их использования в архитектуре и строительстве [Текст] / В.Н. Иванов, С.Н. Кривошапко, В.А. Романова // Геометрия и графика. — 2017. — Т. 5. — № 4. — С. 3–14. — DOI: 10.12737/article_5a17f590be3f51.37534061.
15. Казарян М.Э. Алгебраические кривые. По направлению к пространствам модулей [Текст]: монография / М.Э. Казарян, С.К. Ландо, В.В. Прасолов — М.: Изд-во МЦНМО, 2019. — 272 с.
16. Конопацкий Е.В. Вычислительные алгоритмы моделирования одномерных обводов через k наперед заданных точек [Текст] / Е.В. Конопацкий, А.А. Крысько, А.И. Бумага // Геометрия и графика. — 2018. — Т. 6. — № 3. — С. 20–32. — DOI: 10.12737/article_5bc457ece18491.72807735.
17. Короев Ю.И. Начертательная геометрия [Текст]: учебник для ВУЗов / Ю.И. Короев — М.: Изд-во Архитектура-С, 2007. — 424 с.
18. Короткий В.А. Графические алгоритмы построения квадрики, заданной девятью точками [Текст] / В.А. Короткий // Геометрия и графика. — 2019. — Т. 7. — № 2. — С. 3–12. — DOI: 10.12737/article_5d2c1502670779.58031440.
19. Короткий В.А. Кривые второго порядка на экране компьютера [Текст] / В.А. Короткий, Е.А. Усманова // Геометрия и графика. — 2018. — Т. 6. — № 2. — С. 101–113. — DOI: 10.12737/article_5b55a829cee6c0.74112002.
20. Короткий В.А. Кубические кривые в инженерной геометрии [Текст] / В.А. Короткий // Геометрия и графика. — 2020. — Т. 8. — № 3. — С. 3–24. — DOI: 10.12737/2308-4898-2020-3-24.
21. Кривошапко С.Н. Энциклопедия аналитических поверхностей [Текст]: монография / С.Н. Кривошапко, В.Н. Иванов — М.: Изд-во ЛИБРОКОМ, 2019. — 560 с.
22. Норден А.П. Теория поверхностей. [Текст]: монография / А.П. Норден. — М.: Изд-во ЛЕНАНД, 2019. — 264 с.
23. Ошемков А.А. Курс наглядной геометрии и топологии [Текст]: монография / А.А. Ошемков, Ф.Ю. Тужилин, А.Т. Фоменко, А.И. Шафаревич — М.: Изд-во ЛЕНАНД, 2016. — 352 с.
24. Савелов А.А. Плоские кривые: систематика, свойства, применения [Текст]: монография / А.А. Савелов — М.: Изд-во ЛИБРОКОМ, 2020. — 294 с.
25. Савельев Ю.А. Компьютерная методика изучения начертательной геометрии. Техническое задание [Текст] / Ю.А. Савельев, Е.В. Бабич // Геометрия и графика. — 2018. — Т. 6. — № 1. — С. 67–74. — DOI: 10.12737/article_5ad09d62e8a792.47611365.
26. Сальков Н.А. Формирование поверхностей при кинетическом отображении [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. — 2018. — Т. 6. — № 1. — С. 20–33. — DOI: 10.12737/article_5ad094a0380725.32164760.
27. Сальков Н.А. Общие принципы задания линейчатых поверхностей. Часть 1 [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. — 2018. — Т. 6. — № 4. — С. 20–31. — DOI: 10.12737/article_5c21f4a06dbb74.56415078.
28. Сальков Н.А. Общие принципы задания линейчатых поверхностей. Часть 2 [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. — 2019. — Т. 7. — № 1. — С. 14–27.— DOI: 10.12737/article_5c9201eb1c5fD6.47425839.
29. Сальков Н.А. Общие принципы задания линейчатых поверхностей. Часть 3 [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. — 2019. — Т. 7. — № 2. — С. 13–27. — DOI: 10.12737/article_5d2с170ab37810.30821713.
30. Синицын С.А. Паркетирование поверхности параболического концентратора солнечного теплофотоэлектрического модуля по заданным дифференциально-геометрическим требованиям [Текст] / С.А. Синицын, Д.С. Стребков, В.А. Панченко // Геометрия и графика. — 2019. — Т. 7. — № 3. — С. 15–27. — DOI: 10.12737/article_5dce6084flac94.09740392.
31. Филиппов П.В. Начертательная геометрия четырехмерного пространства и ее приложения [Текст]: монография / П.В. Филиппов —Л.: Изд-во ЛГУ, 1979. — 280 с.
32. Юрков В.Ю. Аппроксимация множеств прямых на плоскости [Текст] / В.Ю. Юрков // Геометрия и графика. — 2019. — Т. 7. — № 3. — С. 60–69. — DOI: 10.12737/article_5dce6cf7ae1d70.85408915.
