ФГОБУ ВО “Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации”
Москва, г. Москва и Московская область, Россия
Москва, г. Москва и Московская область, Россия
В центре внимания статьи — содержательно-методические особенности реализации принципа наглядности средствами Wolfram-технологий. Обоснована необходимость и методическая целесообразность применения Wolfram-технологий в практике преподавания математических дисциплин в экономическом университете. Особое внимание уделяется управлению учебно-познавательной деятельностью студентов при работе с созданной базой визуализаций математических понятий и объектов, а также результатов экономико-математического моделирования. Представлены рекомендации для преподавателей математических дисциплин, соблюдение которых способствует более глубокому проникновению студентов экономического бакалавриата в сущность математических методов и содержательной интерпретации результатов, получаемых на их основе. Разобранные и методически охарактеризованные визуализации затрагивают учебные ситуации, возникающие при изучении различных математических дисциплин: «Линейная алгебра», «Высшая математика», «Теория вероятностей и математическая статистика», «Теория оптимального управления», «Теория игр» и др. Среди них — визуализация вероятности попадания случайной величины в интервал при условии нормального распределения случайной величины, а также при условии, что случайная величина имеет распределение Вейбула; визуализация плотности вероятности гипергеометрического распределения; визуализация фрагмента графика функции на отрезке длины периода; визуализация правила параллелограмма для сложения двух векторов в трехмерном пространстве; визуализация поля направлений и интегральных кривых при решении обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка; визуализация поля направлений при решении системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка. Описанные в данной статье основные результаты исследования новой инструментальной реализации классического дидактического принципа наглядности могут быть полезны для совершенствования системы профессиональной подготовки будущего бакалавра экономики, а также для проектирования содержания новых профессионально значимых дисциплин образовательной области «Математика и математическое моделирование».
математическая подготовка, визуализация, цифровые технологии, педагогические технологии, бакалавр экономики, наглядность, дидактические принципы
1. Абакумова И. В., Мироненкова Н. Н., Пеньков Д. В. Смыслотехники, обращенные к субъектному опыту обучающегося как основе его ценностно-смыслового выбора на примере математики // Российский психологический журнал. – 2019. – Т. 16. – № 2. – С. 63-80.
2. Асланов Р. М., Беляева Е. В., Муханов С. А. Тренажер по дифференциальным уравнениям на основе Wolfram CDF Player // Сибирский педагогический журнал. – 2015. – № 4. – С. 26-30.
3. Вербицкий А. А. Теория и технологии контекстного образования: учебное пособие / А. А. Вербицкий; Министерство образования и науки Российской Федерации, Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Московский педагогический государственный университет». – Москва: МПГУ, – 2017. – 266 с.
4. Власов Д. А., Синчуков А. В. Равновесие Нэша в биматричных играх: технология моделирования и визуализации Wolfram Demonstration Project // Современные информационные технологии и ИТ-образование. – 2016. – Т. 12. – № 4. – С. 209-216.
5. Денежкина И. Е., Зададаев С. А. Проверка статистических гипотез с использованием средств визуализации в среде Rstudio / В сборнике: Системный анализ в экономике – 2018. Сборник трудов V Международной научно-практической конференции-биеннале. Под общей редакцией Г.Б. Клейнера, С.Е. Щепетовой. – 2018. – С. 181-184.
6. Зададаев С. А. Математика на языке R: учебник / Финансовый университет при Правительстве РФ. – Москва: Прометей, 2018. – 324 с.
7. Калинина Е. С. Интегративный подход в обучении математическим и естественнонаучным дисциплинам в ВУЗах МЧС России // Современное образование: содержание, технологии, качество. – 2018. – Т. 1. – С. 86-89.
8. Карасев П. А., Чайковская Л. А. Совершенствование программ высшего образования в контексте современных требований рынков образовательных услуг и профессионального сообщества // Экономика и управление: проблемы, решения. – 2017. – Т. 3. – № 2. – С. 3-9.
9. Колесина К.Ю., Мирошниченко А.В., Саидов А.А., Гримсолтанова Р.Э. Интегративные процессы как содержательно-процессуальное ядро метапроектного обучения // Российский психологический журнал. – 2016. – Т. 13. – № 3. – С. 73-88.
10. Коннова Л. П., Рылов А. А., Степанян И. К. Контентно-контекстная модель обучения математике в экономическом вузе // Стандарты и мониторинг в образовании. – 2019. – Т. 7. – № 6. – С. 29-35.
11. Лихачев Г. Г., Сухорукова И. В. Компьютерное моделирование и математическое обеспечение экономико-социальных задач // Экономический анализ: теория и практика. – 2003. – № 5 (8). – С. 60-62.
12. Математика для экономистов. Практикум: учебное пособие для академического бакалавриата / Под общей редакцией О. В. Татарникова. – Москва: Издательство Юрайт, 2014. – 285 с.
13. Математика для экономистов. Теория и практика: учебник для академического бакалавриата / Под общей редакцией О. В. Татарникова. – Москва: Издательство Юрайт, 2014. – 598 с.
14. Монахов В. М. Введение в теорию педагогических технологий / В. М. Монахов. – Волгоград, Перемена, 2006. – 365 с.
15. Монахов В. М., Тихомиров С. А. Эволюция методической системы электронного обучения // Ярославский педагогический вестник. – 2018. – № 6. – С. 76-88.
16. Муханов С. А., Бритвина В. В., Муханова А. А. Использование технологии Wolfram CDF при изучении нелинейных колебаний // Системные технологии. – 2018. – № 1 (26). – С. 23-26.
17. Муханов С. А., Муханова А. А., Нижников А. И. Использование информационных технологий для индивидуализации обучения математике на примере темы «Дифференциальные уравнения» // Вестник Московского городского педагогического университета. Серия: Информатика и информатизация образования. – 2018. – № 1 (43). – С. 72-77.
18. Смирнов Е. И. Технология наглядно-модельного обучения математике – Ярославль, Ярославский государственный педагогический университет им. К. Д. Ушинского, 1998. – 335 с.
19. Смирнов Е. И. Фундирование опыта в профессиональной подготовке и инновационной деятельности педагога. – Ярославль, Издательство «Канцлер» 2012. – 655 c.
20. Татарников О. В., Швед Е. В. Теория вероятностей и математическая статистика для экономистов. – М.: «КноРус», 2018. – 206 с.
21. Тестов В. А. Основные задачи развития математического образования // Образование и наука. – 2014. – № 4 (113). – С. 3-17.
22. Тихомиров Н. П., Тихомирова Т. М. Риск-анализ в экономике. М.: ЗАО «Издательство «Экономика». – 2010. – 318 с.
23. Феклин В. Г. Использование LMS Moodle для создания электронного математического курса // Современная математика и концепции инновационного математического образования. – 2014. – Т. 1. – № 1. – С. 233-240.
24. Фомин Г. П., Карасев П. А. Математика в экономике: 813 задач с комментариями и ответами. – Москва: «КноРус», 2019. - 368 с.
25. Hotz, Ingrid & Bujack, Roxana & Garth, Christoph & Wang, Bei. (2019). Mathematical Foundations in Visualization.
26. Laidlaw, David & Vilanova, Anna. (2012). Mathematics and Visualization. 10.1007/978-3-642-27343-8.
27. Rudolf Arnheim Art and Visual Perception: A Psychology of the Creative Eye Art Psychology. - University of California Press, 2004 – 508 p.
