аспирант с 01.01.2018 по 01.01.2021
Россия
ВАК 05.02.2000 Машиностроение и машиноведение
ВАК 05.17.00 Химическая технология
ВАК 05.23.00 Строительство и архитектура
УДК 69 Строительство. Строительные материалы. Строительно-монтажные работы
ГРНТИ 67.11 Строительные конструкции
ОКСО 270000 АРХИТЕКТУРА И СТРОИТЕЛЬСТВО
ББК 38 Строительство
ТБК 54 Строительство
BISAC TEC005000 Construction / General
Балки трапециевидного поперечного сечения с верхней широкой гранью с предварительно напряженной арматурой совмещают в себе положительные качества по прочности, трещиностойкости, деформативности и ресурсосбережению, что позволяет перекрывать с их помощью значительные пролеты многоэтажных зданий. Для разработки методики расчета момента трещинообразования в этих конструкциях принята нелинейная деформационная модель, в состав которой входят уравнения равновесия, условия линейного распределения относительных деформаций по высоте сечения элемента и уточненные диаграммы деформирования бетона и арматуры. Диаграммы состояния бетона приняты нелинейными без ниспадающей ветви. Для описания диаграмм деформирования высокопрочной и обычной арматуры принята универсальная зависимость, состоящая из одного линейного и двух нелинейных уравнений, в которой расчет отдельных параметров производится по различным формулам. Для начальной стадии процесса трещинообразования представлена расчетная схема, в соответствии с которой составлены необходимые уравнения и соотношения применительно к рассматриваемой предварительно напряженной железобетонной балке трапециевидного поперечного сечения. Целью исследования, помимо разработки методики расчета, была также разработка алгоритма и программы расчета для ЭВМ. Для получения и анализа результатов, был проведен численный эксперимент, результаты которого представлены в табличной форме. Полученная методика расчета не содержит эмпирических коэффициентов, в связи с этим данную методику, а соответственно, и программу для ЭВМ возможно использовать для любых классов бетона и арматуры.
предварительно напряженная арматура, железобетонная балка, трапециевидное сечение, трещиностойкость, численный эксперимент
Введение. Балки трапециевидного поперечного сечения с верхней широкой гранью совмещают в себе положительные качества по несущей способности и ресурсосбережению. Экономия бетона в таких балках, в сравнении с балками прямоугольного поперечного сечения, составляет от 15 до 45 %. В настоящее время отсутствуют исследования, посвященные предварительно напряженным балкам трапециевидного сечения, которыми можно перекрывать значительные пролеты зданий [1], однако, по отдельности вопросы, связанные с работой предварительно напряженных железобетонных конструкций под нагрузками [2–6], в том числе мгновенными [7] и циклическими [8], исследованием прочности и трещиностойкости изгибаемых железобетонных элементов трапециевидного сечения без предварительного напряжения [9–11], являются актуальными и интересными с точки зрения применения данных исследований в практике проектирования.
В связи с этим в данной работе для железобетонных балок трапециевидного поперечного сечения с предварительно напряженной арматурой представлена методика расчета момента трещинообразования. Размещение предварительно напряженной арматуры предполагается в растянутой зоне бетона для наиболее эффективной работы. Основу методики составляет нелинейная деформационная расчетная модель [12, 13], главным элементом которой являются уточненные диаграммы деформирования бетона и арматуры [14–16].
Материалы и методы. На рис. 1 показаны диаграммы деформирования бетона при неоднородном сжатии и растяжении, которые принимаются без ниспадающей ветви [17, 18], и представлены следующие основные параметры, необходимые для дальнейших расчетов: начальный модуль упругости Eb2, предельное сопротивление сжатию Rb и растяжению Rbt, а также предельные относительные деформации εbu и εbtu.
Также для изложенной далее методики расчета применяются диаграммы растяжения высокопрочной и обычной арматуры. Высокопрочная арматура, иначе говоря, арматура без физической площадки текучести, будет применяться в элементе только в качестве арматуры с предварительным напряжением. Обычная арматура (с физической площадкой текучести) будет располагаться как в растянутой, так и сжатой зоне сечения, и является конструктивной, ее основное предназначение заключается в формировании объемного каркаса образца, объединении продольной и поперечной арматуры в единую систему, что повышает прочность рассматриваемой балки. Особенностью работы изгибаемых элементов с предварительно напряженной арматурой в растянутой зоне является то, что на начальной стадии нагружения такого элемента наблюдается обратная работа обычной продольной арматуры, то есть арматура в нижней зоне сечения сжата, а в верхней – растянута. В связи с тем, что у элементов трапециевидного сечения размеры верхней и нижней граней отличаются, то наличие в их нижней зоне обычной продольной арматуры играет положительную роль. Данное явление учтено в изложенной далее методике расчета трещиностойкости. Диаграммы растяжения арматуры представлены на рис. 2 [18].
Рис. 1. Диаграммы неоднородного сжатия (1) и растяжения (2) бетона [14]
а) б)
Рис. 2. Диаграмма растяжения арматуры [18]:
а – высокопрочная; б – обычная; 1 – линейный предел упругости; 2 – предел текучести
(в случае с высокопрочной арматурой – условный предел текучести); 3 – предел прочности
Аналитическое описание диаграмм сжатия и растяжения бетона, а также диаграмм растяжения обычной арматуры представлено в работах [17, 18]. Уравнения, которые описывают процесс растяжения высокопрочной арматуры, аналогичны аналитическому описанию обычной арматуры, но с заменой параметров sy и ey на s0,2 и e0,2.
Основная часть. Расчетная схема рассматриваемой железобетонной балки для начальной стадии процесса трещинообразования, а именно, в момент перед образованием первой трещины, представлена на рис. 3. Формулы 1, 2 отображают уравнения равновесия для изгибаемого железобетонного элемента трапециевидного поперечного сечения с предварительно напряженной арматурой в растянутой зоне.
, (1)
, (2)
где Mcrc – момент появления первой трещины в сечении; bх – ширина той плоскости поперечного сечения изгибаемого элемента, по которой проходит нейтральная ось непосредственно перед исчерпанием прочности нормального сечения элемента; wc, wtu – геометрические параметры эпюр напряжения.
Обозначения остальных параметров (gc, gtu, sbc, Rbt, xc, xt, ssc, sst, ssp, Δssp, Asp, Asc, Ast, ap, ac, at, h, bup, bdn) понятны из рис. 3.
Рис. 3. Расчетная схема железобетонной балки трапециевидного сечения с предварительно напряженной
арматурой в растянутой зоне для начальной стадии процесса трещинообразования
По следующей зависимости определяем неизвестную величину bx:
, (3)
Интегральные геометрические характеристики сжатой зоны бетона находим с помощью зависимостей:
, (4)
, (5)
где Ic1, Ic2, Ic3, Ic4 – расчетные параметры, определяемые по следующим формулам:
, (6)
, (7)
, (8)
. (9)
Для расчета подобных характеристик, но применительно к растянутой зоне бетона, используем зависимости:
, (10)
, (11)
где It1, It2, It3, It4 – вспомогательные параметры, которые определяем по формулам (6)…(9) с заменой переменных Ic1, Ic2, Ic3, Ic4, xc, ebc, Cb2 на It1, It2, It3, It4, xt, ebtu, Cbt2.
Следующие условия совместности деформаций записываем для рассматриваемого железобетонного элемента с учетом принятой гипотезы плоских сечений [14, 16, 20]:
, (12)
, (13)
, (14)
, (15)
. (16)
Напряжения в предварительно напряженной, сжатой и растянутой арматуре ssp, Δssp, ssc, sst находим с использованием универсальной кусочной функции [17, 18], которую для удобства представим в виде четырех функциональных зависимостей:
, (17)
, (18)
, (19)
. (20)
По следующей формуле определяем величину краевого напряжения бетона sbc на верхней сжатой грани сечения балки:
. (21)
Таким образом, методика определения напряженно-деформированного состояния в нормальном сечении рассматриваемой железобетонной балки трапециевидного поперечного сечения 4. Аналогичное сопоставление величин моментов трещинообразования сечений исследуемых балок из высокопрочных бетонов (B70, B100) дает несколько меньшие значения таких превышений (в диапазоне от 2,4 до 4,6 раза).
5. При увеличении содержания предварительно напряженной арматуры в сечении изгибаемых железобетонных элементов от 0,68 до 2,63 % их трещиностойкость значительно возрастает. В частности, при минимальном уровне преднапряжения арматуры (ssp = 0,1Rsn) величины Мcrc увеличиваются в диапазоне от 1,6 до 2,0 раз. Но максимальный рост величин трещиностойкости (в диапазоне от 2,5 до 2,6 раз) наблюдается при наибольшем значении уровня предварительного напряжения (ssp = 0,7Rsn).
Полученная методика расчета не содержит эмпирических коэффициентов, в связи с этим данную методику, а соответственно, и программу для ЭВМ возможно использовать для любых классов бетона и арматуры, в том числе и для новых, которые появятся в дальнейшем. Параметры новых классов бетона или арматуры возможно добавить в программу с предварительно напряженной арматурой в растянутой зоне получена для момента перед образованием первой трещины.
Для того чтобы узнать и оценить результаты расчета трещиностойкости образцов по полученной методике, были разработаны общий алгоритм и программа расчета для ЭВМ «TR_PRC_1». На данную программу для ЭВМ было получено свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2021611303 от 21.12.2020 [21].
По полученной программе для ЭВМ «TR_PRC_1» анализировались результаты численного эксперимента. Размеры сечения условного образца, принятого для расчета – высота 45 см, ширина верхней грани 30 см и нижней грани 15 см. В качестве предварительно напряженной арматуры принята арматура класса А600, обычная арматура в растянутой зоне – класса А400 (6,28 см2) и обычная арматура в сжатой зоне – класса А240 (1,57 см2). Изучался момент появления первой трещины Mcrc в зависимости от площади преднапряженной арматуры (6,28 см2, 12,32 см2, 24,13 см2) и величины предварительного напряжения. Варьировался также класс бетона - B20, В35, B50, B70, B100. Результаты расчетов представлены в табл. 1.
Выводы. Выполненные численные исследования позволили установить следующие закономерности:
1. Наличие предварительного напряжения в арматуре, расположенной в растянутой зоне сечения железобетонной балки, всегда приводит к существенному повышению величины момента её трещинообразования (Мcrc).
2. Для любого из рассматриваемых классов бетона при одном и том же армировании поперечного сечения исследуемых балок наблюдается одинаковая тенденция, предусматривающая рост моментов трещинообразования при повышении уровня предварительного напряжения арматуры (ssp).
3. Для балок из бетонов меньшей прочности (B20, B35) расчетные величины трещиностойкости при наибольшем уровне предварительного напряжения арматуры (0,7Rsn) оказались существенно выше (в диапазоне от 2,9 до 5,9 раза) по отношению к образцам без преднапряжения.
1. Кузнецов В.С. Железобетонные и каменные конструкции: Учеб. издан. 2-е изд. М.: Изд-во АСВ, 2016. 360 с.
2. Albero V., Saura H., Hospitaler A., Montalvà J.M., Romero M.L. Optimal design of prestressed concrete hollow core slabs taking into account its fire resistance // Advances in Engineering Software. 2018. Vol. 122. Pp. 81–92.
3. Lee D., Han S.J., Ju H., Kim K.S. Shear strength of prestressed concrete beams considering bond mechanism in reinforcement // ACI structural journal. 2021. Vol. 118. No. 3. Pp. 267–277.
4. Accornero F., Cafarelli R., Carpinteri A. Cracking and crushing in prestressed concrete beams // ACI structural journal. 2021. Vol. 118. No. 2. Pp. 101–109.
5. Sharma A., Vishwakarma A., Kushwah S.S. Study of the flexural strengthening of RC concrete and prestressed concrete beams // AIP conference proceedings, International conference on sustainable materials and structures for civil infrastructures, 14–15 March 2019. e020029.
6. Páez P.M., Sensale-Cozzano B. Time-dependent analysis of simply supported and continuous unbounded prestressed concrete beams // Engineering Structures. 2021. No. 240. e112376.
7. Choi J.-H., Choi S.-J., Jay Kim J.-H., Hong K.-N. Evaluation of blast resistance and failure behavior of prestressed concrete under blast loading // Construction and Building Materials. 2018. Vol. 173. Pp. 550–572.
8. Jokūbaitis A., Marčiukaitis G., Valivonis J. Analysis of reinforcement anchorage zone behavior of prestressed concrete elements under static and cyclic loads // Procedia Engineering. 2017. No. 172. Pp. 457–464.
9. Obernikhin D.V., Nikulin A.I. Experimental studies of deflections in bending reinforced concrete elements taking into account the influence of the shape of their cross-section // Lecture notes in civil engineering. 2021. Vol. 151. Pp. 56–62.
10. Sada M.J., Resan S.F. Structural behavior of hybrid reinforced concrete beams of trapezoidal section. Materials today: proceeding. 2021. Vol. 42. Part 5. Pp. 2733–2741.
11. Kaur I., Rai H.S., Singh H. Flexural Modeling of Trapezoidal Hybrid Beam: Design Charts and Procedure. Materials today: proceeding. 2018 Vol. 5. Iss. 14. Part 2. Pp. 27767–27776.
12. Залесов А.С., Мухамедиев Т.А., Чистяков Е.А. Расчет трещиностойкости железобетонных конструкций по новым нормативным документам // Бетон и железобетон. 2002. № 5. С. 15–19.
13. Карпенко Н.И. Общие модели механики железобетона. М.: Стройиздат, 1996. 416 с.
14. Никулин А.И., Обернихин Д.В., Рубанов В.Г., Свентиков А.А. Трещиностойкость изгибаемых железобетонных элементов трапециевидного сечения на основе применения нелинейной деформационной модели // Вестник БГТУ им. В.Г. Шухова. 2016. № 2. С. 58–63.
15. Никулин А.И., Фролов Н.В., Никулина Ю.А. Трещиностойкость изгибаемых железобетонных элементов с учетом использования в растянутой зоне различных сочетаний стальной и стеклопластиковой арматуры // Бетон и железобетон. 2015. № 3. С. 18–22.
16. Никулина Ю.А. Использование нелинейной деформационной расчетной модели для определения трещиностойкости железобетонных предварительно напряженных балок // Международный студенческий строительный форум – 2018 (к 165-летию со дня рождения В.Г. Шухова): сб. докл.: в 2 т. Белгород: Изд-во БГТУ, 2018. Т.1. С. 133–140.
17. Никулин А.И. К определению предельной относительной деформации бетона в растянутой зоне изгибаемого железобетонного элемента [Электронный ресурс] // Современные проблемы науки и образования. 2014. № 6. Режим доступа: www.science-education.ru/120-16844 (дата обращения 19.03.2021).
18. Никулин А.И., Обернихин Д.В., Никулина Ю.А. Предельная прочность изгибаемых железобетонных элементов на основе применения энергетического критерия разрушения бетона // Безопасность строительного фонда России. Проблемы и решения: материалы Международных академических чтений. Курск: Курск. гос. ун-т, 2014. С. 98–107.
19. Никулин А.И. Универсальная зависимость для аналитического описания диаграмм растяжения арматурной стали // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2015. № 3. С. 157–162.
20. Кодыш Э.Н., Трекин Н.Н., Федоров В.С., Терехов И.А. Железобетонные конструкции. В 2 ч. Ч. 1. Расчет конструкций: Учеб. для вузов. М.: ООО «Бумажник», 2018. 396 с.
21. Расчет прочности и трещиностойкости предварительно напряженных железобетонных балок трапециевидного поперечного сечения: свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2021611303 Российская Федерация / Ю.А. Никулина, А.И. Никулин; заявитель и правообладатель Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова. № 2020667170 от 21.12.2020; опубл. 25.01.2021. 1 с.
