ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ СИЛ ТРАЛОВОЙ СИСТЕМЫ – IV: МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ (ЧАСТЬ II)
Авторы:
1.
Калининградский государственный технический университет
(канд. техн. наук, доцент; зав. кафедрой промышленного рыболовства )
2.
Калининградский государственный технический университет
(младший научный сотрудник УНИД )
3.
Калининградский государственный технический университет
(специалист по УМР 2 категории в УИЛ САПР техники промышленного рыболовства )
4.
Калининградский государственный технический университет
(магистрант кафедры промышленного рыболовства )
5.
Калининградский госу дарственный технический университет
(аспирант кафедры промышленного рыболовства )
, Россия
, Россия
Тип:
Статья
Страницы:
с 32
по 38
Статус:
Опубликован
Получено:
23.03.2022
Одобрено:
10.01.2023
Опубликовано:
23.03.2022
Классификаторы:
УДК 004.422.639 Другие типы данных
Язык материала:
русский
Ключевые слова:
траловая система, производительность сил, стальные канаты, канатно-веревочные изделия, деформация
Финансирование:
исследование выполнено в рамках выполнения государственного задания по теме «Разработка физических, математических и предсказательных моделей процессов эксплуатации донного и разноглубинного траловых комплексов»
Аннотация (русский):
Канатно-сетные орудия промышленного рыболовства в большинстве своем представляют собой инженерные сооружения, которые при эксплуатации меняют свою форму. Так, при изменении скорости буксировки разноглубинного трала возникает перераспределение сил, создаваемых оснасткой и траловой оболочкой, что приводит при малых скоростях к увеличению, а при больших скоростях – к уменьшению площади раскрытия устья трала. Соответственно, чем больше гидродинамическое сопротивление канатно-сетной части трала, тем больше силы, которые стягивают его канатно-сетную часть, и наоборот. Сила – величина, являющаяся мерой воздействия на разноглубинный трал со стороны других элементов траловой системы (ТС) и внешней по отношению к ТС среды. Приложение силы обусловливает изменение скорости разноглубинного трала и появление деформаций и механических напряжений в стальных канатах (СК) (ваера, лапки траловых досок, кабели, голые концы, подборы) и канатно-веревочных изделиях (КВИ) (канатные связи, элементы сетных пластин). Деформация может возникать как в самой ТС, так и в фиксирующих ее элементах. Тогда показатель производительности тралового лова, определяющий характеристику промысловой деятельности судна, является отношением выхода продукции к затраченным на это ресурсам. В статье рассматривается проблема удлинения идеально гибких СК и КВИ. Необходимо отметить, что при удлинении изменяется их длина и диаметр и, соответственно, изменяется гидродинамический коэффициент сопротивления канатно-сетной оболочки трала, а также увеличивается износ изделий. Авторами были получены уравнения для идеально гибких СК и КВИ, связывающие конструктивные, геометрические и силовые характеристики при условии неизменения объема СК и КВИ, и выражения для определения относительных деформаций в продольном и поперечном сечениях СК и КВИ при их растяжении.
Канатно-сетные орудия промышленного рыболовства в большинстве своем представляют собой инженерные сооружения, которые при эксплуатации меняют свою форму. Так, при изменении скорости буксировки разноглубинного трала возникает перераспределение сил, создаваемых оснасткой и траловой оболочкой, что приводит при малых скоростях к увеличению, а при больших скоростях – к уменьшению площади раскрытия устья трала. Соответственно, чем больше гидродинамическое сопротивление канатно-сетной части трала, тем больше силы, которые стягивают его канатно-сетную часть, и наоборот. Сила – величина, являющаяся мерой воздействия на разноглубинный трал со стороны других элементов траловой системы (ТС) и внешней по отношению к ТС среды. Приложение силы обусловливает изменение скорости разноглубинного трала и появление деформаций и механических напряжений в стальных канатах (СК) (ваера, лапки траловых досок, кабели, голые концы, подборы) и канатно-веревочных изделиях (КВИ) (канатные связи, элементы сетных пластин). Деформация может возникать как в самой ТС, так и в фиксирующих ее элементах. Тогда показатель производительности тралового лова, определяющий характеристику промысловой деятельности судна, является отношением выхода продукции к затраченным на это ресурсам. В статье рассматривается проблема удлинения идеально гибких СК и КВИ. Необходимо отметить, что при удлинении изменяется их длина и диаметр и, соответственно, изменяется гидродинамический коэффициент сопротивления канатно-сетной оболочки трала, а также увеличивается износ изделий. Авторами были получены уравнения для идеально гибких СК и КВИ, связывающие конструктивные, геометрические и силовые характеристики при условии неизменения объема СК и КВИ, и выражения для определения относительных деформаций в продольном и поперечном сечениях СК и КВИ при их растяжении.
Ключевые слова:
траловая система, производительность сил, стальные канаты, канатно-веревочные изделия, деформация
траловая система, производительность сил, стальные канаты, канатно-веревочные изделия, деформация
Введение
Канатно-сетные орудия промышленного рыболовства в большинстве своем представляют собой инженерные сооружения, которые при эксплуатации меняют свою форму, т. к. имеют формоизменяемые инженерные конструкции. Так, при увеличении скорости буксировки разноглубинного трала возникает перераспределение сил, создаваемых оснасткой и траловой оболочкой, что приводит при малых скоростях к увеличению площади раскрытия устья трала, а при больших скоростях – к уменьшению площади раскрытия устья трала.
В этих случаях, которые имеют место на практике, есть простое объяснение: чем больше гидродинамическое сопротивление канатно-сетной части трала, тем больше силы, которые стягивают его канатно-сетную часть, и наоборот. При этом на промысле нужно добиться повышенной скорости буксировки для увеличения протраленного объема и сокращения времени, затраченного на процесс лова. Это и увеличивает производительность тралового лова.
Производительность тралового лова можно оценить различными способами. Если оценивать улавливающую способность орудия траловой системы (ТС), то при определении производительности лова учитываем время производительной части цикла лова, т. е. фактическую производительность тралового лова.
Способ 1. Производительность рыбопромыслового судна является универсальным инструментом, одинаково эффективно применяемым для расчета результативности промысла за заданный временной отрезок. Производительность тралового лова q – это улов за единицу времени:
,
где Q – улов; t – время процесса лова.
Способ 2. Расчет показателя производительности лова дает характеристику промысловой деятельности судна (рыбопромысловой единицы) отношением выхода продукции к затраченным на это ресурсам. Промысловой мощностью W орудия лова называют объем водоема, обловленный орудием лова за единицу времени:
, (1)
где V – объем водоема, обловленный разноглубинным тралом ТС за единицу времени; lt – путь, пройденный ТС; vt – скорость траления; h – вертикальное раскрытие трала; l – горизонтальное раскрытие устья трала.
Разделим левую и крайнюю правую части выражения (1) на интервал времени t:
, (2)
где wt – ускорение разноглубинного трала ТС, которое соответствует wt = vt/t; St = hl – площадь раскрытия устья трала.
Перенесем в выражении (2) площадь устья трала из правой части в левую:
. (3)
Умножим левую и правую части выражения (3) на массу разноглубинного трала ТС с уловом с учетом присоединенной массы Mt = mt+mq:
, (4)
где Mt = mt + mq; mt – масса разноглубинного трала ТС с учетом присоединенной массы; mq – масса улова к моменту времени t.
Правая часть выражения (4) является силой Ft, действующей на разноглубинный трал. Тогда
. (5)
Сила Ft – величина, являющаяся мерой воздействия на разноглубинный трал со стороны других элементов ТС (рыбопромыслового судна, лебедок
и пр.) и внешней по отношению к ТС среды (водных масс, гравитации и пр.). Приложение силы обусловливает изменение скорости разноглубинного трала и появление деформаций и механических напряжений в СК и КВИ. Деформация может
возникать как в самой ТС, так и в фиксирующих
ее элементах.
Запишем постулаты относительно производительности сил ТС [1]. Запишем связь производительности сил разноглубинного трала Н и сил (первый и второй постулаты), действующих в точках разноглубинного трала ТС:
, (6)
где H – производительность сил разноглубинного трала ТС (кг·м2/с4) = (H2/кг); At – работа разноглубинного трала ТС.
На основании второго уравнения системы (6)
и выражения (5) получим
.
Тогда показатель производительности тралового лова, определяющий характеристику промысловой деятельности судна (рыбопромысловой единицы), является отношением выхода продукции
к затраченным на это ресурсам:
,
где Ht – производительность сил разноглубинного трала ТС в единицу времени (без улова); Hq – производительность сил улова разноглубинного трала ТС в единицу времени, тогда
. (7)
Разделим левую и правую части (7) на H:
, (8)
левая часть выражения (8) соответствует КПД
η ТС в определенный интервал времени [1]. Рассматривая выражение (8) для определения КПД η, можно точно сказать, что минимизация отношения Ht/H позволит проектировать такие разноглубинные тралы, у которых максимальное отношение Hq/H в процессе лова, и тем самым максимизировать полезную производительность сил разноглубинного трала ТС.
Так как приложение силы обусловливает изменение скорости разноглубинного трала или появление деформаций и механических напряжений
в СК и КВИ, а деформация может возникать в самой ТС в фиксирующих его элементах в стальных канатах и канатно-веревочных изделиях (СК
и КВИ), рассмотрим физико-механические свойства СК и КВИ, из которых изготовлены большинство орудий промышленного рыболовства ТС. Введем допущения:
– СК и КВИ рассматриваются как идеально гибкие цилиндрические изделия, которые подвержены продольному растяжению и сжатию и поперечному сжатию;
– при исследовании СК и КВИ не учитывались такие конструктивные параметры, как свивка, количество прядей, толщина проволоки и волокна, тип плетения;
– при исследовании СК и КВИ не учитывается сила трения между проволоками для СК, волокнами и прядями КВИ;
– объем СК и КВИ при нагрузке не изменяются, V = const.
Постановка задачи
Рассмотрим задачу удлинения идеально гибких стальных канатов ТС (ваера, лапки траловых досок, кабели, голые концы, подборы) и КВИ (канатные связи, элементы сетных пластин). Необходимо понимать важные проблемы удлинения и растяжения СК и КВИ. При удлинении СК и КВИ изменяется их длина и диаметр и, соответственно, изменяется гидродинамический коэффициент сопротивления канатно-сетной оболочки трала [5, 6]. Но помимо изменения коэффициента гидродинамического сопротивления траловой оболочки увеличивается износ СК и КВИ [7].
Так как СК и КВИ имеют в сечении условную окружность (рис. 1), примем, что ось OZ совпадает с OY при вращении СК и КВИ.
Рис. 1. СК и КВИ при растяжении: Tx – приложенная сила растяжения;
Ty – внутренняя сила сжатия, вызванная растяжением (при условии несжимаемости);
L – длина СК и КВИ до деформации; ΔL – абсолютное удлинение СК и КВИ;
d – диаметр СК и КВИ до деформации; Δd – абсолютное сужение
Fig. 1. SC and RNW in tension: Tx is the applied tension force;
Ty is the internal compressive force caused by tension (assuming incompressibility);
L is the length of the SC and RNW before deformation; ΔL is the absolute elongation of the SC and RNW;
d is the diameter of the SC and CVI before deformation; Δd – absolute narrowing
Запишем выражение, полученное в ходе аналитического исследования:
, (9)
где Hx – производительность продольных сил СК
и КВИ; Hy – производительность условных попе-речных сил СК и КВИ; Ex – продольный модуль упругости СК и КВИ; Ey – поперечный модуль упругости СК и КВИ.
Умножим левую и правую части выражения (9) на массу m СК или КВИ:
. (10)
Рассмотрим правую часть выражения (10), раз-делив ее на S1 = Sx – измененную площадь сечения СК и КВИ в процессе растяжения:
,
где wlx – ускорение массы m, вызванное противодействующей растяжению СК и КВИ силой.
Приведем преобразования:
;
;
;
;
; (11)
;
;
;
,
где Tlx – компенсационная сила (противодействия Tx) СК и КВИ в продольном направлении (вдоль оси OX); ε – относительная продольная деформация.
Для стали Tx > Tlx, для резины может быть любое равенство. Для КВИ – также любое.
На основании выражения (11) делаем вывод, что для СК и КВИ, у которых при растяжении не изменяется объем V, внутренняя продольная сила изделия, препятствующая растяжению, равна
.
Аналогично проведем преобразования в плоскости OY. Рассмотрим левую часть выражения (10), разделив ее на Sп1 = Sy – измененную площадь по-верхности СК и КВИ в процессе:
;
;
;
;
; (12)
;
;
,
где wdy – ускорение массы m, вызванное противодействующей сжатию СК и КВИ силой; Tdy – компенсационная сила (противодействия Ty) СК и КВИ в поперечном направлении, оси OY; εd – относительная поперечная деформация.
Сила Tdy является силой противодействия Ty для стали Ty > Tdy, для резины может быть любое равенство. Для КВИ – также любое.
На основании выражения (12) делаем вывод, что для СК и КВИ, у которых при растяжении не изменяется объем V, внутренняя поперечная сила изделия, препятствующая сжатию, равна
.
Тогда примем для СК и КВИ выражение расчета коэффициента Пуассона μ:
, (13)
где α = f(ε, λ) – безразмерное сужение КВИ или СК.
Выражение (13) запишем в виде
, (14)
где χ – безразмерная компенсационная сила СК
или КВИ.
Результаты и обсуждение
Рассмотрим коэффициент Пуассона μ в виде
или через отношение сил
. (15)
Отобразим графически зависимость вида (15)
χ = f(ε, λ), причем α =f(ε, λ), на рис. 2.
Рис. 2. Зависимость вида (15) χ = f(ε, λ)
Fig. 2. Dependence of the form (15) χ = f(ε, λ)
Отметим, что конструктивное удлинение СК
и КВИ λ (конструктивный параметр) определяется выражением
,
где d – диаметр; L – длина.
Отобразим графически (рис. 3) зависимость вида Ty/Tx = f(ε, λ), или α = f(ε, λ):
(16)
Рис. 3. Зависимость вида (16) Ty/Tx = f(ε, λ)
Fig. 3. Dependence of the form (16) Ty/Tx = f(ε, λ)
Запишем уравнения, связывающие безразмерные конструктивные, геометрические и силовые характеристики СК и КВИ при условии
V = const:
, (17)
где k – коэффициент пропорциональности
k = f(ε, λ); e – отношение модулей упругости СК и КВИ, e = Ey/Ex.
Добавим к системе уравнений (17) уравнение (14):
. (18)
Таким образом, для идеально гибких СК
и КВИ получены уравнения (18), связывающие конструктивные, геометрические и силовые характеристики СК и КВИ при условии
V = const.
Заключение
В статье рассмотрен пример растяжения идеально гибких стальных канатов и канатно-веревочных изделий. Не учитывались такие конструктивные параметры, как свивка, количество прядей, толщина проволоки и волокна, тип плетения.
Для идеально гибких стальных канатов и канатно-веревочных изделий получены уравнения (18), связывающие конструктивные, геометрические и силовые характеристики при условии неизменения объема стальных канатов и канатно-веревочных изделий V = const.
Получены выражения (11) и (12) для определения относительных деформаций в продольном и поперечном сечениях стальных канатов и канатно-веревочных изделий при их растяжении.
1. Недоступ А. А., Ражев А. О. Производительность сил траловой системы – I (постановка задачи) // Вестн. Астрахан. гос. техн. ун-та. Сер.: Рыбное хозяйство. 2021. № 2. С. 55–65.
2. Недоступ А. А., Наумов В. А., Ражев А. О., Белых А. В. Математическое моделирование орудий и процессов рыболовства. Ч. I: моногр. Калининград: Изд-во КГТУ, 2013. 253 с.
3. Недоступ А. А., Ражев А. О. Математическое моделирование орудий и процессов рыболовства. Ч. II: моногр. Калининград: Изд-во КГТУ, 2014. 249 с.
4. Недоступ А. А., Ражев А. О., Соколова Е. В., Макаров В. В. Математическое моделирование орудий и процессов рыболовства. Ч. III: моногр. Калининград: Изд-во КГТУ, 2016. 184 с.
5. Недоступ А. А. Методы расчета пассивных сетных орудий внутреннего и прибрежного рыболовства: моногр. Калининград: Изд-во КГТУ, 2010. 280 с.
6. Недоступ А. А. Методы расчета сетных активных орудий прибрежного и океанического рыболовства. Методы расчета донных и разноглубинных тралов: моногр. Калининград: Изд-во КГТУ, 2011. 156 с.
7. Львова Е. Е., Суконнова А. В., Розенштейн М. М., Суконнова Т. Е. Методика экспериментальной оценки износостойкости сетеснастных рыболовных материалов от факторов механического износа // Изв. Калинингр. гос. техн. ун-та. 2020. № 56. С. 48–60
