Для динамической системы моделируется движение с условием прохождения траектории через произвольно заданные контрольные точки. Движение осуществляется за счет рассчитываемой входной вектор-функции. Для построения входной вектор-функции и соответствующей траектории впервые применяется метод неопределенных коэффициентов. Предлагаемый метод состоит в формировании искомых вектор-функций в виде линейных комбинаций некоторых скалярных функций с векторными коэффициентами и подстановке их непосредственно в уравнения, описывающие динамическую систему, и в заданные многоточечные условия. Формируется линейная алгебраическая система и формулы для определения векторных коэффициентов. Исследуется разрешимость полученной системы. Решение неединственное, оно содержит произвольные параметры, позволяющие изменять форму траектории движения.
динамическая система, многоточечное движение, метод неопределенных коэффициентов
1. Гурман, В. И. Вырожденные задачи оптимального управления / В. И. Гурман. — M.: Наука, 1977. — 304 c.
2. Нельсон, П. У., Перельсон, А. С. Математический анализ моделей дифференци- ального уравнения задержки ВИЧ-1-инфекции // Biosci. — М.: Наука, 2004. — Т. 179, 1. — C. 73–94.
3. Дорф, Р., Бишоп, Р. Современные системы управления / Р. Дорф, Р. Бишоп. — M.: Лаборатория базовых знаний, 2002. — 832 c.
4. Баранов, Э. Ф. Проблемы разработки схемы динамической модели межотрасле- вого баланса // Экономика и математические методы. — 1968. — No 1. — C. 26.
5. Красовский, Н. Н. Теория управления движением / Н. Н. Красовский. — M.: На- ука, 1968. — 476 c.
6. Калман, Р. Е., Фалб, П., Арбиб, М. Очерки по математической теории систем / Р. Е. Калман, П. Фалб, М. Арбиб. — M.: Едиториал, 2004. — 400 c.
7. Крылов, А. Н. Избранные труды / А. Н. Крылов. — Изд-во Акад.наук СССР,1958. — 803 c.
8. Понтрягин, Л. С. Оптимальные процессы регулирования // УМН. — вып.1(85), 1959. — Т. 14. — C. 3–20.
9. Калман, Р. Е. Об общей теории систем управления // Труды IFAC. — Москва, 1960. — C. 521–546.
10. ZUBOVA, S. P. (2012) Solution of Inverse Problems for Linear Dynamical Systems by the Cascade Method. Doklady Mathematics. 86(3). p. 846–849.
11. Зубова, C П. О критериях полной управляемости дескрипторной системы. По- линомиальное решение задачи управления при наличии контрольных точек // Автоматика и Телемеханика. — 2011. — No 1. — C. 27–41.
12. Зубова, C. П., Раецкая, Е. В., Ле, Хай Чунг О полиномиальных решениях линей- ной стационарной системы управления // Автоматика и Телемеханика. — 2008. — No 11. — C. 41–47.
13. Зубова, C. П., Раецкая, Е. В. Алгоритм решения линейных многоточечных задач управления методом каскадной декомпозиции // Автоматика и Телемеханика. — 2017. — No 7. — C. 22–38.
14. Крутько, П. Д. Обратные задачи динамики управляемых систем. Линейные модели / П. Д. Крутько. — M.: Наука, 1987. — 304 c.
15. AILON, A., LANGHOLZ, G. (1986) More on the controllability of linear time-invariant systems. Int. J. Contr. V. 44(4). p. 1161–1176.
