Получено уравнение регрессии для годовых затрат электроэнергии в крупной промышленной компании. Произведен выбор трех определяющих факторов: годовое производство нефтепродуктов и нефтехимии, списочная численность персонала, годовые затраты теплоэнергии. Показано, что с увеличением значений годового производства продукции и списочной численности персонала затраты электроэнергии на предприятии возрастают. Использование теплоэнергии в компании, с одной стороны, приводит к снижению потребления электроэнергии за счет взаимозаменяемости видов энергии, а с другой стороны, обслуживание теплоэнергетического оборудования требует дополнительных затрат электроэнергии. Коэффициенты в уравнении регрессии определены табличным методом (методом Фишера). Уравнение регрессии, связывающее затраты электроэнергии в компании с определяющими факторами, позволит выполнить анализ и прогноз годового расхода электроэнергии в компании в будущем
энергопотребление, годовой расход электроэнергии, уравнение регрессии, система линейных уравнений, метод Фишера, расход топливно-энергетических ресурсов, энергосберегающие технологии
Важным показателем работы промышленной компании являются годовые затраты электроэнергии [1–5]. Этот показатель определяет себестоимость продукции и ее конкурентоспособность на рынке [6–9]. Определим основные факторы, от которых зависят годовые затраты электроэнергии (А, млн. кВт×ч) в крупной нефтяной компании [10]. Во-первых, это годовое производство нефтепродуктов и нефтехимии (P, млн. т.). Во-вторых, списочная численность персонала (N, тыс. чел.). Очевидно, что с увеличением значений этих двух факторов затраты электроэнергии на предприятии возрастают. В-третьих, затраты теплоэнергии на нефтехимию и газопереработку (Q, Гкал). Использование теплоэнергии в компании, с одной стороны, приводит к снижению потребления электроэнергии за счет взаимозаменяемости видов энергии, а с другой стороны, обслуживание теплоэнергетического оборудования требует дополнительных затрат электроэнергии [11–14]. Актуальным является получение уравнения регрессии, связывающего затраты электроэнергии в компании с определяющими факторами, что позволит выполнять анализ и прогноз годового расхода электроэнергии в компании в будущем.
В годовых отчетах крупной нефтяной компании [10] приведены сведения за 2005–2020 гг. о годовых затратах электроэнергии, а также о значениях указанных факторов: годового производства нефтепродуктов и нефтехимии, годовых затрат теплоэнергии на нефтехимию и газопереработку и списочной численности персонала. Сведения из отчетов приведены в табл. 1.
Получим уравнение регрессии для затрат электроэнергии в компании методом Фишера [15, 16] по данным табл. 1 в виде:
, (1)
где a, b1, b2, b3 – коэффициенты регрессии; А – годовые затраты электроэнергии в компании, млн. кВт×ч; P – годовое производство нефтепродуктов и нефтехимии, млн. т.; N – списочная численность персонала компании, тыс. чел.;
Q – годовые затраты теплоэнергии на нефтехимию и газопереработку, Гкал.
Таблица 1. Данные о ресурсных затратах нефтяной компании в 2005–2020 гг.
|
№ |
P, млн. т. |
N, тыс. чел. |
Q, Гкал |
А, млн. кВт×ч |
|
1 (2015 г) |
95,4 |
262,12 |
2689 |
296,123 |
|
2 (2014 г) |
97,1 |
248,90 |
2995 |
310,901 |
|
3 (2016 г) |
98,2 |
274,54 |
5783 |
1744,184 |
|
4 (2017 г) |
109,1 |
290,04 |
6062 |
1787,791 |
|
5 (2020 г) |
101,4 |
342,70 |
6799 |
2308,307 |
|
6 (2018 г) |
111,7 |
304,18 |
7662 |
2528,491 |
|
7 (2019 г) |
107,5 |
318,00 |
7483 |
2569,257 |
|
средн. |
Pср=102,9 |
Nср=291,50 |
Qср=5639 |
Аср=1649,29 |
Запишем уравнение регрессии (1) в виде:
(2)
Входящие в уравнение (2) коэффициенты регрессии b1, b2 и b3 определяются с помощью системы уравнений:
,
, (3)
,
где
После подстановки система уравнений (3) примет вид:
.
Для решения системы уравнений (3) воспользуемся табличным методом Фишера [15, 16]. Составим три системы уравнений:
.
. (4)
.
.
. (5)
.
.
. (6)
.
Сначала определим числа сij, а затем получим b1, b2, b3, удовлетворяющие системе (3), из следующих формул:
.
. (7)
.
В соответствии с методом Фишера для решения систем уравнений (4-6) составляются вспомогательные таблицы. Сведем полученные решения в табл. 2.
Таблица 2. Решения систем уравнений (4-6)
|
№ |
1 |
2 |
3 |
|
1 |
0,013621818 |
0,001060179 |
-4,93774×10–5 |
|
2 |
0,001060179 |
0,000571575 |
-1,03718×10–5 |
|
3 |
-4,93774×10–5 |
-1,03718×10–5 |
3,06578×10–7 |
Табл. 2 симметрична относительно главной диагонали, как и исходные уравнения (3):
;
;
.
Выполним проверку правильности решения. Для этого подставим в первое уравнение системы (4) с11, с12, с13, получим значение 0. Таким образом, результат равен ожидавшемуся решению.
Вычисляем коэффициенты регрессии по (7):
.
Для проверки последних расчетов подставим полученные величины в первое уравнение из системы (3). Получим:
.
Таким образом, проверка показала, что вычисления выполнены правильно.
Уравнение регрессии (2) примет вид:
(8)
или
(9)
Для проверки адекватности уравнения регрессии (9) найдем расчетные значения функции отклика (табл. 3).
Таблица 3. Проверка адекватности уравнения регрессии
|
№ |
Годовые затраты млн. кВт×ч |
Расчетныегодовые затраты |
Ошибка, D, % |
|
1 (2015 г) |
296,123 |
355,963 |
14,49 |
|
2 (2014 г) |
310,901 |
256,378 |
13,42 |
|
3 (2016 г) |
1744,184 |
1736,267 |
0,45 |
|
4 (2017 г) |
1787,791 |
1778,433 |
0,52 |
|
5 (2020 г) |
2308,307 |
2546,909 |
0,73 |
|
6 (2018 г) |
2528,491 |
2538,171 |
1,21 |
|
7 (2019 г) |
2569,257 |
2331,630 |
1,01 |
Как видно из табл. 3, уравнение регрессии (9) адекватно описывает данные годовых отчетов компании. Уравнение (9) можно использовать для прогноза расхода электроэнергии в компании [10].
По данным годовых отчетов в промышленной компании широко внедряются энергосберегающие технологии [10]. Эффективность внедряемых технологий можно оценить по годовому удельному расходу топливно-энергетических ресурсов (ТЭР) [17–19] (ТЭР измеряется в тоннах условного топлива на 1 т продукции, T, т.у.т./т.пр.). По сведениям, приведенным в отчетах [10], построен график для годового удельного расхода ТЭР (см. рис. 1).
Рис. 1. Удельный годовой расход топливно-энергетических ресурсов
График на рис. 1 свидетельствует о высокой эффективности применяемых в компании энергосберегающих технологий. Видно, что с 2013 по 2020 гг. годовой удельный расход ТЭР снизился на 36 %.
Методом средних [15] получена эмпирическая формула, соответствующая графику на рис. 1:
(10)
где Т – годовой удельный расход топливо-энергетических ресурсов, т.у.т./т.пр.; n – год.
Коэффициент корреляции:
(11)
где Тф – фактический годовой расход топливно-энергетических ресурсов, т.у.т./т.пр., а Т – расход, вычисленный по эмпирической формуле (10); нижний индекс «ср» – означает среднее арифметическое значение. Коэффициент корреляции составил 0,789. Уравнение (10) позволит выполнять прогноз удельного расхода ТЭР в компании.
1. Вайман М.Я. и др. Некоторые во-просы упрощения математического описания автономной электроэнергетической системы // Изв. ВУЗов СССР. Сер. Энергетика. 1974. №11. С. 8–15.
2. Демирчян К.С., Бутырин П.А. Моделирование и машинный расчет электрических цепей. М. : Высш. шк., 1988. 335 с.
3. Справочник по электроснабжению и электрооборудованию промышленных предприятий и общественных зданий / под общ. ред. С.И. Гамазина, Б.И. Кудрина, С.А. Цырука. М. : Изд-во МЭИ, 2010. 745 с.
4. Электротехнический справочник. Т.3. Производство, передача и распределение электрической энергии / под общ. ред. В.Г. Герасимова и др. М. : Изд-во МЭИ, 2004. 964 с.
5. Файбисович В.А. Определение параметров электрических систем: новые методы экспериментального определения. М. : Энергоиздат, 1982. 120 с.
6. Fault location system on double circuit twoterminal transmission lines based on ANNs / I. Zamera, J. Gracia, K. Sagastabeitia, P. Eguia, F. Jurado, et. al. // Proceeding of 2001 IEEE Porto Power Tech Porto. 2001. Vol. 3. P. 5.
7. Duggan Eammon, Morisson Robert. New technique is developed to determine harmonic impedance // Transmiss and Distrieb. Int., 1992. № 2. Р. 32–34
8. Buchholz B.M., Styczynski Z. Smart Grids – Fundamentals and Technologies in Electricity Networks. Springer Heidelberg New York Dordrecht London, 2014. 396 p.
9. Финоченко Т.Э. Исследование ре-жимов работы и качества электроэнергии в линиях ДПР // Вестник РГУПС. 2002, № 3. С. 60–62.
10. Годовые отчеты ПАО «НК «Рос-нефть» за 2005-2020 гг. // АО «Роснефть». URL: https://aoanhk.rosneft.ru/Investors/statements_and_presentations/annual_reports/
11. Осин И.Л., Шакарян Ю.Г. Электрические машины. М. : Высш. шк., 1990. 304 с.
12. Rusanov V.A., Antonova L.V., Daneev A.V. Inverse problem of nonlinear systems analysis: a behavioral approach // Advances in Differential Equations and Control Processes. 2012. Vol. 10. No 2. Р. 69–88.
13. Kircher R., Klühspies J., Palka R. et al. Electromagnetic Fields Related to High Speed Transportation Systems // Transportation Systems and Technology. 2018. No. 4(2). Pp. 152–166.
14. Примеры анализа и расчетов режимов электропередач, имеющих автоматическое регулирование и управление / Н.Д. Анисимова, В.А. Веников, В.В. Ежков [и др.]. М.: Высшая школа, 1967. 297 с.
15. Батунер Л.М., Позин М.Е. Мате-матические методы в химической технике. Л.: Химия. 1968. 823 с.
16. Бальчугов А.В., Бадеников А.В. Основы научных исследований, организация и планирование эксперимента. Учебное пособие с грифом УМО, Ангарск. АнГТУ. 2021. 179 с.
17. Качество электрической энергии: современное состояние, проблемы и предложения по их решению / отв. ред. Н.И. Воропай. Новосибирск : Наука, 2017. 219 с.
18. Тран Динь Лонг. Справочник по качеству электрической энергии. Ханой : Изд-во Ханойского Политехника, 2013.
19. Гидротранспортные топливно-энергетические комплексы / В.И.Мурко, А.К. Джундубаев, М.П. Баранова и др. Красноярск : СФУ, 2015. 250 с.
