сотрудник с 01.01.2014 по настоящее время
г. Москва и Московская область, Россия
УДК 004.925.8 Геометрическое моделирование
Представлено большое число новых поверхностей, формируемых конгруэнтными кривыми с изменяющейся кривизной, но, остающихся в одном классе, и суперэллипсами. Все поверхности входят в классы «Поверхности вращения», «Поверхности переноса велароидального типа» и «Алгебраические поверхности с каркасом из трех главных плоских кривых». Все поверхности одного класса задаются одними и теми же общими явными и параметрическими уравнениями, а благодаря наличию многих констант в уравнении суперэллипса можно получить очень много известных и новых поверхностей. Несмотря на то что методика построения рассматриваемых поверхностей известна, в представленной статье она проиллюстрирована и визуализирована на многих примерах. Поверхности строились с помощью математического пакета программ MATLAB. Поверхности вращения суперэллипса общего вида строились на основе новой компьютерной программы, позволяющей их визуализировать в мультимедийном режиме путем заданного изменения показателей степеней, содержащихся в формуле меридиана — суперэллипса. Все построенные поверхности вращения имеют общее название – суперэллипсоиды вращения. Впервые показано, что алгебраические поверхности с заданным каркасом в трех взаимно перпендикулярных плоскостях, применяемые в судостроении, могут найти применение и в архитектуре общественных зданий. В качестве жесткого каркаса поверхностей используются суперэллипсы. В обзорном разделе статьи на основании имеющихся публикаций показано, что геометрия формы влияет на напряженно-деформируемое состояние оболочек с предлагаемыми срединными поверхностями. Материалы статьи дают возможность в дальнейшем найти оптимальные оболочки, очерченные по рассматриваемым аналитическим поверхностям трех различных классов, которые рассмотрены в статье, с учетом применяемых в архитектуре, строительстве, машиностроении и судостроении критериев оптимальности.
компьютерное моделирование, аналитическая геометрия, велароидальные поверхности, поверхности вращения, суперэллипс, алгебраические поверхности с заданным каркасом из трех плоских кривых, оптимизация оболочек
1. Алборова Л.А. Минимальные поверхности в строительстве и архитектуре [Текст] / Л. А. Алборова // Биосферная совместимость: человек, регион, технологии. – 2021. – № 1. – С. 3 – 11. - DOI: 10.21869/2311-1518-2021-33-1-3-11.
2. Берестова С.А. Геометрия самонесущих покрытий на прямоугольном плане [Текст] / С.А. Берестова, Н.Е. Мисюра, Е.А. Митюшов // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. – 2017. – № 4. – С. 15 – 18. – DOI: 10.22363/1815-5235-2017-4-15-18.
3. Бондаренко И. А. Об уместности и умеренности архитектурных новаций [Текст] / Бондаренко И. А. // Academia. Архитектура и строительство. — 2020. — № 1. — С. 13-18.
4. Ванин В. В., Шамбина С. Л., Вирченко Г. И. Вариантное компьютерное макетирование оболочек на основе полипараметризации их срединных поверхностей [Текст] / В. В. Ванин, С. Л. Шамбина, Г. И. Вирченко // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. — 2015. — № 6. — С. 3-8.
5. Гринько Е.А. Классификация аналитических поверхностей применительно к параметрической архитектуре и машиностроению [Текст] / Е. А. Гринько // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Инженерные исследования. – 2018. – Т. 19. – № 4. – С. 438 – 456.
6. Ермоленко Е.В. Формы и построения в архитектуре советского авангарда и их интерпретация в современной зарубежной практике// Academia. Архитектура и строительство. – 2020. - № 1. – С. 39-48 [DOI 10.22337/2077-2020-1-39-48].
7. Згода Ю.Н., Семенов А.А. Автоматизированное моделирование оболочечных конструкций в Autodesk Revit с использованием Dynamo / Ю. Н. Згода, А. А. Семенов [Текст] // «Новые информационные технологии в архитектуре и строительстве»: Материалы IV Международной научно-практической конференции.. — Екатеринбург:, 2021. — С. 40.
8. Иванов В.Н. Геометрия и формообразование модифицированных поверхностей Кунса [Текст] / В. Н. Иванов // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Инженерные исследования. — 2011. — № 2. — С. 85-90.
9. Игнатьев С.А., Фоломкин А.И., Муратбакеев Э.Х. Функциональные возможности среды Wolfram Mathematica для визуализации кривых линий и поверхностей// Геометрия и графика. – 2021. – Т. 9. – № 1. – С. 29 – 38.
10. Коротич А. В. Инновационные решения архитектурных оболочек: альтернатива традиционному строительству [Текст] / А. В. Коротич // Академический Вестник УралНИИпроект РААСН. — 2015. — № 4. — С. 70-75.
11. Кривошапко С.Н. Гидродинамические поверхности [Текст] / С. Н. Кривошапко // Судостроение. — 2021. — № 3. — С. 64-67 [ISSN 0039-4580].
12. Кривошапко С. Н. Новые аналитические формы поверхностей применительно к металлическим художественным изделиям [Текст] / С. Н. Кривошапко // Технология машиностроения. — 2006. — № 7. — С. 49-51.
13. Кривошапко С.Н. Упрощенный критерий оптимальности для оболочек вращения [Текст] / С. Н. Кривошапко // Приволжский научный журнал. — 2019. — № 4. — С. 108-116.
14. Кривошапко С.Н., Иванов В.Н. Алгебраические поверхности для судовых корпусов [Текст] / С. Н. Кривошапко, В. Н. Иванов // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Инженерные исследования. — 2021. — № 3. — С. 283-292. [DOI: 10.22363/2312- 8143-2021-22-3-283-292].
15. Мамиева И.А. Аналитические поверхности для параметрической архитектуры в современных зданиях и сооружениях [Текст] / И. А. Мамиева // Academia. Архитектура и строительство. – 2020. – № 1. – С. 150 – 165.
16. Рынковская М.И. Расчет и применение геликоидальных оболочек [Текст] / М. И. Рынковская // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Инженерные исследования. — 2009. — № 3. — С. 113-116.
17. Сальков Н.А. Общие принципы задания линейчатых поверхностей. Часть 2 [Текст] / Н. А. Сальков // Геометрия и графика. – 2019. – Т. 7. – № 1. – С. 14 – 27.
18. Сименко, А. И. Моделирование и визуализация поверхностей, их особенности и применение / А. И. Сименко, Р. Р. Копейкин, Е. В. Сименко // Современные образовательные технологии в преподавании естественно-научных и гуманитарных дисциплин : Сборник научных трудов IV Международной научно-методической конференции, Санкт-Петербург, 11–12 апреля 2017 года / Ответственный редактор: А.Б. Маховиков. – Санкт-Петербург: Санкт-Петербургский горный университет, 2017. – С. 888-895.
19. Страшнов С. В. Велароидальные оболочки и оболочки велароидального типа // Геометрия и графика. 2022. №. 2. С. 11-19 [DOI: 10.12737/2308-4898-2022-10-2-11-19].
20. Страшнов С.В., Рынковская М.И. К вопросу о классификации аналитических поверхностей// Геометрия и графика. 2022. Том 10. № 1. С. 36-43 [DOI: 10.12737/2308-4898-2022-10-1-36-43].
21. Gil-oulbe M. Reserve of analytical surfaces for architecture and construction. Building and Reconstruction, 2021, № 6 (98). pp. 63-72 [DOI: 10.33979/2073-7416-2021-98-6-63-72].
22. Jasion P., Magnucki K. Buckling and post-buckling analysis of an untypical shells of revolution // Insights and Innovations in Structural Engineering, Mechanics and Computation: Proceedings of the 6th International Conference on Structural Engineering, Mechanics and Computation. 2016. Pp. 766–771 [DOI: 10.1201/9781315641645-125]
23. Jasion P., Magnucki K. Elastic buckling of clothoidal–spherical shells under external pressure – theoretical study. Thin-Walled Structures, 2015, vol. 86, pp. 18-23 [DOI: 10.1016/j.tws.2014.10.001].
24. Kheyfets A.L., Galimov D. and Shleykov I. Kinematic and analytical surfaces programming for solution of architectural designing tasks. GraphiCon 2001 Proceedings, 2001, pp. 283-286.
25. Kolmanič S., Guid N. The flattening of arbitrary surfaces by approximation with developable strips. From Geometric Modeling to Shape Modeling (U. Cugini, M. Wozny, eds.). Kluwer Academic Publishers; 2001. p. 35–44 [DOI: 10.1007/978-0-387-35495-8_4].
26. Krivoshapko S.N. Optimal shells of revolution and main optimizations. Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings, 2019, vol. 15, no. 3, pp. 201–209 [DOI: 10.22363/1815-5235-2019-15-3-201-209].
27. Krivoshapko S.N. Shell structures and shells at the beginning of the 21st century. Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings, 2021, vol. 27, no. 6, pp. 553-561 [DOI 10.22363/1815-5235-2021-17-6-553-561].
28. Nick B. Different domes for a sky dome // 3D Warehouse / Trimble Inc. The Netherlands, 2014. URL: https://3dwarehouse.sketchup.com/model/95afa0a51717cfc0763cd81c1b401a16/Different-domes-for-a-sky-dome (дата обращения: 31.12.2022)
29. Postle B. Methods for creating curved shell structures from sheet materials. Buildings, 2012, 2, pp. 424-455 [DOI: 10.3390/buildings2040424].
30. Stadler W., Krishnan V. Natural structural shapes for shells of revolution in the membrane theory of shells. Structural Optimization. March 1989, vol. 1, no. 1, pp 19–27.
31. Van Mele T., Rippmann M., Lachauer L. and Block P. Geometry-based understanding of structures. Journal of the International Association for Shell and Spatial Structures, 2012, 53(174), pp. 1–5.
