В работе показана практическая возможность применения метода многомерных фазовых пространств как количественной меры для оценки хаотической динамики на примере работы мышцы (сгибателя мизинца). В исследованиях используется метод многомерных фазовых пространств. При изучении и моделировании сложных биологических объектов (complexity) возникает возможность внедрения традиционных физических методов в биологические исследования и новых методов на базе теории хаоса-самоорганизации. В качестве меры состояния нервно-мышечной системы человека (слабое напряжение мышцы и сильное, практически максимальное усилие) используются объемы квазиаттракторов многомерных фазовых пространств. Это обеспечивает идентификацию реальных измерений параметров функционального состояния мышцы при слабом (Fi=5 даН) и сильном (F2=10 даН) статическом напряжении. Была построена временная развертка сигнала, полученного с миографа и были построены автокорреляционные функции A(t) сигнала. В конечном итоге анализ состояния биомеханической системы производился на основе сравнения объема Vg квазиаттрактора, а также на основе анализа энтропии Шеннона Е. Объем кзвазиаттрактора Vg перемещений при слабой нагрузке несколько меньше аналогичного объема Vg перемещений при сильной нагрузке мышцы сгибателя мизинца, точно так же как и значения энтропии Шеннона при сильной нагрузке увеличивается по сравнению со значениями полученных при слабой нагрузке мышцы.
хаос, миограмма, двумерное фазовое пространство.
Введение. При изучении и моделировании сложных биологических объектов возникает возможность внедрения традиционных физических методов в биологические исследования. В частности, речь идет о принципе неопределенности Гейзенбер-га и новых методах теории хаоса-самоорганизации (ТХС) [2-4,7-9,13-15,17]. При этом можно выполнять сравнения их эффективности [5,6,10,12-15,17] с помощью метода многомерных фазовых пространств, который активно используется в различных исследованиях [1-3,7-9,11]. В настоящей работе демонстрируется реализация такого подхода на основе метода анализа многомерных фазовых пространств для изучения особенностей реакции нервно-мышечной системы в ответ на дозированные статические нагрузки. Отметим, что при этом, вместо традиционного понимания стационарных режимов биосистем в виде dx/dt=0, где x=x(t)=(x1,x2,...,xn)T является вектором состояния системы (ВСС), мы используем параметры квазиатракторов (КА), внутри которых наблюдается движение ВСС в фазовом пространстве состояний (ФПС). Эти движения имеют хаотический характер, т.е. постоянно dx/dt≠0, но при этом движение ВСС ограниченно в ФПС объемом такого КА [2-4,7-10,13-15,17]. Обычно мы используем координаты x1=x1(t) -реальная переменная, у нас это биопотенциалы мышц (БПМ) и x2=dx1/dt - скорость изменения фазовой координаты XI. Иногда используется и трехмерное ФПС, где x3=dx2/dt - ускорение для XI [2,5-7,10].
В задачи настоящего исследования входит доказательство возможности использования в качестве количественной меры, наблюдаемой в экспериментальных измерениях хаотической динамики мио-грамм мышцы (у нас - сгибатель мизинца), величины объемов КА в виде S или Vg многомерных фазовых пространств. Это обеспечивает идентификацию изменений параметров функционального состояния мышц при слабой и сильной статической нагрузке мышцы (мышца мизинца - musculus adductor digiti mini (MADM)). При этом организм испытуемых представлен особым ВСС x=x(t), который совершает непрерывные хаотические движения (т.е. постоянно dx/dt≠0) в пределах ограниченных КА [5,6,17]. Именно это представляли ученые университета в Стенфорде [12] при изучении произвольных движений, но они не предложили меру для таких измерений электрофизиологических процессов [5,6,10], представляемую нами, как модели миограмм в ФПС в виде квазиаттракторов.
Объекты и методы исследования. Нами уже были установлены тендерные различия - параметры
