Целями работы являются обобщение метода скаляризации динамических упругих полей в трансверсально-изотропных средах на задачи для сред, вращающихся с постоянной угло- вой скоростью, а также разработка научно-методического аппарата для описания влияния вращения на параметры поверхностных акустических волн. На основе указанного метода предложен научно-методический аппарат для кон- струирования новых гироскопов на акустических волнах. Получены и обоснованы соотношения для расчета парамет- ров поверхностных акустических волн (ПАВ), распростра- няющихся на границе вращающегося полупространства из трансверсально-изотропного материала с произвольно рас- положенной осью материальной симметрии. Приведен при- мер численного моделирования для случая изотропного вращающегося полупространства. Предлагаемый научно- методический аппарат и примеры численного моделирова- ния могут быть использованы для разработки новых видов гироскопов на акустических волнах для систем навигации, ориентации и управления различными подвижными объек- тами в авиации, робототехнике и т.п.
метод скаляризации, трансверсально- изотропная среда, акустические волны, поверхностные акустические волны.
Введение. При решении задач динамической теории упругости успешно применяется метод скаляризации [1–3], за-
ключающийся в представлении тензорных полей перемещений, напряжений и деформаций через независимые ска-
лярные функции [4–6]. Применение данного метода существенно облегчает решение многих задач по определению
упругих полей в различных конструкциях. Так, в [4] определено напряженно-деформированное состояние (НДС) в
многослойной цилиндрической трубе при динамических нагрузках. В [5] рассчитано НДС в слоистой цилиндрической конструкции при многократном воздействии локальных динамических нагрузок. В [6] дан анализ динамического по-
ведения анизотропных многослойных конструкций и т. д.
1. Фельсен, Л. Излучение и рассеяние волн / Л. Фельсен, Н. Маркуш. — Москва : Мир, 1978. — Т. 1. — 547 с.
2. Морс, Ф. М. Методы теоретической физики / Ф. М. Морс, Г. Фешбах. — Москва : Издательство иностранной литературы, 1960. — Т. 2. — 896 с.
3. Сизов, В. П. О скаляризации динамических упругих полей в трансверсально-изотропных средах / В. П. Сизов // Известия РАН. Механика твердого тела. — 1988. — № 5. — С. 55–58.
4. Петров, А. М. Определение напряженно-деформированного состояния в многослойной цилиндрической трубе при динамических нагрузках / А. М. Петров, В. П. Сизов // Известия РАН. Механика твердого тела. — 1994. — № 5. — С. 69–75.
5. Мирошниченко, И. П. Определение напряженно- деформированного состояния в слоистой цилиндрической конструкции при многократном воздействии локальных динамических нагрузок / И. П. Мирошниченко, В. П. Сизов // Известия РАН. Механика твердого тела. — 2000. — № 1. — С. 97–104.
6. Петров, А. М. Динамическое поведение анизотропных многослойных цилиндрических конструкций / А. М. Петров, В. П. Сизов // Известия РАН. Механика твердого тела. — 2000. — № 3. — С. 34–39.
7. Микроакустомеханический гироскоп : патент 2543706 Рос. Федерация : МПК G 01 C 19/56, H 03 H 9/25 / Ю. В. Вахтин [и др.]. — № 2013143420/28 ; заявл. 25.09.2013 ; опубл. 10.03.2015, Бюл. № 7. — 8 с.
8. Гироскоп на поверхностных акустических волнах : патент 2390727 Рос. Федерация / В. А. Калинин [и др.]. — № 2009109734/28 ; заявл. 17.03.2009 ; опубл. 27.05.2010, Бюл. № 15. — 8 с.
9. Apparatus and method for detecting a rotation : patent 7895892 В2 US / R. Aigner. — 01.03.2011.
10. Новацкий В. Теория упругости / В. Новацкий. — Москва : Мир, 1975. — 872 с.
11. Федоров, Ф. И. Теория упругих волн в кристаллах / Ф. И. Федоров. — Москва : Наука, 1965. — 386 с.
12. Сиротин, Ю. И. Основы кристаллографии / Ю. И. Сиротин, М. П. Шаскольская. — Москва : Наука, 1975. — 680 с.
13. Рашевский, П. К. Риманова геометрия и тензорный анализ / П. К. Рашевский. — Москва : Наука, 1967. — 664 с.
14. Бреховских, Л. М. Волны в слоистых средах / Л. М. Бреховских. — Москва : АН СССР, 1957. — 502 с.
