Calculations by Finite Element Method (FEM) of the three-dimensional strained state of large-sized structures (wings and fuselages of aircraft, marine hulls, submarines and rockets) reduce to the construction of discrete models of very high dimension. To reduce the dimensionality of discrete models, three-dimensional multigrid finite elements (MgFE) are used. When constructing a composite MgFE, a nested grid system is used. A fine grid is generated by a basic parti- tioning of the MgFE that arbitrarily closely takes into account its heterogeneous structure and shape (without increasing the dimension of the MgFE). On large grids the functions of movements applied to the decrease of dimension of basic splitting allowing to project MgFE of small dimension are de- termined by FEM. The MgFE displacement functions and stress state described by the equations of the three- dimensional elasticity problem are represented in local Carte- sian coordinate systems. In this case MgFE of cover type has no movements as rigid whole. In the study the method of the forming final elements (FE) for creation of elastic three- dimensional composite (uniform) MgFE of two types is of- fered. Curvilinear type 1 MgFE are obtained by turning a giv-en plane forming FE around a given axis at a given angle, type 2 MgFE - by parallel moving forming FE in a given direc- tion for a given distance. This approach allows projecting the design of MgFE which size is significantly larger (smaller) than others’. MgFE of the 1st and 2nd type are applied at calculation of composite covers of rotation, rings, round plates, disks, shaft, cylindrical covers with a variable radius of curvature, plates and beams of difficult form. The 1st and 2nd type MgFE are proposed for calculating three-dimensional stress state of the main power elements of the wings and fuselage of aircraft, ship hulls, submarines and missiles, cor- rugated plates and shells. The procedure of constructing the first and second type MgFE used to calculate the three- dimensional stress state of the primary structural members of the wings and aircraft fuselages, marine hulls, submarines and missiles (stringers, frames, spars, bulkheads, floor, deck and shells of various shapes) is considered. Proposed MgFE generate small dimensional discrete models. Upper errors of approximate soiutions are proposed.
упругость, композиты, многосе- точные конечные элементы, балки, пластины, кольца, валы, оболочки вращения и цилиндрические оболочки
1. Норри Д., де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов. - М.: Мир, 1981. - 304 с.
2. Самуль В.И. Основы теории упругости и пластично- сти. - М.: Высш. шк., 1982. - 264 с.
3. Алфутов Н.А., Зиновьев П.А., Попов Б.Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. - М.: Машиностроение, 2008. - 430 с.
4. Голушко С.К., Немировский Ю.В. Прямые и обратные задачи механики упругих композитных пластин и оболочек вращения. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. - 420 с.
5. Матвеев А.Д., Гришанов А.Н. Одно- и двухсеточные криволинейные элементы трехмерных цилиндрических панелей и оболочек // Известия АлтГУ. Сер. Математика и механика. - 2014. - №1/1. - С. 84-89. - № 3. - С. 44-47.
6. Матвеев А.Д. Метод многосеточных конечных эле- ментов в расчетах трехмерных однородных и композитных тел // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.- мат. науки. - 2016. - Т. 158, Кн. 4. - С. 530-543.
7. Matveev A.D. Multigrid finite element method in stress of three-dimensional elastic bodies of heterogeneous structure // IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng. - 2016. - V. 158. - № 1. - Art. 012067. - P. 1-9.
8. Матвеев А.Д. Метод многосеточных конечных элементов в расчетах композитных пластин и балок // Вестн. КрасГАУ. - 2016. - № 12. - С. 93-100.
9. Матвеев А.Д. Метод многосеточных конечных элементов в расчетах композитных пластин и балок сложной формы // Вестн. КрасГАУ. - 2017. - № 11. - С. 131-140.
10. Матвеев А.Д. Метод многосеточных конечных элементов // Вестн. КрасГАУ. - 2018. - № 2. - С. 90- 103.
11. Матвеев А.Д. Метод многосеточных конечных элементов в расчетах композитных оболочек вращения и двоякой кривизны // Вестн. КрасГАУ. - 2018. - № 3. - С. 126-137.
12. Матвеев А.Д. Расчет упругих конструкций с применением скорректированных условий прочности // Изв. АлтГУ. Сер. Физ.-мат. науки. - 2017. - № 4. - С. 116-119.
13. Матвеев А.Д. Определение фиктивных модулей упругости для трехмерных композитов на основе жесткостных соотношений однородных конечных элементов // Вестн. КрасГАУ. - 2008. - № 5. - С. 34-47.
14. Матвеев А.Д. Определение фиктивных модулей упругости композитов сложной структуры с отверстиями // Вестн. КрасГАУ. - 2006. - № 5. - С. 212- 222.
15. Матвеев А.Д. Совместное применение микро- и макроподходов в дискретном анализе двумерных композитов с малым коэффициентом наполнения // Численные методы решения задач упругости и пла- стичности: тр. XXI Всерос. конф. - Новосибирск: Па- раллель, 2009. - С. 158-167.
16. Матвеев А.Д. Взаимно однозначная связь между упругими и жесткостными коэффициентами однородных конечных элементов // Математические модели и методы их исследования: тр. Междунар. конф. - Красноярск, 2001. - Т. 2. - С. 90-93.
17. Matveev A.D., Grishanov A.N. Mnogosetochnye lagranzhevye krivolinejnye jelementy v trehmernom analize kompozitnyh cilindricheskih panelej i obolochek // Vestn. KrasGAU. - 2015. - № 2. - S. 75-85.
18. Matveev A.D., Grishanov A.N. Trehmernye kompozitnye mnogosetochnye konechnye jelementy obolochechnogo tipa // Izvestija AltGU. Ser. Fiz.-mat. nauki. - 2017. - № 4. - S. 120-125.
19. Matveev A.D. Raschet tonkih plastin i obolochek s primeneniem mnogosetochnyh konechnyh jelementov so svobodnymi granicami // Vestn. KrasGAU. - 2014. - № 3. - S. 44-47.
