Предлагается способ построения корневых поверхностей характеристического уравнения четвёртого порядка в трёхмерном пространстве его коэффициентов. Приведены результаты построения и исследования указанных поверхностей для уравнения нормированного вида.
характеристическое уравнение, корневая поверхность.
УДК 519.718
ПОСТРОЕНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ КОРНЕВЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ
ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ СИСТЕМЫ
АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ
CONSTRUCTION AND RESEARCH OF ROOT SURFACE CHARACTERISTIC
EQUATION OF THE AUTOMATIC CONTROL SYSTEM
Таболин И.И., студент,
Васильев Е.М., к.т.н., доцент
Воронежский государственный технический университет
г. Воронеж, Россия
vgtu-aits@yandex.ru
DOI: 10.12737/14477
Аннотация: Предлагается способ построения корневых поверхностей характеристического уравнения четвёртого порядка в трёхмерном пространстве его коэффициентов. Приведены результаты построения и исследования указанных поверхностей для уравнения нормированного вида.
Summary: A method of construction the root surfaces of the characteristic equation of the fourth order in three-dimensional space of the coefficients. The results of the construction and study of these surfaces to the normalized equation of the form.
Ключевые слова: характеристическое уравнение, корневая поверхность.
Keywords: characteristic equation, root surface.
Современные методы корневого анализа и синтеза систем автоматического регулирования предполагают априорно известной взаимосвязь расположения корней характеристического уравнения системы и значений его коэффициентов. Формально такая взаимосвязь устанавливается с помощью формул Виета [1], в то же время в прикладных задачах теории управления широко используется графическое представление границ или поверхностей, отделяющих области с различным видом взаимного расположения корней [2]. В предлагаемой работе задача построения таких поверхностей решается в пространстве коэффициентов системы 4-го порядка.
На рис. 1 представлен результат качественного анализа различных расположений корней рассматриваемой системы, из которого следует, что 5 возможных видов этого расположения (учитывались только случаи с отрицательными вещественными частями корней) образуют, соответственно, 5 областей в пространстве коэффициентов и, в общем случае, не более 8 границ (1-2, 1-3, 1-4, 2-3, 2-5 – два участка, 3-4, 4-5), обеспечивающих непрерывный переход от одного вида расположения корней к другому.
1. Винберг, Э.Б. Курс алгебры / Э.Б. Винберг. – М.: Факториал Пресс, 2001. – 544 с.
2. Дорф, Р.К., Бишоп, Р.Х. Современные системы управления / Р.К. Дорф, Р.Х. Бишоп. – М.: Бином, Лаборатория базовых знаний, 2004. – 832 с.
