Simulating a piezoelectric generator which is an element of the energy storage device is considered. A piezoelectric generator appears a cantilever-mounted plate on which the piezoelectric elements are glued, and the inertial mass is attached. Two options of the plate vibration excitation are investigated. In the first case, the fixed side executes heave harmonic motions at a given frequency and with the desired amplitude; in the second — a harmonic force is applied to this side. A three-dimensional boundary-value problem of the linear theory of electroelasticity for the composite elastic and piezoelectric body is considered as a mathematical model of the device. The boundary problem is solved through the finite-element package ANSYS. Under the numerical solution, PKR-7M piezoceramic is taken as a piezoelectric material, whereas fiberglass, duralumin, steel are considered as a plate material. Aluminum is used as a material of the inertial mass. Two cases are studied computationally. In the first case, the fixed side executes vertical harmonic vibrations at a given frequency and with a preset amplitude, in the second case, the force varying in a harmonic fashion is applied to this side. The device resonance frequency dependence upon the plate thickness for various materials and upon the value of the inertial element mass is studied. The results are presented graphically that allows finding the resonant frequency for certain sizes. The output potential dependences at the free electrodes of the piezoelectric elements on the resonant frequencies and in the low-frequency region on the same parameters are investigated. These results are also presented graphically that allows a designer to select reasonable feature sizes and the mix of materials to optimize the device.
FEM, energy storage, piezoelectric, optimization, cantilever
Введение. Современная малогабаритная бытовая техника, телефоны сотовой связи, беспроводные сенсорные системы для наблюдения и диагностики технического состояния различных объектов и т. п., потребляют весьма незначительную энергию. Для питания такого рода устройств широко применяются автономные источники электрической энергии, которые в ряде случаев могут быть заменены пьезоэлектрическими преобразователями энергии совершающими механических колебания.
По сравнению с другими методами накопления энергии, такими как электромагнитные [4] и электростатические [5], пьезоэлектрические накопители энергии на базе преобразования колебаний окружающей среды привлекают большое внимание в последнее время из-за их простой структуры, прямого преобразования энергии колебаний в электрическую энергию с высоким уровнем напряжения [6, 7].
Наиболее известны пьезоэлектрические преобразователи энергии двух конфигураций: осевого и кантилеверного типа. Они используются как для создания пьезогенераторов электрической энергии, входящих в состав автономных источников питания, так и для высокоточных линейных двигателей или пьезоэлектрических актюаторов. Пьезоэлектрическое устройство накопления энергии кантилеверного типа работает эффективнее, когда частота возбуждения находится в непосредственной близости от основной резонансной частоты электромеханической системы.
Некоторые упрощенные аналитические модели для пьезоэлектрического накопителя энергии кантилеверного типа представлены в литературе. Например, в [8] разработана аналитическая модель с распределёнными параметрами. Вычисление энергии пьезоэлектрических структур при-
1. Priya, S. Energy harvesting technologies / S. Priya, D. J. Inman. Springer Science+Business Media, LLC. — 2009. — 522 p.
2. Erturk, A. Piezoelectric energy harvesting / A. Erturk, D. J. Inman. John Wiley & Sons, Ltd. — 2011. — 402 p.
3. Minazara, E. Piezoelectric Generator Harvesting Bike Vibrations Energy to Supply Portable Devices / E. Minazara, D. Vasic, F. Costa. In Proceedings of ICREPQ, 12‒14 March 2008, Santander, Spain. — 6 p.
4. Glynne-Jones, P. An electromagnetic, vibration-powered generator for intelligent sensor systems / P. Glynne-Jones, M. J. Tudor, S. P. Beeby, N. M. White. Sens. Actuators A Phys. — 2004. — Vol. 110. — № 1. — Pp. 344‒349.
5. Mitcheson, P. D. MEMS electrostatic micropower generator for low frequency operation / P. D. Mitcheson, P. Miao, B. H. Stark, E. M. Yeatman, A. S. Holmes, T. C. Green. Sens. Actuators A Phys. — 2004. — Vol. 115. — № 2. — Pp. 523‒539.
6. Sodano, H. A. A review of power harvesting from vibration using piezoelectric materials / H. A. Sodano, G. Park, D. J. Inman. Shock Vib. Digest. — 2004. — Vol. 36. — № 3. — Pp. 197‒205.
7. Anton, S. R. A review of power harvesting using piezoelectric materials (2003‒2006) / S. R. Anton, H. A. Sodano. Smart Mater. Struct. — 2007. — Vol. 16. — № 3. — Pp. 1‒21.
8. Erturk, A. A. Distributed Parameter Electromechanical Model for Cantilevered Piezoelectric Energy Harvesters / A. Erturk, D. J. Inman. Journal of Vibration and Acoustics. — 2008. — Vol. 130. — № 4. — Pp. 041002-1 — 041002-15.
9. Dutoit, N. E. Design considerations for MEMS-scale piezoelectric mechanical vibration energy harvesters / N. E. Dutoit, B. L. Wardle, S. G. Kim. Integr. Ferroelectr. — 2005. — Vol. 71. — № 1. — Pp. 121‒160.
10. Sodano, H. A. Estimation of Electric Charge Output for Piezoelectric Energy Harvesting / H. A. Sodano, G. Park, D. J. Inman. Journal of Strain. — 2004. — Vol. 40. — Pp. 49‒58.
11. Erturk, A. Analytical Modeling of Cantilevered Piezoelectric Energy Harvesters for Transverse and Longitudinal Base Motions / A. Erturk, D. J. Inman. In Proceedings of Structures, Structural Dynamics, and Materials Conference, Schaumburg, Illinois. 7‒10 April 2008. — 36 p.
12. Liao, Y. Model of a Single Mode Energy Harvester and Properties for Optimal Power Generation / Y. Liao, A. H. Sodano. Smart Materials and Structures. — 2008. — Vol. 17. — 065026 (14 Pp).
13. Belokon´, A. V. Novye skhemy konechno-elementnogo dinamicheskogo analiza p´ezoelektricheskikh ustroystv / A. V. Belokon´, A. V. Nasedkin, A. N. Solov´ev. Prikladnaya matematika i mekhanika. — 2002. — T. 66, № 3. — S. 491‒501.
