Рассматривается моделирование пьезоэлектрического генератора, который является элементом устройства накопления энергии. Пьезоэлектрический генератор представляет собой консольно-закреплённую пластину, на которую наклеены пьезоэлектрические элементы и присоединена инерционная масса. Исследуются два варианта возбуждения колебаний пластины. В первом — закреплённая сторона совершает вертикальные гармонические колебания на заданной частоте и с заданной амплитудой, во втором к этой стороне приложена сила, изменяющаяся по гармоническому закону. В качестве математической модели устройства рассматривается трёхмерная краевая задача линейной теории электроупругости для составного упругого и пьезоэлектрического тела. Решение краевой задачи проводится методом конечных элементов в пакете ANSYS. При численном решении в качестве пьезоэлектрического материала взята пьезокерамика ПКР-7М, а в качестве материала пластины рассмотрены стеклопластик, дюраль, сталь. В качестве материала инерционной массы используется алюминий. Численно исследованы два случая колебания на резонансной частоте и колебания в низкочастотной области на частоте значительно меньшей частоты первого резонанса. Проведено исследование зависимости резонансной частоты устройства от толщины пластины для различных материалов и от величины массы инерционного элемента. Результаты представлены в виде графиков, позволяющих найти резонансную частоту для определённых размеров. Исследованы зависимости выходного потенциала на свободных электродах пьезоэлементов на резонансных частотах и в низкочастотной области от этих же параметров, эти результаты представлены также в виде графиков, что позволяет конструктору выбрать рациональные размеры элементов и сочетание материалов для достижения наибольшей эффективности устройства.
МКЭ, накопление энергии, пьезоэлектрик, оптимизация, кантилевера
Введение. Современная малогабаритная бытовая техника, телефоны сотовой связи, беспроводные сенсорные системы для наблюдения и диагностики технического состояния различных объектов и т. п., потребляют весьма незначительную энергию. Для питания такого рода устройств широко применяются автономные источники электрической энергии, которые в ряде случаев могут быть заменены пьезоэлектрическими преобразователями энергии совершающими механических колебания.
По сравнению с другими методами накопления энергии, такими как электромагнитные [4] и электростатические [5], пьезоэлектрические накопители энергии на базе преобразования колебаний окружающей среды привлекают большое внимание в последнее время из-за их простой структуры, прямого преобразования энергии колебаний в электрическую энергию с высоким уровнем напряжения [6, 7].
Наиболее известны пьезоэлектрические преобразователи энергии двух конфигураций: осевого и кантилеверного типа. Они используются как для создания пьезогенераторов электрической энергии, входящих в состав автономных источников питания, так и для высокоточных линейных двигателей или пьезоэлектрических актюаторов. Пьезоэлектрическое устройство накопления энергии кантилеверного типа работает эффективнее, когда частота возбуждения находится в непосредственной близости от основной резонансной частоты электромеханической системы.
Некоторые упрощенные аналитические модели для пьезоэлектрического накопителя энергии кантилеверного типа представлены в литературе. Например, в [8] разработана аналитическая модель с распределёнными параметрами. Вычисление энергии пьезоэлектрических структур при-
1. Priya, S. Energy harvesting technologies / S. Priya, D. J. Inman // Springer Science+Business Media, LLC. — 2009. — 522 p.
2. Erturk, A. Piezoelectric energy harvesting / A. Erturk, D. J. Inman // John Wiley & Sons, Ltd. — 2011. — 402 p.
3. Minazara, E. Piezoelectric Generator Harvesting Bike Vibrations Energy to Supply Portable Devices / E. Minazara, D. Vasic, F. Costa // In Proceedings of ICREPQ, 12‒14 March 2008, Santander, Spain. — 6 p.
4. Glynne-Jones, P. An electromagnetic, vibration-powered generator for intelligent sensor systems / P. Glynne-Jones, M. J. Tudor, S. P. Beeby, N. M. White // Sens. Actuators A Phys. — 2004. — Vol. 110. — № 1. — Pp. 344‒349.
5. Mitcheson, P. D. MEMS electrostatic micropower generator for low frequency operation / P. D. Mitcheson, P. Miao, B. H. Stark, E. M. Yeatman, A. S. Holmes, T. C. Green // Sens. Actuators A Phys. — 2004. — Vol. 115. — № 2. — Pp. 523‒539.
6. Sodano, H. A. A review of power harvesting from vibration using piezoelectric materials / H. A. Sodano, G. Park, D. J. Inman // Shock Vib. Digest. — 2004. — Vol. 36. — № 3. — Pp. 197‒205.
7. Anton, S. R. A review of power harvesting using piezoelectric materials (2003‒2006) / S. R. Anton, H. A. Sodano // Smart Mater. Struct. — 2007. — Vol. 16. — № 3. — Pp. 1‒21.
8. Erturk, A. A. Distributed Parameter Electromechanical Model for Cantilevered Piezoelectric Energy Harvesters / A. Erturk, D. J. Inman // Journal of Vibration and Acoustics. — 2008. — Vol. 130. — № 4. — Pp. 041002-1 — 041002-15.
9. Dutoit, N. E. Design considerations for MEMS-scale piezoelectric mechanical vibration energy harvesters / N. E. Dutoit, B. L. Wardle, S. G. Kim // Integr. Ferroelectr. — 2005. — Vol. 71. — № 1. — Pp. 121‒160.
10. Sodano, H. A. Estimation of Electric Charge Output for Piezoelectric Energy Harvesting / H. A. Sodano, G. Park, D. J. Inman // Journal of Strain. — 2004. — Vol. 40. — Pp. 49‒58.
11. Erturk, A. Analytical Modeling of Cantilevered Piezoelectric Energy Harvesters for Transverse and Longitudinal Base Motions / A. Erturk, D. J. Inman // In Proceedings of Structures, Structural Dynamics, and Materials Conference, Schaumburg, Illinois. 7‒10 April 2008. — 36 p.
12. Liao, Y. Model of a Single Mode Energy Harvester and Properties for Optimal Power Generation / Y. Liao, A. H. Sodano // Smart Materials and Structures. — 2008. — Vol. 17. — 065026 (14 Pp).
13. Белоконь, А. В. Новые схемы конечно-элементного динамического анализа пьезоэлектрических устройств / А. В. Белоконь, А. В. Наседкин, А. Н. Соловьев // Прикладная математика и механика. — 2002. — Т. 66, № 3. — С. 491‒501.
