Russian Federation
The classifi cation of skills, which are the basis of mathematical abilities of students for basic and advanced levels are given: possession of basic techniques common training activities; possession of creative techniques and research training activities; image and the construction of geometrical figures; possession of the basic methods associated with the defi nition of the mutual position, properties and characteristics of geometric shapes and their components; handling trigonometric functions of an acute angle; based on real or mentally (vectors, geometric shapes and geometric quantities).
classifications, skills, high school, development mathematical abilities, learning activities, creative and research activities, the image and the construction, operation, geometric fi gures and measuring, trigonometric functions of an acute angle.
В современных условиях одной из актуальных проблем является выявление и развитие математических способностей школьников для динамичной адаптации человека к этому обществу и полноценного его функционирования в этом обществе. Связано это с необходимостью нацеливания учащихся, преимущественно старшей школы, на профессиональную ориентацию (различные виды профессиональной деятельности), науку и т.д. И развернувшийся в последние годы процесс обновления содержания общего образования находит выражение в разработке и реализации новых подходов в преподавании базовых дисциплин, прочно утвердившихся в учебном плане. Среди школьных предметов это относится и к предмету геометрия. В силу этого на основе ретроспективы исследований, психолого-педагогической, методической, математической литературы, связанной с проблемой исследования, государственных образовательных стандартов, практики обучения, разработана классификация умений (при изучении курса геометрии на базовом уровне и при углубленном его изучении), являющаяся, на наш взгляд, основой развития математических способностей при изучении геометрии учащимися рассматриваемой возрастной группы.
Для решения сформулированных задач были использованы следующие методы исследования:
■ изучение и анализ психолого-педагогической, методической литературы по проблеме исследования, государственных образовательных стандартов, учебных программ, учебников геометрии для 10–11-х классов;
■ обобщение педагогического опыта преподавателей математики; наблюдение за процессом обучения, анкетирование, тестирование, беседы с учащимися и учителями, педагогический эксперимент для проверки основных положений работы, статистические методы обработки его результатов. Психологи (А.Г. Ковалев, С.Л. Рубинштейн, Ю.А. Самарин и др.) отмечают, зависимость способностей с одной стороны от знаний, умений и навыков (в процессе их приобретения и развиваются способности); а с другой стороны, знания, умения и навыки зависят от способностей (процесс приобретения первых и формирования последующих зависит наряду с другими условиями от индивидуальных психологических особенностей обучающихся).
Знание будем рассматривать не в его традиционном смысле, как факт, информацию, а вслед за Г.И. Саранцевым [13], как «результат деятельности». Деятельность состоит из конкретных действий, по выражению американского психолога Ги Лефрансуа «действие — фактическое поведение» живого существа [7, с. 92]. Для выполнения действия нужна идея, «идея — это мысль, переходящая в действие» [16, с. 55], а «умение — знание в действии. Оно проявляется в овладении совокупностью определенных операций — способов осуществления действия …» [8, с. 130], при этом умения (практические и умственные) создают возможность выполнять действия, как в стандартных, так и нестандартных ситуациях. Другими словами, для выполнения той или иной деятельности нужна идея, трансформирующаяся в реальное действие субъекта в стандартных и нестандартных ситуациях.
1. Visitaeva M.B. Ob izuchenii propedevticheskogo kursa geometrii v shkolakh Chechenskoy Respubliki [On the study of the propaedeutic course of geometry in the schools of the Chechen Republic]. Matematika v shkole [Mathematics at school]. 2007, I. 5, pp. 26–30.
2. Visitaeva M.B. Klassifikatsiya umeniy, sposobstvuyushchikh formirovaniyu matematicheskikh sposobnostey uchashchikhsya 5-6 klassov pri izuchenii geometricheskogo materiala [Classification of skills that contribute to the formation of mathematical abilities of students of grades 5-6 in the study of geometric material]. Profil’naya shkola [Profile school]. 2013, I. 5, pp. 54–60.
3. Visitaeva M.B. Klassifikatsiya umeniy pri izuchenii geometrii v osnovnoy shkole [Classification of skills in the study of geometry in the main school]. Nauchnoe obozrenie: gumanitarnye issledovaniya [Scientific review: humanitarian research]. 2015, I. 9, pp. 46–54.
4. Visitaeva M.B. Formirovanie matematicheskikh sposobnostey uchashchikhsya srednego zvena (na geometricheskom materiale) LAP LAMBERT Academic Publishing (Deutschland) [Formation of mathematical abilities of middle-level students (on geometric material) LAP LAMBERT Academic Publishing (Deutschland)]. 2017. 152 p.
5. Galkina T.V., Zhuravlev A.L. Razvitie nauchnogo tvorchestva Ya.A. Ponomareva [Development of scientific creativity Ya.A. Ponomarev]. Psikhologicheskiy zhurnal [Psychological journal]. 2016, V. 37, I. 1, pp. 16–25.
6. Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B. Geometriya: 10-11 klassy [Geometry: 10-11 grades]. Moscow, Prosveshchenie Publ., 2011. 255 p.
7. Lefransua Gi. Prikladnaya pedagogicheskaya psikhologiya [Applied pedagogical psychology]. St. Petersburg, PRAYM — EVRO-ZNAK Publ., 2005. 416 p.
8. Podlasyy I.P. Pedagogika nachal’noy shkoly [Pedagogy of elementary school]. Moscow, Vlados Publ., 2000. 399 p.
9. Ponomarev Ya.A. Psikhologiya tvorchestva [Psychology of creativity]. Moscow, Nauka Publ., 1976. 304 p.
10. Primernaya osnovnaya obrazovatel’naya programma crednego obshchego obrazovaniya (odobrena resheniem federal’nogo uchebno-metodicheskogo ob”edineniya po obshchemu obrazovaniyu (protokol ot 28 iyunya 2016 g. \№ 2/ 16-3) [Approximate basic educational program of secondary general education (approved by the decision of the federal educational and methodological association for general education (protocol of June 28, 2016 \ № 2 / 16-3)].
11. Yu.A. Ocherki psikhologii uma. Osobennosti umstvennoy deyatel’nosti shkol’nikov [Essays on the psychology of the mind. Features of mental activity of schoolchildren]. Moscow, APN RSFSR Publ., 1962. 504 p.
12. Sarantsev G.I. Metodika obucheniya matematike: metodologiya i teoriya [Methodology for teaching mathematics: methodology and theory]. Kazan’, Tsentr innovatsionnykh tekhnologiy Publ., 2012. 292 p.
13. Sarantsev G.I. Sovremennoe metodicheskoe myshlenie kak klyuchevaya kompetentsiya pedagoga [Modern methodical thinking as a key competence of the teacher]. Pedagogika [Pedagogy]. 2014, I. 3, pp. 3–11.
14. Federal’nyy gosudarstvennyy obrazovatel’nyy standart srednego (polnogo) obshchego obrazovaniya (Utverzhden prikazom Ministerstva obrazovaniya i nauki RF ot 17.05.2012 g. № 413) [Federal state educational standard of secondary (complete) general education (Approved by the order of the Ministry of Education and Science of the Russian Federation No. 413 of 17.05.2012)].
15. Shadrikov V.D. Mysl’ kak predmet psikhologicheskogo issledovaniya [Thought as a subject of psychological research]. Psikhologicheskiy zhurnal [Psychological journal]. 2014, V. 37, I. 1, pp. 130–137.
16. Shumilin A.T. Problemy teorii tvorchestva [Problems of the theory of creativity]. Moscow, Vysshaya shkola Publ., 1989. 143 p.
17. Erdniev P.M., Erdniev B.P. Ukrupnenie didakticheskikh edinits v obuchenii matematike [Integration of didactic units in teaching mathematics]. Moscow, Prosveshchenie Publ., 1986. 255 p.
18. Yakimanskaya I.S. Psikhologicheskie osnovy matematicheskogo obrazovaniya [Psychological foundations of mathematical education]. Moscow, «Akademiya» Publ., 2004. 320 p.
19. Visitaeva M.B. Structure and mechanisms of developing mathematical abilities of schoolchildren / M.B Visitaeva,A.M. Gachaev // Global Journal of Pure and Applied Mathematics. ISSN 0973-1768 Volume 12, Number 2 (2016), pp. 1787-1799 © Research India Publications: http:// www.ripublication.com
