Glazov, Izhevsk, Russian Federation
The problem of an estimation of information quantity transferred to pupil in 1-11grades is discussed. It is shown, that the educational material is characterized by the information amount (quantity of the used words) and its complexity (degree of the knowledge folding). The information is transferred from teacher to pupil through the communication channel; the amount of received knowledge is equal to product of the transfer speed on time. As a result of the analysis of the educational process are determined: the numbers of lessons in various classes; the average durations of an explanation on a lesson; the general times of the new material explanation in every year; the speed of the material presentation (words/min.); the shares of the new information. The annual increase of the pupil’s knowledge and the total amounts of knowledge, which received from a beginning of training at school are calculated; the diagrams are presented.
didactics, information amount, mathematical methods, complexity, training theory, educational material.
Изучение закономерностей обучения школьника требует оценки количества учебной информации, поступающей от учителя к ученику в различных классах. Для этого необходимо ответить на вопросы типа:
Насколько увеличивается количество знаний ученика за время обучения в начальной школе (1–4-е классы)?
Во сколько раз объем знаний, сообщаемых ученику в 10-м классе, больше, чем в 5?
Все это поможет создать сбалансированную методику преподавания, сравнить обучение в различных школах, исследовать учебный процесс методами математического и компьютерного моделирования [8].
Цель настоящей работы состоит в приблизительном определении количества учебной информации, которую получает среднестатистический ученик, обучаясь в 1–11-х классах общеобразовательной школы, исходя из продолжительности и скорости сообщения новой информации. Решение этой задачи перекликается с проблемами использования математических методов в гуманитарных исследованиях, качественного и математического моделирования обучения, измерения количества и сложности информации в сообщении, передачи информации по каналу связи. Методологической основой работы являются идеи и работы В.П. Беспалько [1], Б. Битинаса [2],
Б.М. Величковского [3], В.И. Загвязинского [4], М.П. Карпенко [6], Я.А. Микка [10], Ю.А. Саурова [12] и др. В работе применялись методы системного анализа [11], инфометрии [5], а также методология мягких систем, применяемая в исследовании слабо формализуемых объектов и процессов.
Обсуждение
Существуют различные подходы к измерению количества информации, содержащейся в сообщении:
вероятностный подход, основанный на формуле Шеннона;
объемный подход, предполагающий подсчет количества символов (слов, страниц);
семантический подход, заключающийся в выделении и подсчете в тексте семантических единиц информации (СЕД);
прагматический подход, учитывающий полезность сообщаемых знаний для ученика;
функционально-кибернетический подход, принимающий во внимание степень изменения тезауруса анализируемой системы.
Количество информации (КИ), содержащейся в учебном сообщении, показывает, насколько снижается неопределенность знаний ученика после получения этого сообщения. Как отмечали создатели теории семантической информации Р. Карнап и И. Бар-Хиллел (1952), при увеличении количества состояний, которые исключает рассматриваемое текстовое сообщение, объем заключенной в нем семантической информации повышается [5]. Чем сильнее уменьшается неопределенность знаний читателя об объекте, тем больше информации он получает. Применяя функционально-кибернетический подход, М.С. Бургин пришел к выводу, что информация для системы R — это любая сущность, которая вызывает изменение инфологической подсистемы F системы R. Подсистема F объединяет в себе следующие инфологические элементы: данные, знания, сообщения, идеи [5]. Для измерения информации М.П. Карпенко предлагает использовать универсальную единицу — приведенное понятие [6]. Единицами измерения КИ также могут быть элементарные высказывания.
1. Bespal’ko V.P. Teoriya uchebnika: Didakticheskiy aspect [Textbook theory: Didactic aspect]. Moscow: Pedagogika Publ., 1988. 160 p.
2. Bitinas B. Mnogomernyy analiz v pedagogike i pedagogicheskoy psikhologii [Multidimensional analysis in pedagogy and pedagogical psychology]. Vil’nyus Publ., 1971. 347 p.
3. Velichkovskiy B.M. Kognitivnaya nauka: Osnovy psikhologii poznaniya [Cognitive science: The fundamentals of the psychology of cognition]. Moscow: Smysl Publ., «Akademiya» Publ., 2006, V. 1, 448 p.
4. Zagvyazinskiy V.I. Teoriya obucheniya: Sovremennaya interpretatsiya [Theory of Learning: Modern Interpretation]. Moscow: «Akademiya» Publ., 2001. 192 p.
5. Zerkal’ O.V. Semanticheskaya informatsiya i podkhody k ee otsenke [Semantic information and approaches to its evaluation]. Semantiko-pragmaticheskaya informatsiya i logiko-semanticheskaya kontseptsiya. Filosofi ya nauki [Semantic-Pragmatic Information and the Logic-Semantic Concept. Philosophy of Science]. 2014, I. 1, pp. 53–69.
6. Karpenko M.P. Kognomika [Cognomics]. Moscow: SGA Publ., 2009. 225 p.
7. Mayer R.V. Kontent-analiz shkol’nykh uchebnikov po estestvenno-nauchnym distsiplinam [Content analysis of school textbooks on natural science subjects]. Glazov: Glazov. gos. ped. in–t Publ., 2016.
8. Mayer R.V. Opredelenie urovnya abstraktnosti, slozhnosti i informativnosti razlichnykh tem shkol’nogo uchebnika fiziki [Determination of the level of abstractness, complexity and informativeness of various topics of the school textbook of physics]. Standarty i monitoring v obrazovanii [Standards and monitoring in education]. 2013, V. 1, I. 6, pp. 19–26.
9. Mayer R.V. Otsenka didakticheskoy slozhnosti shkol’nykh uchebnikov fi ziki [Evaluation of didactic complexity of school textbooks of physics]. Sovremennye naukoemkie tekhnologii [Modern science-intensive technologies]. 2016, I. 2 (1), pp. 105–109.
10. Mikk Ya.A. Optimizatsiya slozhnosti uchebnogo teksta [Optimizing the complexity of the text]. Moscow: Prosveshchenie Publ., 1981. 119 p.
11. Novosel’tsev V.I. Tarasov B.V., Golikov V.K., Demin B.E. Teoreticheskie osnovy sistemnogo analiza [Theoretical bases of the system analysis]. Moscow: Mayor Publ., 2006. 592 p.
12. Saurov Yu.A. Fizika v 10 klasse: Modeli urokov [Physics in the 10th grade: Lesson models]. Moscow: Prosveshchenie Publ., 2005. 256 p.
13. Federal’nyy bazisnyy uchebnyy plan i primernye uchebnye plany dlya obrazovatel’nykh uchrezhdeniy RF, realizuyushchikh programmy obshchego obrazovaniya [Federal basic curriculum and model curricula for Russian educational institutions implementing general education programs]. Available at: http://window.edu.ru/resource/309/39309/fi les/bup.pdf
