employee
Rostov-na-Donu, Rostov-on-Don, Russian Federation
A plant xylem is a complex system of pipes in which the movement of water occurs both vertically and horizontally. Rectilinear capillaries are arranged vertically in the trunks of lots of plants. However, a stem crown growing upwards can execute an independent circular motion called circular nutation. Some plants always wind around the bearer resulting in the spiral growth. The xylem of such plants should conform to their curved parts. A spiral water rise occurs in the rectilinear stems of some plants as well. Currently, the calculation of the water rise in the spiral capillaries is not described in the scientific literature. The problem on the mathematical modeling of the water rise in capillaries having the form of a cylindrical spiral is solved in the paper. It is shown that more water moves through the spiral capillary than through the rectilinear and curvilinear capillaries of the same length.
capillaries, xylem, model, transpiration, plant.
УДК 581.1
Математическое моделирование подъёма воды в капиллярах, имеющих форму цилиндрической вертикальной спирали[1]
И. А. Кипнис, Ю. М. Вернигоров
Ксилема растений представляет собой сложную систему трубок, в которых происходит продвижение воды в вертикальном и в горизонтальном направлениях. В стволах многих растений прямолинейные капилляры расположены вертикально. Однако растущая вверх верхушка стебля может совершать автономные круговые движения, которые называют круговыми нутациями. Некоторые растения всегда обвивают опору, что приводит к спиральному росту. Ксилема таких растений должна соответствовать их криволинейной части. Cпиралевидный подъем воды имеет место и в прямолинейных стволах некоторых растений. В настоящее время в научной литературе не представлен расчет подъема воды в спиралевидных капиллярах. В данной работе решена задача математического моделирования подъема воды в капиллярах, имеющих форму цилиндрической спирали. Показано, что в капилляре спиралевидной формы перемещается большее количество воды по сравнению с прямолинейными и криволинейными капиллярами той же длины.
Ключевые слова:капилляры, ксилема, модель, транспирация, растение.
Введение. Подъем воды в системе прямолинейных и криволинейных капилляров равного радиуса обусловлен силами поверхностного натяжения водных менисков, а ветвящаяся капиллярная структура обусловливает специфическую внешнюю форму растения [1–5].
1. Vernigorov, Y.M., Kipnis, I.A. Matematicheskoye modelirovaniye raspredeleniya zhidkosti v vetvyashchikhsya kapillyarnykh sistemakh. [Mathematical modeling of liquid distribution in branch capillary systems.] Vestnik of DSTU, 2010, vol. 10, no. 8 (51), pp . 1195 — 1206 (in Russian).
2. Vernigorov, Y. M., Kipnis, I.A. Kapillyarnaya model drevesnykh stvolov. [Capillary model of tree trunks.] Vestnik of DSTU, 2012 , no. 6 (67), pp. 26 – 40 (in Russian).
3. Kipnis, I.A., Vernigorov, Y. M. Prodvizheniye vody v sisteme nesimmetrichnykh lineynykh kapillyarov. [Water advancing in asymmetrical linear capillary system.] Vestnik of DSTU, 2013, no. 3-4 (72 - 73), pp.54 – 63 (in Russian).
4. Kipnis, I.A., Vernigorov, Y. M. Kapillyarnaya model gabitusa rasteniy. [Capillary model of plant habitus.] Izvestiya SFedU. Engineering sciences. 2013, no. 9, pp. 250 – 255 (in Russian).
5. Kipnis, I.A., Vernigorov, Y. M. Matematicheskaya model podyema vody v prostykh krivolineynykh kapillyarakh. [Water rise mathematical model in simple curvilinear capillaries.] Vestnik of DSTU, 2013, № 5/6 (74), pp.110 – 120 (in Russian).
6. Lotova, L.I. Botanika. Morfologiya i anatomiya vysshikh rasteniy : ucheb. posob. dlya studentov biolog. fak. un-tov. [Botany. Morphology and anatomy of higher plants: textbook. Ed. 4th add.] Moscow: Librikom, 2010, 512 p. (in Russian).
7. Timonin, A.K. Botanika : uchebnik dlya studentov vuzov. V 4 t. T. 3. Vysshiye rasteniya. [Botany: textbook for students. In 4vol. Vol. 3 Higher Plants.] Moscow: Akademiya, 2007, 352 р. (in Russian).
8. Daddington, K. Evolyutsionnaya botanika. [Evolutionary Botany.] Trans. from Engl. by E.E. Berengarten, T.I. Serebryakova, ed. Moscow: Mir, 1972, 307 р. (in Russian).
9. Yakushkina, N.I., Bakhtenko, E.Y. Fiziologiya rasteniy: uchebnik dlya studentov vuzov. [Plant physiology: textbook for students.] Moscow: Vlados. 2005, 463 p. (in Russian).
10. Zitte, Р., et al. Botanika: uchebnik dlya vuzov: v 4 t. T. 2 : Fiziologiya rasteniy. [Botany: textbook for high schools: in 4 vol. based on the textbook by E. Strasburger .Vol. 2: Plant Physiology.] Trans. from German. V.V. Chub, ed. Moscow: Akademiya. 2008, 496 р. (in Russian).
11. Kramer, P.-D., Kozlowski, T.-T. Fiziologiya drevesnykh rasteniy. [Physiology of woody plants.] Trans. from Engl. Moscow: Lesnaya promyshlennost. 1983, 464 p. (in Russian).
