Chelyabinsk, Chelyabinsk, Russian Federation
Possibility of using of 3D computer graphics elements in descriptive geometry is considered. It is claimed that 3D modeling shouldn’t be used in educational process for solution of descriptive geometry constructive problems. The conclusion is drawn on inadmissibility of descriptive geometry course replacement by computer prototyping.
descriptive geometry, 3D computer graphics, affine compliance, projectivity, square transformation.
Начертательная геометрия в современном понимании — раздел математики, изучающий теорию конструктивных методов отображения пространств различной размерности друг на друга. В последнее время, в связи с развитием компьютерной графики, появилась тенденция пренебрегать значением средств и методов начертательной геометрии. Происходит подмена изучения геометрии как раздела математики изучением способов трехмерного компьютерного макетирования.
Авторы «новых методик» утверждают, что начертательная геометрия — морально устаревший предмет, не имеющий практического применения, поскольку компьютерными средствами можно решить любую геометрическую задачу непосредственно в 3D-пространстве. Поскольку появилась возможность сделать объемные электронные макеты любых геометрических фигур, то какое-либо отображение пространства на плоскость чертежа в принципе не требуется.
Эта наивная точка зрения особенно характерна для студентов, знакомых только с самыми элементарными частными задачами начертательной геометрии. Действительно, учебные метрические и позиционные задачи (истинная форма, перпендикулярность, инциденции фигур и пр.), актуальные на проекционном чертеже, полностью теряют свое содержательное геометрическое наполнение после моделирования условий задачи в 3D-пространстве на экране компьютера. Например, отпадает необходимость строить линию пересечения поверхностей универсальным математическим «способом сечений», поскольку компьютер сам построит искомую линию. Утрачивается потребность в изучении способов решения метрических задач на изображениях, потому что метрику любой фигуры нетрудно получить, просто вызвав команду «справка» и указав на экране компьютера макет данной фигуры.
Разнообразные комплексные задачи эффективно моделируются в 3D-пространстве, после чего конструктивная реализация их решения заметно упрощается. Например, построение перпендикуляров сводится к включению привязки «перпендикуляр». В результате — не нужна аффинная теорема об изображении взаимно перпендикулярных прямых и плоскостей на ортогональном чертеже. Процесс обучения облегчается, упрощается, а «изучение геометрии как математической науки заменяется изучением компьютерных реализаций частных методов начертательной геометрии» [1].
1. Volkov V.Ya., Yurkov V.Yu., Panchuk K.L., Kaygorodtseva N.V. Kurs nachertatel'noy geometrii na osnove geometricheskogo modelirovaniya (v pechati).
2. Chetverukhin N.F. i dr. Nachertatel'naya geometriya. — M., 1963.
3. Peklich V.A. Vysshaya nachertatel'naya geometriya. — M.: Izd-vo Assotsiatsii stroitel'nykh vuzov, 2000.
4. Korotkiy V.A. Proektivnoe postroenie koniki (v pechati).
