Челябинск, Челябинская область, Россия
Рассматривается возможность использования элементов трехмерной компьютерной графики в начертательной геометрии. Утверждается, что трехмерное моделирование не следует использовать в учебном процессе для решения конструктивных задач начертательной геометрии. Сделан вывод о недопустимости замены курса начертательной геометрии компьютерным макетированием.
начертательная геометрия, трехмерная компьютерная графика, аффинное соответствие, проективитет, квадратичное преобразование.
Начертательная геометрия в современном понимании — раздел математики, изучающий теорию конструктивных методов отображения пространств различной размерности друг на друга. В последнее время, в связи с развитием компьютерной графики, появилась тенденция пренебрегать значением средств и методов начертательной геометрии. Происходит подмена изучения геометрии как раздела математики изучением способов трехмерного компьютерного макетирования.
Авторы «новых методик» утверждают, что начертательная геометрия — морально устаревший предмет, не имеющий практического применения, поскольку компьютерными средствами можно решить любую геометрическую задачу непосредственно в 3D-пространстве. Поскольку появилась возможность сделать объемные электронные макеты любых геометрических фигур, то какое-либо отображение пространства на плоскость чертежа в принципе не требуется.
Эта наивная точка зрения особенно характерна для студентов, знакомых только с самыми элементарными частными задачами начертательной геометрии. Действительно, учебные метрические и позиционные задачи (истинная форма, перпендикулярность, инциденции фигур и пр.), актуальные на проекционном чертеже, полностью теряют свое содержательное геометрическое наполнение после моделирования условий задачи в 3D-пространстве на экране компьютера. Например, отпадает необходимость строить линию пересечения поверхностей универсальным математическим «способом сечений», поскольку компьютер сам построит искомую линию. Утрачивается потребность в изучении способов решения метрических задач на изображениях, потому что метрику любой фигуры нетрудно получить, просто вызвав команду «справка» и указав на экране компьютера макет данной фигуры.
Разнообразные комплексные задачи эффективно моделируются в 3D-пространстве, после чего конструктивная реализация их решения заметно упрощается. Например, построение перпендикуляров сводится к включению привязки «перпендикуляр». В результате — не нужна аффинная теорема об изображении взаимно перпендикулярных прямых и плоскостей на ортогональном чертеже. Процесс обучения облегчается, упрощается, а «изучение геометрии как математической науки заменяется изучением компьютерных реализаций частных методов начертательной геометрии» [1].
1. Волков В.Я., Юрков В.Ю., Панчук К.Л., Кайгородцева Н.В. Курс начертательной геометрии на основе геометрического моделирования (в печати).
2. Четверухин Н.Ф. и др. Начертательная геометрия. — М., 1963.
3. Пеклич В.А. Высшая начертательная геометрия. — М.: Изд-во Ассоциации строительных вузов, 2000.
4. Короткий В.А. Проективное построение коники (в печати).
