Tula, Russian Federation
Tula, Tula, Russian Federation
55.01
55.13
55.35
The theoretical research results of the reverse extrusion of a heavy-walled tubular billet made of orthotropic material having a cylindrical anisotropy of stress-strain properties are presented. The assessment of force modes and limiting potentialities of the reverse extrusion of anisotropic tubular billets is carried out.
reverse extrusion, tubular billets, force, stress, forming
В различных конструкциях машин и механизмов широко используются детали, имеющие форму цилиндра с внутренней полостью. Изделия такой формы могут быть изготовлены операцией обратного выдавливания с использованием трубных заготовок [1‒4]. Исходные полуфабрикаты обычно имеют анизотропию механических свойств, которая обусловлена режимами их изготовления. Анизотропия механических свойств может оказывать существенное влияние на протекание процессов обработки металлов давлением [4‒8].
Моделирование процесса обратного выдавливания трубных цилиндрических заготовок [9‒12] осуществляется для установившегося течения анизотропного упрочняющегося материала с использованием конического пуансона, имеющего угол конусности 
, при степенях деформации 
, где 
и 
‒ площади поперечных сечений полой цилиндрической заготовки и полуфабриката соответственно (рис. 1).
Рис. 1
Принимая, что исходная трубная заготовка имеет цилиндрическую анизотропию механических свойств (жесткопластическая), ее поведение подается описанию условием пластичности Мизеса-Хилла и ассоциированным законом пластического течения [2, 3].
Режим течения материала принимается осесимметричным. Расчет операции обратного выдавливания осуществляем с применением цилиндрической системы координат. Подразумевается, что на контактных границах заготовки и рабочего инструмента применим закон трения Кулона. Процесс течения материала предполагается стационарным.
Из условия несжимаемости устанавливается связь между скоростью перемещения материала на входе в очаге формоизменения и выходе из очага деформации:
. (1)
Откуда получаем:
; 
. (2)
Величины компонент осевой vz и радиальной vρ скорости течения определяются по соотношениям:
; (3)
; (4)
где 
.
Скорости компонент деформации определяются по уравнениям:
; 
; 
; 
. (5)
Уровень интенсивности скоростей деформаций 
определяется по следующему выражению:
, (6)
где 
; 
; 
;
, 
, 
, 
‒ параметры анизотропии.
Величину накопленной интенсивности деформаций по траектории 
очага деформации определяется по выражению:
. (7)
Отметим, что данное соотношение позволяет учесть добавочную деформацию, связанную с изменением угла течения материала при входе в очаг деформации.
Зная кривую упрочнения материала, можно найти среднее значение интенсивности напряжения в очаге деформации по выражению:
,
где 
, 
и 
‒ параметры кривой упрочнения.
Определим распределение напряжений 
, 
, 
и 
в очаге пластического формоизменения совместным решением уравнений равновесия в цилиндрической системе координат [4]:
; 
; 
, (8)
с применением зависимостей между напряжениями и скоростями деформации:
|
|
((9) |
при следующих граничных условиях:
при 
; 
,
где 
; 
.
Подстановкой соотношения (9) в уравнение равновесия (8), получаем
. (10)
Представив, полученные выше, зависимости в виде конечно-разностных соотношений и решив каждое из уравнений системы (10) относительно величины среднего напряжения, получим зависимости для нахождения уровня среднего напряжения σmn. Величины компонент напряжений σρ, σθ, и τρz находятся из уравнений (9).
В качестве особенностей полученного решения по распределению напряжений в очаге деформации следует отметить, что в решении не учитываются граничные условия в виде напряжений на границах контакта пуансона и матрицы. Это обстоятельство обычно учитывается в рамках действия закона Кулона 
и 
, где μп и μм ‒ величины коэффициентов трения по поверхностям контакта с матрицей и пуансоном. Для оценки силовых параметров необходимо вести учет этих условий.
Величина осевой составляющей силы с учетом действия силы трения находится по соотношению:
,
где 
; 
;
;
.
Среднее значение осевого напряжения σz вычисляется по выражению:
. (11)
Приведенные выражения можно использовать для определения кинематики течения материала заготовки, напряженного и деформированного состояний, силовых характеристик и предельных возможностей процесса обратного выдавливания полых осесимметричных заготовок из анизотропных материалов.
На рис. 2 показаны графики зависимости относительной величины силы 
от угла наклона рабочей поверхности пуансона при реализации процесса обратного выдавливания трубных полуфабрикатов, изготовленных из стали 08 кп.
Рис. 2
Значения механических характеристик для исследуемых материалов приведены в табл. 1 [3]. Расчеты выполнялись при s0 = 20 мм; Dз =100 мм; μП = 0,1; μМ = 0,05.
Табл.1
При рассмотрении графических зависимостей и результатов моделирования видно, что при увеличении степени деформации 
относительное значение силы 
также увеличивается. И чем интенсивнее рост, тем в большей степени увеличивается степень деформации .
Выявлено наличие оптимальных углов конусности пуансона в диапазоне 10¼ 25°, соответствующих минимальному значению силы операции. Значение оптимального угла конусности пуансона с ростом степени деформации стремится в область больших значений.
На рис. 3 приведены графики построения относительного значения силы операции 
в зависимости от коэффициента трения на пуансоне (μП/μМ) при заданном коэффициенте трения на матрице (μМ = 0,05) и угле конусности на пуансоне 
.
Рис. 3
Оценка результатов исследования показывает, что условия трения в контактной зоне пуансона существенно влияют на относительное значение силы процесса . При увеличении коэффициента трения на пуансоне μП (при μМ = 0,05) числовые значения относительной силы возрастают. Это явление проявляется значительнее при меньших углах конусности на пуансоне 
и ростом значений степени деформации . При значении угла конусности на пуансоне 
(
) рост коэффициента трения на пуансоне в 4 раза, по сравнению с уровнем коэффициента трения на матрице, ведет к скачку относительного значения силы операции более чем 2 раза. При угле конусности на пуансоне 
, рост коэффициента трения на контактной границе пуансона ‒ к минимальному (около 10 %) изменению относительного значения силы .
Показано, что при уменьшении отношения 
от 20 до 5 происходит рост относительного значения силы на 35 % при неизменных остальных параметрах операции.
Приведенные результаты исследований качественно подтверждаются экспериментальными результатами [3].
Оценка предельных возможностей формоизменения происходила из условий, что максимальные значения осевого напряжения 
, передающихся на стенку полуфабриката, не должна превышать предельного значения напряжения σzпр [3]:
; 
; 
, (12)
допустимая степень использования ресурса пластичности [5‒7]
, (13)
а так же по условиям устойчивости трубных заготовок из анизотропных материалов в виде появления складок [8], полученных на базе статической оценки критерия устойчивости,
; 
, (14)
где 
‒ сопротивление материала пластическому формоизменению при заданном значении изменения исходной толщины стенки полой цилиндрической заготовки; 
‒ функциональная связь, определяемая из экспериментальных исследований и имеющая прямую зависимость от угла конусности на пуансоне ; 
; 
‒ предельная интенсивность деформации; 
‒ радиус срединной поверхности исходного полуфабриката; 
‒ модуль упрочнения касательный; 
; 
‒ начальное и текущее значения высоты полого цилиндрического полуфабриката; 
‒ начальная и текущая толщина полого цилиндрического полуфабриката; 
; 
; 
; константы материала:
;
;
.
До начала деформации повреждаемость 
, а к моменту разрушения (
) уровень повреждаемости достигает 
.
Значение предельной интенсивности деформации определяется из выражения
, (15)
где 
, 
, 
, 
, 
и 
‒ константы для материалов, которые определяются в зависимости от рода материала в соответствии с работами В.Л. Колмогорова и А.А. Богатова и рассчитываются из экспериментальных данных по растяжению образцов в условиях плоского напряженного состояния в зависимости от исходной анизотропии механических свойств ортотропного тела; , 
, 
‒ углы между первыми главными осями напряжений и главными осями анизотропии; σ ‒ среднее напряжение; 
.
В зависимости от необходимых эксплуатационных характеристик или последующей обработки получаемой детали величина повреждаемости не должна превышать значения 
. При назначении величины степени деформации в процессе проведения операции методами пластического формоизменения необходимо обращать внимание на рекомендации по степеням использования запаса пластичности В.Л. Колмогорова и А.А. Богатова, согласно которым для наиболее ответственных изделий, функционирующих и подвергающихся после формоизменения термообработке (отжигу или закалке), допустимым значением величины степени использования ресурса пластичности необходимо назначать 
, а для неответственных изделий допустимой степенью использования ресурса пластичности можно принять 
[5‒7].
Для приведенных неравенств (12), (13) и (14) нет возможности их решения в явном виде относительно предельной степени деформации εпр. В связи с этим зависимость предельной степени деформации от различных технологических параметров операции обратного выдавливания толстостенных полых цилиндрических заготовок из анизотропных материалов устанавливается путем численных расчетов.
Предельная степень деформации εпр рассчитывалась в зависимости от угла конусности пуансона , коэффициента трения на пуансоне 
при фиксированном коэффициенте трения на матрице 
для отдельных материалов, механические характеристики которых показаны в табл. 1 [3].
Полученные графики изменения предельной степени деформации εпр, рассчитанные по формулам (12), (13) и (14), при варьировании угла конусности на пуансоне для стали 08кп и латуни Л63 приведены на рис. 4.
Рис. 4
На графике (см. рис. 4) кривая линия 1 соответствует величине εпр, рассчитанной по максимальному значению осевого напряжения , реализующегося в стенке полой цилиндрической заготовки (12); кривые 2 и 3 соответствуют значениям εпр, рассчитанным по степени использования запаса пластичности (13) при и соответственно; по кривой 4 формоизменение ограничивается потерей устойчивости трубной заготовки из анизотропных материалов в виде складкообразования (14) при 
, 
мм. Расчеты выполнялись при следующих фиксированных значениях: 
; ; 
мм; 
=100 мм.
При рассмотрении графических зависимостей и результатов расчета видно, что с увеличением угла конусности на пуансоне величина предельной степени деформации εпр, рассчитанная по максимальному значению осевого напряжения , действующего в стенке полой цилиндрической заготовки (12), несущественно увеличивается. Показано, что рекомендуемые степени деформации εпр, определенные по степени использования запаса пластичности, при уменьшении угла конусности на пуансоне α увеличиваются.
Из рис. 4 видно, что предельные возможности формоизменения при реализации процесса обратного выдавливания заготовки из анизотропного материала могут быть ограничены как максимальным значением осевого напряжения , действующего в стенке, так и допустимым уровнем накопленных микроповреждений (см. рис. 4, б). Это обстоятельство зависит от таких технологических параметров как угол конусности на пуансоне, коэффициент трения на контактных поверхностях матрицы и пуансона. Полученные теоретические результаты, качественно согласуются с экспериментальными данными, представленными в работе [3].
Проведена оценка неоднородности интенсивности деформации 
и сопротивления материала пластическому формоизменению 
в стенке осесимметричного полуфабриката, где 
, 
и 
, 
‒ максимальные и минимальные величины интенсивности пластической деформации и напряжения по толщине в стенке детали соответственно.
Анализ результатов расчетов показал, что уровень неоднородности интенсивности деформации 
и величина неоднородности сопротивления материала пластическому деформированию 
в стенке изделия с уменьшением угла конусности на пуансоне и ростом степени деформации снижается. Это указывает на более благоприятные условия формирования механической структуры в стенке получаемой детали. Рост угла конусности матрицы от 6
до 18 способствует увеличению неоднородности интенсивности деформации по толщине изделия: при 
‒ в 3 раза; при 
‒ в 1,5 раза; и росту уровня неоднородности сопротивления материала пластической деформации: при ‒ в 3 раза; при ‒ в 2 раза.
С целью определения величины степени деформации и угла конусности на пуансоне, способствующих надежному протеканию процесса, проводились экспериментальные работы по выдавливанию и осадке заготовок длиной 
мм, изготовленных из калиброванной холоднокатаной трубы Ø 121 мм и толщиной стенки 6 мм из стали 10. Заданы необходимые условия для устойчивого протекания процесса обратного выдавливания, реализуемого в рамках исследованных технологических параметров при 
и углах конусности на пуансоне 
. Сопоставление полученных теоретических результатов с экспериментальными данными по силовым режимам операции обратного выдавливания указывает на их удовлетворительное совпадение (расхождение не превышает 10…15 %).
Приведенные соотношения и полученные результаты теоретических исследований предельных возможностей формоизменения могут использоваться для разработки новых технологических процессов обратного выдавливания полых цилиндрических заготовок.
1. Yakovlev, S.P. Anisotropic Blank Die Forming / S.P. Yakovlev, V.D. Kukhar. - M.: Mechanical Engineering, 1986. - pp. 136.
2. Grechnikov, F.V. Anisotropic Material Deformation. - M.: Mechanical Engineering, 1998. - pp. 446.
3. Yakovlev, S.P. Anisotropic Material Shaping / S.P. Ya-kovlev, S.S. Yakovlev, V.A. Andreichenko. - Kishinyov: Quant, 1997. - pp. 332.
4. Popov, E.A. Fundamentals of Theory of Stamping. - M.: Mechanical Engineering, 1968. - pp. 283.
5. Kolmogorov, V.L. Mechanics of Metal Shaping. - Yeka-terinburg: Urals State Technical University (UPI), 2001. - pp. 836.
6. Bogatov, A.A. Metal Plasticity Life While Shaping / A.A. Bogatov, O.I. Mizhiritsky, V.S. Smirnov. - M.: Matal-lurgy, 1984. - pp. 144.
7. Bogatov, A.A. Stress-Strain Properties and Models of Metal Destruction. - Yekaterinburg: SEI HVE USTU-UPI, 2002. - pp. 329.
8. Chudin, V.N., Pasynkov, A.A. Pipeline element shaping while viscous-plastic deformation // Engineering Technique. - 2018. - No.10. - pp. 20-24.
9. Chudin, V.N., Pasynkov, A.A., Nuzhdin, G.A. Isother-mal shaping of branch pipe with flange at transient deforma-tion // TulaSU Proceedings. Engineering Science Series. - 2016. Issue 1. - pp. 10-16.
10. Marcus Engelhardt, Norbert Grittner, Hermann von Senden genannt Haverkamp, Wilfried Reimche, Dirk Bor-mann, Friedrich-Wilhelm Bach Extrusion of hybrid sheet met-als // Journal of Materials Processing Technology. Volume 212, Issue 5, May 2012. Pp. 1030-1038.
11. Wenxiong He, Erde Wang, Lianxi Hu, Yang Yu, Hongfei Sun Effect of extrusion on microstructure and proper-ties of a submicron crystalline Cu-5 wt.%Cr alloy // Journal of Materials Processing Technology. Volume 208, Issues 1-3, 21 November 2008, Pp. 205-210 .
12. Nicolas Fiétiera, Yves Krähenbühlb, Matthieu Vialardb New methods for the fast simulations of the extrusion process of hot metals // Journal of Materials Processing Technology. Volume 209, Issue 5, 1 March 2009, Pp. 2244-2259.
13. Dmitriev, A.M., Korobova, N.V., Tolmachyov, N.S. Cold shaping of conical cups with cylindrical chamber // Science Intensive Technologies in Mechanical Engineering. - 2016. - No.1 (55). - 8-14.
