Moskva, Moscow, Russian Federation
Tula, Russian Federation
GRNTI 55.01 Общие вопросы машиностроения
GRNTI 55.13 Технология машиностроения
GRNTI 55.35 Металлургическое машиностроение
There are offered correlations for the computation of gas shaping technological parameters of structure elements. A state of material non-linear viscosity (creep) is accepted. The energetic equilibrium equation, equations of damage capacity and a criterion of local deformation stability are used. There is computed gas pressure, operation duration (time), material damage capacity, critical deformation at the formation of volume casing. Product samples are presented.
viscosity, deformation, pressure, time, material damage capacity, deformation stability
Процессы формообразования давлением газа могут применяться для изготовления конструкций из листовых материалов: оболочек емкостей, корпусных ячеистых оболочек, пластинчатых радиаторов и др. [1, 2]. Газоформовка позволяет заменить многопереходную штамповку и не требует мощного прессового оборудования. Она эффективна для производства деталей из высокопрочных сплавов, которые в определенных температурно-скоростных условиях пластичны. Этот фактор связан с проявлением вязких свойств нагретого материала – ползучестью.
Для производства изделий режимы деформирования исходных заготовок (деформации, давление, время и др.) являются предметом расчета при разработке технологии. Рассмотрим процесс на примере формообразования куполообразных оболочек.
Схема формообразования купола оболочки (обечайки) показана на рис. 1. Данная схема соответствует газоформовке шаровых и торовых оболочек емкостей, корпусных панелей вафельного и стрингерного типов и др. При плоской схеме напряжений для сферического купола имеем:
σ_ϕ=σ_θ; σ_z=0; ε_ϕ=ε_θ; ε_z=-2ε_ϕ. (1)
Рис. 1. Расчетная схема газоформовки
Для торового купола схемы напряжений и деформаций плоские, т.е.:
σ_ϕ≠0; σ_θ≠0; σ_z=0; ε_ϕ=-ε_z; ε_θ=0, (2)
где σ_ϕ, σ_θ, σ_(z )‒ напряжения по меридиональному направлению, окружному и толщине стенки обечайки; ε_ϕ, ε_θ, ε_z ‒ деформации по этим направлениям; R ‒ коэффициент материала заготовки. Для изотропного материала R=1.
Для расчета режимов формообразования будем исходить из кинематики деформирования. Для этого эквивалентные деформации (интенсивности) и скорости деформаций представим следующими функциями:
ε_е=kε_ϕ=k(1-ϕ/ϕ_i ), ξ_e=1/t_i ε_e, (3)
где
k=λ⋅ln〖(r_i ϕ_i)/r_0 〗;
λ=2(3/(2+R))^(1/2)‒ для сферы;
λ=1/(1+2R) [2/3 (2+R)(1+3R+2R^2 ) ]^(1/2)‒ для тора;
r_0 ‒ исходный размер листовой заготовки; r_i ‒ радиус сечения оболочки на i-м этапе; ϕ, ϕ_i ‒ половина угла раствора сечения и текущий угол на этапе; t_i ‒ время этапа операции при заданной на этапе деформации (3).
В соответствии с уравнением состояния материала при нелинейно-вязком деформировании [2, 3] эквивалентное напряжение выразим, учитывая соотношения (3), как
σ_е=(1/B ξ_e )^(1/n)=(ε_e/(Bt_i ))^(1/n), (4)
где B, n ‒ константы вязкости материала.
Напряжения в куполе получим из условий текучести трансверсально-изотропного материала [4]. Для сферического купола при плоском напряженном состоянии
σ_ϕ=σ_θ=σ_е, σ_z=0; (5)
для торового при плоской деформации
σ_ϕ=(1+R)/(1+2R)^(1⁄2) σ_e, σ_θ=R/(1+2R)^(1⁄2) σ_e, σ_z=0.(6)
Рассчитаем толщину стенки вдоль образующей купола на рассматриваемом этапе. В соответствии с выражениями (1), (2) запишем
ηε_ϕ=-∫▒〖dδ/δ=-ln〖δ_i/δ_0 〗 〗,
где η=2 ‒ для сферы и η=1 ‒ для тора;
δ_i ‒ толщина стенки купола на i-том этапе;
δ_0 ‒ толщина заготовки.
Из этого соотношения получим зависимость для расчета толщины стенки по образующей купола. Зависимость запишем в виде
δ_i=(δ_0-δ_k ) ϕ/ϕ_i +δ_k, (7)
где
δ_k=δ_0 exp(-ηk), (8)
где δ_k‒ толщина стенки в вершине купола.
Функция (7) соответствует граничным
условиям:
ϕ=0, δ_i=δ_k; ϕ=φ_i, δ_i=δ_0.
Для последующих расчетов параметров процесса необходимо выразить радиальную скорость движения точек образующей купола. На i-том этапе зададим ее в соответствии с граничными условиями:
ϕ=0, V=h_i/t_i ; ϕ=ϕ_i, V=0;
функцией угловой координаты на рассматриваемом этапе формообразования в виде
V(ϕ)=h_i/t_i (1-ϕ/ϕ_i ), (9)
где h_i ‒ высота купола на этапе к моменту времени t_i.
Используя полученные соотношения, сделаем оценку текущего давления газа по уравнению баланса мощностей внешних и внутренних сил [5]. Из этого уравнения при учете выражений (3), (4), (7), (9) получим:
p_i=(∫▒〖δ_i σ_e ξ_e dϕ〗)⁄(∫▒V(ϕ)dϕ)=
= 2(1/(Bt_i ))^(1/n) k^(1+1/n)/(h_i ϕ_i ) ∫_0^(ϕ_i)▒〖(1-ϕ/ϕ_i )^(1+1/n) [δ_k++(δ_0-δ_k ) ϕ/ϕ_i ]dϕ.〗 (10)
Давление, как следует из выражения (10), зависит от степени формообразования, анизотропии материала и длительности процесса (времени).
Формообразование заготовки сопровождается повреждаемостью материала в связи с развитием деформаций в условиях растяжения. Этот фактор может привести к потере качества изделия и разрушению. Получим соотношения для оценки повреждаемости материала. Опасной точкой является вершина купола оболочки. Для этой области справедливы выражения (3), (4) при ϕ=0. Воспользуемся уравнениями кинетики повреждаемости [2, 3].
По энергетическому уравнению с учетом выражений (3), (4) на рассматриваемом этапе операции имеем
ω=1/А_пр ∫▒〖σ_е ξ_е dt〗=
=1/А_пр (1/(Bt_i ))^(1/n) (λ ln〖(ϕ_i r_i)/r_0 〗 )^(1+1/n). (11)
По деформационному уравнению
ω=ε_e/((ε_e )_пр )=λ/((ε_e )_пр ) ln〖(ϕ_i r_i)/r_0 〗, (12)
где 0≤ω≤1 ‒ повреждаемость в вершине купола на рассматриваемом этапе формообразования; А_пр ‒ предельная удельная работа в момент разрушения; (ε_e )_пр ‒ предельная эквивалентная деформация данного материала при данной температуре.
Выражение (11) относится к материалам, повреждаемость которых зависит от времени. Если зависимости от времени нет, то повреждаемость определяется только степенью деформации (12). При полной повреждаемости ω=1 и по этим выражениям можно установить критический размер купола оболочки, т.е.
(r_i ϕ_i )_кр=r_0 exp(t_i/λ A_пр^(n/(1+n))⋅B^(1/(1+n)) ), (13)
(r_i ϕ_i )_кр=r_0 exp〖((ε_e )_пр)/λ〗. (14)
В вершине купола оболочки возможна потеря устойчивости деформаций, что приводит к разрушению материала заготовки. Здесь ϕ=ϕ_i и в соответствии с выражениями (3), (4) имеем
ε_е=λ ln〖(r_i ϕ_i)/r_0 〗=k, ξ_e=k/t_i , σ_e=(k/(Bt_i ))^(1/n). (15)
Для расчета критических условий привлечем энергетический критерий локальной устойчивости деформаций анизотропного материала при ползучести [2]. Для плоско-напряженного состояния оболочки запишем его в виде
[1/z_1 1/z_2 +(1/z_1 -1/z_2 )aξ_e-(aξ_e )^2 ]>0. (16)
Здесь в соответствии с соотношениями (15)
1/z_1 =1/σ_e (dσ_e)/(dt_i )=-1/(nt_i ); 1/z_2 =1/ξ_e (dξ_e)/(dt_i )=-1/t_i . (17)
Для сферы:
a=(a_x-2a_xy+a_y m^2 )^(1/2)=(3/(2+R))^(1/2), (18)
где a_x=a_y=(3(1+R))/(2(2+R)), a_xy=3R/(2(2+R));m=σ_θ/σ_ϕ =1,
что следует из выражений (5).
Для тора:
a=(a_x-a_y m^2 )^(1/2)=[(3(1+2R))/(2(1+R)(2+R))]^(1/2), (19)
где m=σ_θ/σ_ϕ =R/(1+R), что следует из выражений (6).
Выражение (17) внесем в условие (16) и приравняем его нулю, что соответствует моменту потери устойчивости. Получим уравнение
(ε_e )_кр^2-1/а (1-1/n)(ε_e )_кр-1/(а^2 n)=0.
Отсюда следует, что:
(ε_e )_кр=[1/2а (1-1/n)+[1/2а (1-1/n) ]^2+1/(а^2 n)]^(1/2),(20)
где (ε_e )_кр – критическая деформация к моменту разрушения.
Критическая длина половины образующей при этом
(r_i ϕ_i )_кр=r_0 exp〖1/λ〗 (ε_e )_кр. (21)
Соотношения (20), (21) справедливы для сферического и торового куполов при соответствующих выражениях (19) и (20).
Расчеты выполнены для газоформовки сферического купола из алюминиевого сплава АМг6 при 450 С. Приняты размеры:
r_i=200 мм; h_i=100 мм; δ_0=2 мм. Графики давления газа и изменения толщины стенки в вершине купола приведены на рис. 2. Деформация составила ε_е=0,47 при критической (ε_е )_кр=1,3. Из графиков следует, что силовой режим процесса зависит от длительности формообразования. Давление уменьшается при увеличении времени операции. При этом для ряда материалов уменьшается повреждаемость. Процесс сопровождается неравномерностью толщины стенки изделия, которая практически не зависит от времени. Равномерность толщины стенки достигается реверсивной газоформовкой или подстуживанием центральной части заготовки.
Формообразование сферических и торовых оболочек устойчиво в части локальных деформаций. На рис. 3 представлены образцы изделий, полученные газоформовкой из листовых заготовок. Ряд процессов формообразования газом деталей и конструкций приведены в работах [6 ‒ 8].
Рис. 2. Графики давления и относительной толщины в вершине купола:
1, 2 – давление при t=10 и 15 мин соответственно;
3, 4 – толщина в вершине купола
а)
б)
в)
Рис. 3. Изделия, полученные газоформовкой:
а – оболочки емкостей (ВТ14, АМг6); б – радиаторные панели (АМг6); в – корпусные панели (АМг6, ВТ6С, ВТ14)
Выводы:
1. Процессы газоформовки деталей из листовых материалов проводятся за одну операцию и не требуют мощного прессового оборудования, т.к. осуществляются в условиях вязкого деформирования материала (ползучести).
2. Технологические режимы формообразования, в том числе давление газа, степень формообразования, зависят от длительности процесса, анизотропии исходного материала и его скоростного упрочнения (вязкости).
1. New Science Intensive Technologies in Engineering: Encyclopedia in 4 Vol., Vol.4. / under the editorship of K.S. Kasaeva. – M.: MC “Aspect”. RKA, 1994. pp. 92-101.
2. Isothermal Pneumatic Molding of High-strength Sheet Materials / S.S. Yakovlev, S.P. Yakovlev, V.N. Chudin, Ya.A. Sobolev, V.I. Tregubov, S.N. Larin. – M.: Mechanical Engineering, 2009. – pp. 352.
3. Romanov, K.I., Mechanics of Metal Hot Forming. – M.: Mechanical Engineering, 1993. – pp. 240.
4. Yakovlev, S.P. Anizotropic Material Pressure Shaping / S.P. Yakovlev, S.S. Yakovlev, V.A. Andreichenko. – Kishinyov: Quantum, 1997. – pp. 332.
5. Theory of Metal Forming / V.A. Golenkov, S.P. Yakovlev et al. – M.: Mechanical Engineering, 2009. – pp. 442.
6. Yakovlev, S.S., Larin, S.N., Chudin, V.N., Sobolev, Ya.A. Innovation technological processes of isothermal deformation of two- and three-layer sheet structures // Forging and Stamping Production. Metal Forming. – 2013. – No.11. – pp. 30-33.
7. Chudin, V.N. Gas shaping of frame cellular boards // Science Intensive Technologies in Mechanical Engineering. – 2015. – No.9 (51). – pp. 35-39.
8. Chudin, V.N. Gas shaping of shell under conditions of material nonlinear viscosity // Pre-production in Mechanical Engineering. – 2018. – Vol.16. – No.7. – pp. 302-305.
