This article discusses some issues of the theory of dynamic equations on time-scales, to which method of differential Stieltjes proposed by Yu. V. Pokornyi was previously used. This allowed us to put the specified theory on a mathematical basis.
dynamic equations, time-scales, the hole, the delta-derivative.
УДК: 517.927
НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ДИНАМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ НА ТАЙМ-ШКАЛАХ
Some problems of the theory of dynamic equations
on time-scales
БахтинаЖ.И., к. ф.-м. н.
ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный университет»
г. Воронеж, Россия
DOI: 10.12737/6327
Аннотация: В статье рассматриваются некоторые вопросы теории динамических уравнений на тайм-шкалах, к которой ранее применялся метод дифференциала Стилтьеса, предложенный Ю.В. Покорным. Этопозволилопоставитьуказаннуютеориюнаматематическуюоснову.
Summary: This article discusses some issues of the theory of dynamic equations on time-scales, to which method of differential Stieltjes proposed by Yu. V. Pokornyi was previously used. This allowed us to put the specified theory on a mathematical basis.
Ключевые слова:динамические уравнения, тайм-шкалы, дырка, дельта-производная.
Keywords: dynamic equations, time-scales, the hole, the delta-derivative.
Ранее в работах (см., например, [1], [2]) метод дифференциала Стилтьеса, предложенный Ю.В. Покорным, был распространен на теорию динамических уравнений на тайм-шкалах, которая получила развитие в основном благодаря англоязычным авторам (см. [4], [5]). Актуальность изучения вопросов динамических уравнений на тайм-шкалах они мотивируют приложениями в биологии, космологии и экономике.
1. Pokornyy, Yu.V. Metod integrala Stilt´esa v differentsial´nykh uravneniyakh na vremennykh shkalakh/ Yu.V. Pokornyy, Zh.I. Bakhtina. – Doklady RAN, 2009. T.428. №6. – S. 737-739.
2. Pokornyy, Yu.V. O stilt´esovskom zalatyvanii vremennykh shkal/ Yu.V. Pokornyy, Zh.I. Bakhtina. – Matem. zametki, 86:5, 2009. – S. 733-735.
3. Bakhtina, Zh.I. O differentsialakh Stilt´esa na vremennykh shkalakh/ Zh.I. Bakhtina/ Saratov: Izvestiya Saratovskogo universiteta, 2009. T. 9. Ser. Matematika. Mekhanika. Informatika. Vyp. 2. – S. 3-5.
4. Saker, S.H. Oscillation of Second-Order Forced Nonlinear Dynamic Equations on Time Scales/ S.H. Saker/ Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations 2005, No. 23. – S. 57-64.
5. Bohner, M. Dynamic Equations on Time Scales/ M. Bohner, A. Peterson/ An Introduction with Applications. Birkh user Boston, MA, 2001.
6. Pokornyy Yu.V. Ostsillyatsionnaya teoriya Shturma-Liuvillya dlya impul´snykh zadach/ Yu.V. Pokornyy, M.B. Zvereva, S.A. Shabrov// Uspekhi matematicheskikh nauk, 2008. tom 63, vyp. 1 (379). – S. 111-154.
