В статье рассматриваются некоторые вопросы теории динамических уравнений на тайм-шкалах, к которой ранее применялся метод дифференциала Стилтьеса, предложенный Ю.В. Покорным. Это позволило поставить указанную теорию на математическую основу.
динамические уравнения, тайм-шкалы, дырка, дельта-производная.
УДК: 517.927
НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ДИНАМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ НА ТАЙМ-ШКАЛАХ
Some problems of the theory of dynamic equations
on time-scales
БахтинаЖ.И., к. ф.-м. н.
ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный университет»
г. Воронеж, Россия
DOI: 10.12737/6327
Аннотация: В статье рассматриваются некоторые вопросы теории динамических уравнений на тайм-шкалах, к которой ранее применялся метод дифференциала Стилтьеса, предложенный Ю.В. Покорным. Этопозволилопоставитьуказаннуютеориюнаматематическуюоснову.
Summary: This article discusses some issues of the theory of dynamic equations on time-scales, to which method of differential Stieltjes proposed by Yu. V. Pokornyi was previously used. This allowed us to put the specified theory on a mathematical basis.
Ключевые слова:динамические уравнения, тайм-шкалы, дырка, дельта-производная.
Keywords: dynamic equations, time-scales, the hole, the delta-derivative.
Ранее в работах (см., например, [1], [2]) метод дифференциала Стилтьеса, предложенный Ю.В. Покорным, был распространен на теорию динамических уравнений на тайм-шкалах, которая получила развитие в основном благодаря англоязычным авторам (см. [4], [5]). Актуальность изучения вопросов динамических уравнений на тайм-шкалах они мотивируют приложениями в биологии, космологии и экономике.
1. Покорный, Ю.В. Метод интеграла Стилтьеса в дифференциальных уравнениях на временных шкалах/ Ю.В. Покорный, Ж.И. Бахтина. – Доклады РАН, 2009. Т.428. №6. – С. 737-739.
2. Покорный, Ю.В. О стилтьесовском залатывании временных шкал/ Ю.В. Покорный, Ж.И. Бахтина. – Матем. заметки, 86:5, 2009. – С. 733-735.
3. Бахтина, Ж.И. О дифференциалах Стилтьеса на временных шкалах/ Ж.И. Бахтина/ Саратов: Известия Саратовского университета, 2009. Т. 9. Сер. Математика. Механика. Информатика. Вып. 2. – С. 3-5.
4. Saker, S.H. Oscillation of Second-Order Forced Nonlinear Dynamic Equations on Time Scales/ S.H. Saker/ Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations 2005, No. 23. – С. 57-64.
5. Bohner, M. Dynamic Equations on Time Scales/ M. Bohner, A. Peterson/ An Introduction with Applications. Birkh user Boston, MA, 2001.
6. Покорный Ю.В. Осцилляционная теория Штурма-Лиувилля для импульсных задач/ Ю.В. Покорный, М.Б. Зверева, С.А. Шабров// Успехи математических наук, 2008. том 63, вып. 1 (379). – С. 111-154.
