Voronezh, Voronezh, Russian Federation
The article deals with the application of mathematical statistics at check two alternative hypotheses for solving the problem of leakage diagnostics for gas supply systems. The hypothesis is used to confirm the existence of a single leakage
Diagnosis of leaks, gas supply systems, mathematical modeling
Для проверки двухальтернативной гипотезы для информационной системы диагностики утечек систем газоснабжения обозначим априорные вероятности гипотез pi, тогда априорная плотность вероятности ситуаций l может быть записана в виде
, (1)
где δ – символ Кронекера.
Если uj(j=1,...,m) – принимаемые решения, то функция потерь g(u,λ,x), оказывается дискретной со значениями gij=g(uj,λi), которые в большинстве задач (в том числе и для диагностики утечек) от сигнала X не зависят. Величины gij представляют собой ущербы от принятия j -го решения в i-й ситуации.
Допустим, что в каждой i-й ситуации с точностью до параметров обстановки, обозначаемых в дальнейшем вектором αi, определена плотность вероятности наблюдаемых сигналов Pi(Xn׀ αi). Обозначим через αi*(Xn) оценку максимального правдоподобия параметров α, то есть величину, определяемую из условия
=
(2)
Плотности вероятности параметров обстановки αiили при невозможности их вероятностной трактовки соответствующие, весовые функции, смысл которых изложен в [1], обозначим ωi(αi).
1. Repin, V. G. Statisticheskiy sintez pri apriornoy neopredelennosti i adaptatsiya informatsionnykh sistem [Tekst] / V. G. Repin, G. P. Tartakovskiy. – M. : Sovetskoe radio, 1977. – 432 s.
2. Kramer, G. Matematicheskie metody statistiki [Tekst] / G. Kramer. – M. : Mir, 1975. – 648 s.
3. Barkovskaya, S. V. Integrirovannyy menedzhment XXI veka: proektnoe upravlenie ustoychivost´yu razvitiya [Tekst] : uchebnoe posobie / S. V. Barkovskaya, E. A. Zhidko, V. P. Morozov, L. G. Popova. – Voronezh, 2011. – 168 s.
4. Kvasov, I. S. Diagnostika utechek v truboprovodnykh sistemakh pri neplotnoy manometricheskoy s´´emke [Tekst] / I. S. Kvasov, M. Ya. Panov, S. A. Sazonova. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Stroitel´stvo. – 1999. – № 9. – S. 66-70.
5. Kolodyazhnyy, S. A. Reshenie zadachi staticheskogo otsenivaniya sistem gazosnabzheniya [Tekst] / S. A. Kolodyazhnyy, E. A. Sushko, S. A. Sazonova, A. A. Sedaev. Nauchnyy vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo arkhitekturno-stroitel´nogo universiteta. Stroitel´stvo i arkhitektura. – 2013. – № 4 (32). – S. 25-33.
6. Sazonova, S. A. Itogi razrabotok matematicheskikh modeley analiza potokoraspredeleniya dlya sistem teplosnabzheniya [Tekst] / S. A. Sazonova. Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. – 2011. – T. 7. – № 5. – S. 68-71.
7. Sazonova, S. A. Razrabotka modeli transportnogo rezervirovaniya dlya funktsioniruyushchikh sistem teplosnabzheniya [Tekst] / S. A. Sazonova. Vestnik Voronezhskogo instituta vysokikh tekhnologiy. – 2007. – № 2-1. – S. 48 - 51.
