Воронеж, Воронежская область, Россия
В статье рассмотрено применение методов математической статистики при проверке двухальтернативной гипотезы для решения задачи диагностики утечек для систем газоснабжения. Гипотеза применяется с целью подтверждения факта существования одинарной утечки.
Диагностика утечек, системы газоснабжения, математическое моделирование
Для проверки двухальтернативной гипотезы для информационной системы диагностики утечек систем газоснабжения обозначим априорные вероятности гипотез pi, тогда априорная плотность вероятности ситуаций l может быть записана в виде
, (1)
где δ – символ Кронекера.
Если uj(j=1,...,m) – принимаемые решения, то функция потерь g(u,λ,x), оказывается дискретной со значениями gij=g(uj,λi), которые в большинстве задач (в том числе и для диагностики утечек) от сигнала X не зависят. Величины gij представляют собой ущербы от принятия j -го решения в i-й ситуации.
Допустим, что в каждой i-й ситуации с точностью до параметров обстановки, обозначаемых в дальнейшем вектором αi, определена плотность вероятности наблюдаемых сигналов Pi(Xn׀ αi). Обозначим через αi*(Xn) оценку максимального правдоподобия параметров α, то есть величину, определяемую из условия
=
(2)
Плотности вероятности параметров обстановки αiили при невозможности их вероятностной трактовки соответствующие, весовые функции, смысл которых изложен в [1], обозначим ωi(αi).
1. Репин, В. Г. Статистический синтез при априорной неопределенности и адаптация информационных систем [Текст] / В. Г. Репин, Г. П. Тартаковский. – М. : Советское радио, 1977. – 432 с.
2. Крамер, Г. Математические методы статистики [Текст] / Г. Крамер. – М. : Мир, 1975. – 648 с.
3. Барковская, С. В. Интегрированный менеджмент XXI века: проектное управление устойчивостью развития [Текст] : учебное пособие / С. В. Барковская, Е. А. Жидко, В. П. Морозов, Л. Г. Попова. – Воронеж, 2011. – 168 с.
4. Квасов, И. С. Диагностика утечек в трубопроводных системах при неплотной манометрической съемке [Текст] / И. С. Квасов, М. Я. Панов, С. А. Сазонова // Известия высших учебных заведений. Строительство. – 1999. – № 9. – С. 66-70.
5. Колодяжный, С. А. Решение задачи статического оценивания систем газоснабжения [Текст] / С. А. Колодяжный, Е. А. Сушко, С. А. Сазонова, А. А. Седаев // Научный вестник Воронежского государственного архитектурно-строительного университета. Строительство и архитектура. – 2013. – № 4 (32). – С. 25-33.
6. Сазонова, С. А. Итоги разработок математических моделей анализа потокораспределения для систем теплоснабжения [Текст] / С. А. Сазонова // Вестник Воронежского государственного технического университета. – 2011. – Т. 7. – № 5. – С. 68-71.
7. Сазонова, С. А. Разработка модели транспортного резервирования для функционирующих систем теплоснабжения [Текст] / С. А. Сазонова // Вестник Воронежского института высоких технологий. – 2007. – № 2-1. – С. 48 - 51.
