An axisymmetric problem of the elasticity theory on torsion of an elastic half-space with inhomogeneous in depth coating of periodic structure by a non-deformable circular punch is considered. The coating is represented by a set of alternating soft and hard layers. The boundaries of the layers can be clear (piecewise-constant variation of the shear modulus) or smooth (continuously inhomogeneous or functionally-graded coatings). The approximate analytical solution to the problem of high accuracy is constructed which is effective for any coating thickness. The effect of the number of layers, and of the coating inhomogeneity type on the kernel transform of the integral equation and on the contact stresses distribution under the punch is investigated. It is shown that with certain values of the problem parameters, the substantial difference between the results for the continuous and piecewise constant type of the variation of the shear modulus in depth is obtained.
torsion, multilayered coatings, layered composites
Введение
Многослойные покрытия активно используются для создания современных жаропрочных, абразиво- и эрозионностойких покрытий на поверхности элементов газовых и паровых турбин, деталей машин. Разработан ряд технологий, позволяющих создавать слоистые композиции из чередующихся слоёв различных материалов, в которых толщина слоя может составлять менее 100 нм при общем их количестве до нескольких тысяч [1]. Это газотермическое напыление (в частности, вакуумно-плазменное) и различные способы эпитаксиального нанесения (осаждения из газовой или водной среды). В качестве компонентов покрытия могут быть использованы различные металлы и сплавы, а в случае эпитаксии — полимерные материалы.
В работе [2] рассмотрены многослойные покрытия периодической структуры (чередующиеся слои из алюминия и палладия) со сглаженными границами между слоями. На основании экспериментальных результатов показана перспективность использования подобных покрытий для защиты от разрушения при механическом воздействии.
В настоящей работе анализируются механические характеристики контактного взаимодействия непрерывно-неоднородных и многослойных покрытий периодической структуры, возникающие при кручении упругого однородного полупространства с покрытием недеформируемым круглым штампом.
Задача о кручении однородного упругого полупространства круглым штампом впервые была сформулирована и решена в динамической постановке Рейснером и Сагочи [3]. Снеддон [4], с использованием техники интегральных преобразований, свёл данную задачу к решению интегрального уравнения.
1. Struktura i svoystva nanokompozitnykh, gibridnykh i polimernykh pokrytiy / Pogrebnyak A. D. [i dr.] — Moskva : Knizhnyy dom «LIBROKOM», 2011. — 344 s.
2. Dayal, P. Characterisation of nanolayered aluminium/palladium thin films using nanoindentation // P. Dayal, N. Savvides, M. Hoffman. — Thin Solid Films. — 2009. — T. 517. — S. 3698–3703.
3. Reissner, E. Forced torsional oscillations of an elastic half-space / E. Reissner, H. F. Sagoci // Journal of Applied Physics. — 1944. — T. 15, № 9. — S. 652–654.
4. Sneddon, I. N. The Reissner–Sagoci problem / I. N. Sneddon // Proceedings of the Glasgow Mathematical Association. — 1966. — T. 7, № 3. — S. 136–144.
5. Grilitskiy, D. V. Kruchenie dvukhsloynoy uprugoy sredy / D. V. Grilitskiy // Prikladnaya mekhanika. — 1961. — T. 7, № 1. — S. 89–94.
6. Vasil'ev, A. S. Kontaktnaya zadacha o kruchenii kruglym shtampom transversal'no-izotropnogo uprugogo poluprostranstva s neodnorodnym transversal'no-izotropnym pokrytiem / A. S. Vasil'ev, E. V. Sadyrin, I. A. Fedotov // Vestnik Don. gos. tekhn. Un-ta. — 2013. — № 1–2. — S. 25–34.
7. Ayzikovich, S. M. Asimptoticheskie resheniya kontaktnykh zadach teorii uprugosti dlya neodnorodnykh po glubine sred / S. M. Ayzikovich // Prikladnaya matematika i mekhanika. — 1982. — T. 46, № 1. — S. 148–158.
8. Ayzikovich, S. M. Dvukhstoronniy asimptoticheskiy metod resheniya integral'nogo uravneniya kontaktnoy zadachi o kruchenii neodnorodnogo po glubine uprugogo poluprostranstva / S. M. Ayzikovich, A. S. Vasil'ev // Prikladnaya matematika i mekhanika. — 2013. — T. 77, № 1. — S. 129–137.
9. Ayzikovich, S. M. Deformirovanie poluprostranstva pri deystvii proizvol'noy osesimmetrichnoy nagruzki / S. M. Ayzikovich, L. I. Krenev, I. S. Trubchik // Prikladnaya matematika i mekhanika. — 2008. — T. 72, № 4. — S. 644–651.
