Рассмотрена осесимметричная задача теории упругости о кручении недеформируемым круглым штампом упругого полупространства с неоднородным по глубине покрытием периодической структуры. Покрытие представляет собой многослойный пакет с чередующимися мягкими и жёсткими слоями, при этом границы слоёв могут быть как чёткими (кусочно-постоянное изменение модуля сдвига), так и сглаженными (непрерывно-неоднородные покрытия). Построено приближённое аналитическое решение задачи высокой точности, эффективное для любых толщин покрытий. Изучено влияние числа слоёв и характера неоднородности покрытия на трансформанту ядра интегрального уравнения и на распределение контактных напряжений под штампом. Показано, что при определённых параметрах задачи достигается существенное различие между результатами для непрерывного и скачкообразного характера изменения модуля сдвига по глубине.
кручение, многослойные покрытия, слоистые композиты
Введение
Многослойные покрытия активно используются для создания современных жаропрочных, абразиво- и эрозионностойких покрытий на поверхности элементов газовых и паровых турбин, деталей машин. Разработан ряд технологий, позволяющих создавать слоистые композиции из чередующихся слоёв различных материалов, в которых толщина слоя может составлять менее 100 нм при общем их количестве до нескольких тысяч [1]. Это газотермическое напыление (в частности, вакуумно-плазменное) и различные способы эпитаксиального нанесения (осаждения из газовой или водной среды). В качестве компонентов покрытия могут быть использованы различные металлы и сплавы, а в случае эпитаксии — полимерные материалы.
В работе [2] рассмотрены многослойные покрытия периодической структуры (чередующиеся слои из алюминия и палладия) со сглаженными границами между слоями. На основании экспериментальных результатов показана перспективность использования подобных покрытий для защиты от разрушения при механическом воздействии.
В настоящей работе анализируются механические характеристики контактного взаимодействия непрерывно-неоднородных и многослойных покрытий периодической структуры, возникающие при кручении упругого однородного полупространства с покрытием недеформируемым круглым штампом.
Задача о кручении однородного упругого полупространства круглым штампом впервые была сформулирована и решена в динамической постановке Рейснером и Сагочи [3]. Снеддон [4], с использованием техники интегральных преобразований, свёл данную задачу к решению интегрального уравнения.
1. Структура и свойства нанокомпозитных, гибридных и полимерных покрытий / Погребняк А. Д. [и др.] — Москва : Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2011. — 344 с.
2. Dayal, P. Characterisation of nanolayered aluminium/palladium thin films using nanoindentation // P. Dayal, N. Savvides, M. Hoffman. — Thin Solid Films. — 2009. — Т. 517. — С. 3698–3703.
3. Reissner, E. Forced torsional oscillations of an elastic half-space / E. Reissner, H. F. Sagoci // Journal of Applied Physics. — 1944. — Т. 15, № 9. — С. 652–654.
4. Sneddon, I. N. The Reissner–Sagoci problem / I. N. Sneddon // Proceedings of the Glasgow Mathematical Association. — 1966. — Т. 7, № 3. — С. 136–144.
5. Грилицкий, Д. В. Кручение двухслойной упругой среды / Д. В. Грилицкий // Прикладная механика. — 1961. — Т. 7, № 1. — С. 89–94.
6. Васильев, А. С. Контактная задача о кручении круглым штампом трансверсально-изотропного упругого полупространства с неоднородным трансверсально-изотропным покрытием / А. С. Васильев, Е. В. Садырин, И. А. Федотов // Вестник Дон. гос. техн. Ун-та. — 2013. — № 1–2. — С. 25–34.
7. Айзикович, С. М. Асимптотические решения контактных задач теории упругости для неоднородных по глубине сред / С. М. Айзикович // Прикладная математика и механика. — 1982. — Т. 46, № 1. — С. 148–158.
8. Айзикович, С. М. Двухсторонний асимптотический метод решения интегрального уравнения контактной задачи о кручении неоднородного по глубине упругого полупространства / С. М. Айзикович, А. С. Васильев // Прикладная математика и механика. — 2013. — Т. 77, № 1. — С. 129–137.
9. Айзикович, С. М. Деформирование полупространства при действии произвольной осесимметричной нагрузки / С. М. Айзикович, Л. И. Кренёв, И. С. Трубчик // Прикладная математика и механика. — 2008. — Т. 72, № 4. — С. 644–651.
