Целью работы является исследование скорости сходимости четырехслойной итерационной схемы. Рассматривается задача нахождения приближенного решения линейного операторного уравнения Au = f. Для решения такой задачи используются двухслойные и трехслойные итерационные методы. При этом трехслойные методы сопряженных направлений сходятся значительно быстрее, чем двухслойные градиентные методы. Задача исследования — установить, имеет ли четырехслойная схема преимущество в скорости сходимости по сравнению с трехслойной схемой. Для этого приводится четырехслойная итерационная схема решения сеточных уравнений, и рассчитываются ее параметры. Доказано, что четырехслойная итерационная схема вариационного типа для решения сеточных уравнений выражается к трехслойной схеме.
сеточные уравнения, трехслойная схема, четырехслойная схема, методы вариационного типа.
Большинство прикладных задач таких, как задача транспорта веществ [1–3], гидродинамики мелководных водоемов [4–5], аэродинамики [6–7], динамики популяций [8] и других, сводятся к решению системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Для решения таких систем уравнений используются двух- и трехслойные итерационные схемы.
1. Сухинов, А. И. Параллельная реализация трехмерной модели гидродинамики мелководных водоемов на супервычислительной системе / А. И. Сухинов, А. Е. Чистяков // Вычислительные методы и программирование : Новые вычислительные технологии. — 2012. — T.13. — C. 290–297.
2. Параллельная реализация задач транспорта веществ и восстановления донной поверхности на основе схем повышенного порядка точности / А. И. Сухинов [и др.] // Параллельные вычислительные технологии (ПаВТ´2015). Труды международной научной конференции. — 2015. — С. 285–296.
3. Sukhinov, A. I., Chistyakov, A. E., Protsenko, E. A. Mathematical modeling of sediment transport in the coastal zone of shallow reservoirs. Mathematical Models and Computer Simulations, 2014, vol. 6, no. 4, pp. 351–363.
4. Сухинов, А. И. Численная реализация трехмерной модели гидродинамики для мелководных водоемов на супервычислительной системе / А. И. Сухинов, А. Е. Чистяков, Е. В. Алексеенко // Математическое моделирование. — 2011. — Т. 23, № 3. — C. 3–21.
5. Сухинов, А. И. Математическая модель трансформации форм фосфора, азота и кремния в движущейся турбулентной водной среде в задачах динамики планктонных популяций / А. И. Сухинов, Ю. В. Белова // Инженерный вестник Дона. — 2015. — Т. 37, № 3. — C. 50.
6. Sukhinov, A. I., Khachunts, D. S., Chistyakov, A. E. A mathematical model of pollutant propagation in near-ground atmospheric layer of a coastal region and its software implementation. Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2015, vol. 55, no. 7, pp. 1216–1231.
7. Сухинов, А. И. Математическая модель распространения примеси в приземном слое атмосферы и ее программная реализация на многопроцессорной вычислительной системе / А. И. Сухинов, Д. С. Хачунц, А. Е. Чистяков // Вестник Уфимского государственного авиационного технического университета. — 2015. — Т. 19, № 1. — С. 185–195.
8. Сухинов, А. И. Моделирование сценария биологической реабилитации Азовского моря / А. И. Сухинов, А. В. Никитина, А. Е. Чистяков // Математическое моделирование. — 2012. — Т. 24, № 9. — С. 3–21.
9. Самарский, А. А. Теория разностных схем / А. А. Самарский. — Москва : Наука, 1989. — 656 с.
10. Самарский, А. А. Численные методы / А. А. Самарский, А. В. Гулин. — Москва : Наука, 1989. — 432 с.
11. Самарский, А. А. Устойчивость разностных схем / А. А. Самарский, А. В. Гулин. — Москва : Наука, 1973. — 415 с.
