Москва, г. Москва и Московская область, Россия
сотрудник с 01.10.2008 по настоящее время
Россия
Москва, г. Москва и Московская область, Россия
Рассматриваются геометрические места точек (ГМТ), равноотстоящих от двух заданных геометрических фигур. Предложен метод, дающий возможность систематизировать геометрические места и ключ к их изучению. Рассмотрены следующие варианты. ГМТ, равноудаленных от точки N и прямой l. N принадлежит l. Имеем плоскость, перпендикулярную l и проходящую через N. N не принадлежит l – параболический цилиндр. ГМТ, равноудаленных от точки F и плоскости. В общем случае имеем параболоид вращения. Точка F принадлежит данной плоскости. Получаем прямую, перпендикулярную плоскости и проходящую через точку F. ГМТ, равноудаленных от точки и сферы. Точка совпадает с центром сферы. Получаем сферу с радиусом 0,5R. Точка лежит на сфере. Получаем прямую, проходящую через центр сферы и данную точку. Точка не совпадает с центром сферы, но находится внутри сферы. Получим эллипсоид. Точка находится снаружи сферы. Имеем двуполостной гиперболоид вращения. ГМТ, равноудаленных от точки и цилиндрической поверхности. Точка лежит на оси цилиндрической поверхности. Получится поверхность вращения, образующая которой – парабола. Точка лежит на образующей цилиндрической поверхности вращения. Получаем прямую, перпендикулярную этой образующей и проходящую через ось цилиндра. Точка не лежит на оси, но находится внутри цилиндрической поверхности. Получаем поверхность с горизонтальной очерковой – эллипсом, и фронтальной – двумя разными параболами. Точка находится снаружи цилиндрической поверхности. ГМТ состоит из двух поверхностей. Одна с положительной гауссовой кривизной, вторая – с отрицательной.
геометрия, начертательная геометрия, геометрические места, ГМТ, аналитическая геометрия.
Начертательная геометрия «является наивысшим средством развития той таинственной и мало поддающейся изучению точными науками способности человеческого духа, которая зовется воображением, и которая является ступенью к другой царственной способности — фантазии, без которой почти не совершаются великие открытия и изобретения».
Рынин Н.А.*1[19, с. 153]
1. Волков В.Я. Сборник задач и упражнений по начертательной геометрии (к учебнику «Курс начертательной геометрии на основе геометрического моделирования») [Текст] / В.Я. Волков, В.Ю. Юрков, К.Л. Панчук, Н.В. Кайгородцева. — Омск: СИБАДИ, 2010. — 74 с.
2. Гирш А.Г. Как решать задачу. Методические указания по решению задач повышенной сложности [Текст] / А.Г. Гирш. — Омск: СИБАДИ, 1986. — 36 с.
3. Елисеев Н.А. Этюды по начертательной геометрии профессора Д.И. Каргина. Совершенствование подготовки учащихся и студентов в области графики, конструирования и стандартизации [Текст] / Н.А. Елисеев // Межвузовский научно-методический сборник. — Саратов: СГТУ, 2004. — С. 56–58.
4. Иванов Г.С. Начертательная геометрия. — 3-е изд. [Текст] / Г.С. Иванов. — М: ФГБОУ ВПО МГУЛ, 2012. — 340 с.
5. Иванов Г.С. Теоретические основы начертательной геометрии [Текст] / Г.С. Иванов. — М.: Машиностроение, 1998. — 458 с.
6. Каргин Д.И. Этюды по начертательной геометрии. Геометрические места [Текст] / Д.И. Каргин. — ПФА РАН, р. 802, оп. 1, ед. хр. 148, 1939–1940 гг. — 405 л.
7. Обухова В.С. Поэтапное моделирование технических поверхностей [Текст] / В.С. Обухова. // Реферативная информация о законченных научно-исследовательских работах в вузах Украинской ССР: Прикладная геометрия и инженерная графика. — Вып. 1. — Киев: Вища школа, 1977. — С. 5–6.
8. Павлов В.Е. Дмитрий Иванович Каргин. 1880–1949 [Текст] / В.Е. Павлов, Б.Ф. Тарасов. — СПб.: Наука, 1998. — 272 с.
9. Посвянский А.Д. Пятьдесят задач повышенной трудности [Текст] / А.Д. Посвянский. — Калинин: Изд-во КПИ, 1970. — 41 с.
10. Сальков Н.А. Геометрическое моделирование и начертательная геометрия [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. — 2016. — Т. 4. — № 4. — С. 31–40. — DOI: 10.12737/22841.
11. Сальков Н.А. Место начертательной геометрии в системе геометрического образования технических вузов [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. — 2016. — Т. 4. — № 3. — С. 53–61. — DOI: 10.12737/21534.
12. Сальков Н.А. Методы параметрической геометрии в моделировании автомобильных дорог [Текст] / Н.А. Сальков // Журнал естественнонаучных исследований. — 2016. — Т. 1. — № 4. — С. 1-1. — DOI: 10.12737/22143.
13. Сальков Н.А. Начертательная геометрия — база для компьютерной графики [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. — 2016. — Т. 4. — № 2. — С. 37–47. — DOI: 10.12737/19832.
14. Сальков Н.А. Начертательная геометрия: базовый курс [Текст]: учеб. пособие / Н.А. Сальков. — М.: ИНФРА-М, 2013. — 184 с.
15. Сальков Н.А. Начертательная геометрия — теория изображений [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. — 2016. — Т. 4. — № 4. — С. 41–47. — DOI: 10.12737/22842.
16. Сальков Н.А. О возрастающей роли геометрии [Текст] / Н.А. Сальков, В.И. Вышнепольский // Журнал естественно-научных исследований. — 2017. — Т. 2. — № 2. — С. 53–61. — URL: https://naukaru.editorum.ru/ru/nauka/article/16413/view (дата обращения: 03.09.2017).
17. Серегин В.И. Междисциплинарные связи начертательной геометрии и смежных разделов высшей математики [Текст] / В.И. Серегин, Г.С. Иванов, И.М. Дмитриева, К.А. Муравьев // Геометрия и графика. — 2013. — Т. 1. — № 4. — С. 8-12.
18. Тарасов Б.Ф. Валериан Иванович Курдюмов [Текст] / Б.Ф.Тарасов. — СПб.: Наука, 1997. — 231 с.
19. Тарасов Б.Ф. Николай Алексеевич Рынин. 1877–1942 [Текст] / Б.Ф. Тарасов. — Л.: Наука, 1990. — 168 с.
20. Тарасов Б.Ф. Яков Александрович Севастьянов [Текст] / Б.Ф. Тарасов. — СПб.: Наука, 1995. — 215 с.
21. Якунин В.И. Теоретические основы формирования моделей поверхностей [Текст] / В.И. Якунин [и др.]; под ред. В.И. Якунина. — М.: МАИ, 1985.
22. Умбетов Н.С. Конструирование эквипотенциальной поверхности [Текст] / Н.С. Умбетов // Геометрия и графика. — 2013. — Т. 1. — № 1. — С. 11–14. — DOI: 10.12737/2075.
23. Шаль М. Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов [Текст] / М. Шаль. — М., 1883.
