сотрудник
Долгопрудный, Россия
В статье на основе широкого спектра исследований представлены взгляды зарубежных и отечественных ученых на специфику математических способностей, дается сравнительный анализ подходов и описывается их структура. Описаны наиболее важные когнитивные характеристики математически одаренных учащихся: способность запоминать математическую информацию, умение строить и использовать математические структуры, способность обратного направления мысли, способности улавливать сложные структуры и работать с ними, умение строить и использовать математические аналогии, математическая чувствительность и математическое творчество. Обозначены наиболее часто встречающие проблемы математически одаренных учащихся: асинхронное развитие, проблемы социализации, а также проблемы с самообучением. Обобщены главные признаки математических способностей: способность к обобщению; логичность и формализованность мышления; гибкость и глубина, систематичность, рациональность и аргументированность рассуждений; математическое восприятие и память.
математические способности, математическая одаренность, обучение математике, математическая деятельность, математический талант.
В современном мире цифровых технологий роль математики постоянно возрастает, что инициирует необходимость усиления внимания к математически одаренным детям и актуализирует проблему исследования математических способностей. Исследованием математических способностей занимались психологи А. Бинэ [11], Э. Торндайк [8], Г. Ревеш [6] и др., математики А. Пуанкаре [5], Ж. Адамар [1], А. Колмогоров [2], В. Тихомиров [7] и др. При этом все исследователи сходятся в одном: следует различать обычные школьные способности к усвоению математических знаний, к их репродуцированию и самостоятельному применению и творческие математические способности, связанные с самостоятельным созданием оригинального и имеющего общественную ценность продукта в сфере математической деятельности. Единство взглядов проявляется и в вопросе о врожденности или приобретен ности математических способностей. По мнению большинства исследователей, творческие способности ученого-математика являются врожденными, благоприятная среда необходима только для их проявления и развития. В отношении школьных (учебных) способностей доминирует теория параллельного действия двух факторов — био логического потенциала и социальной среды. На рис. 1 представлены взгляды А. Бинэ, А. Пуанкаре, Ж. Адамара и Г. Ревеша на специфику математических способностей. Особое внимание в исследованиях посвящено вопросу о структуре математических учебных способностей. Так, А. Пуанкаре считал [5], что для математика обладать хорошей памятью и вниманием недостаточно и указывал на творческий характер математических способностей, выделяя в них такие важнейшие компоненты, как:
■ математическую интуицию;
■ умение логически выстроить цепь операций, позволяющих решить задачу;
■ способность оперировать математическими символами;
■ умение уловить порядок, в котором следует расположить элементы, необходимые для математического доказательства;
■ математическое творчество.
Ж. Адамар видел разницу между решением учеником задач по алгебре или геометрии и математическим творчеством лишь в уровне и в качестве, так как обе работы, по его мнению, носят аналогичный характер [1]. Всестороннему исследованию математических способностей, их природы и структуры посвящены труды В.А. Крутецкого, который описывал математическую одаренность как уникальную совокупность математических способностей, что открывает возможность для успешной математической деятельности [4]. Он определил способность как личный признак, что дает возможность выполнить поставленную задачу быстро и хорошо, и противопоставил это привычке или навыку, который относится к качествам или особенностям деятельности человека, ее осуществляющего. В.А. Крутецкий [3] использует термин «математический склад ума», включая в него способность к быстрому и широкому обобщению математических отношений и операций, а также гибкость психических процессов. Учитывая специфичность математической одаренности, он рассматривает ее как совокупность определенных математических способностей и личностных качеств.
1. Адамар Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики. — М. : Советское радио, 1970. — 152 c.
2. Колмогоров А.Н. О развитии математических способностей (Письмо В.А. Крутецкому) // Вопросы психологии. — 2001. — № 3. — С. 103–106.
3. Крутецкий В.А. Психология. — М. : Просвещение, 1980. — 352 с.
4. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. — М.: Просвещение, 1968. — 431 с.
5. Пуанкаре А. О науке. — М.: Наука, 1983. — 560 с.
6. Ревеш Г. Раннее проявление одаренности и ее узнавание // Что такое одаренность / ред. А.М. Матюшкина, А.А. Матюшкиной. — М.: ЧеРо, 2006. — С. 11.
7. Тихомиров В.М. О некоторых проблемах математического образования // Всероссийская конференция «Математика и общество. Математическое образование на рубеже веков» (Дубна, сентябрь 2000). — М.: МЦНМО, 2000. — С. 3–15.
8. Торндайк Э. Процесс учения у человека. — М.: Учпедгиз, 1935. — 160 с.
9. Assmus D. Characteristics of mathematical giftedness in early primary school age (To appear in the Proceedings of ICME13). Hamburg, Germany, 2016.
10. Bicknell B. Who are the mathematically gifted? Student, parent, and teacher perspectives // Proceedings of ICME11. TG6: Activities and Programs for Gifted Students, 2008.
11. Binet A., Simon T. The Development of Intelligence in Children. Baltimore: Williams & Wilkins, 1916.
12. Diezmann C.M., Watters J.J. Characteristics of young gifted children // Educating Young Children. 2000. № 6 (2). Р. 41-42.
13. Freehill M. Gifted children. New York: MacMillan, 1961.
14. Heller K., Ziegler A. Begabt sein in Deutschland. Berlin: LIT, 2007.
15. Käpnick F. Mathematisch begabte Kinder. Mo d e l l e , empi r i s c h e S t u d i e n u n d Förderungsprojekte für das Grundschulalter. Frankfurt am Main, 1998.
16. Nolte M. Mathematically gifted young children — Questions about the development of mathematical giftedness // Stöger H., Aljughaiman A., Harder B. Talent development and excellence Berlin, London: Lit Verlag, 2012. P. 155-176.
17. Nordheimer S., Brandl M. Students with hearing impairment: Challenges facing the identification of mathematical giftedness // Krainer K., Vondrová N. CERME 9 Proceedings. Prague, Czech Republic: Charles University and ERME, 2016. P. 1032-1038.
18. Sriraman B. Are giftedness and creativity synonyms in mathematics? An analysis of constructs within the professional and school realms // Journal of Secondary Gifted Education. 2005. № 17 (1). Р. 20-36.
19. Stepanak J. Meeting the needs of gifted students: Differentiating mathematics and science instruction. USA: Nor thwest Regional Educational Laboratory The differentiation toolbox KUDs, 2009. URL: http://people.virginia.edu/~mws6u/diff/index.htm.
20. Usi skin Z. The development into the mathematically talented // The Journal of Secondary Gifted Education. 2000. № 11. P. 152-162.
21. Winkler S., Brandl M. Process-based analysis of mathematically gifted pupils in a regular class at primary school // Krainer K., Vondrová N. Proceedings of the 22. Ninth Conference of the European Society for Research in Mathematics Education (CERME9, 4-8 February 2015). Prague, Czech Republic: Charles University, Faculty of Ed. and ERME, 2016. P. 1101-1102.
