Рассмотрены проблемы нелинейной динамики процесса об-работки материалов резанием. Предложена математическая модель динамической системы, учитывающая динамическую связь, формируемую процессом резания. Динамическая под-система инструмента представлена линейной динамической системой в плоскости, нормальной к поверхности резания. На основе выполненных исследований даются рекомендации по проектированию систем, имеющих требуемые стационарные многообразия в пространстве состояния. Полученные данные позволяют сделать следующие выводы. Динамическая система резания может служить примером сложного поведения, зависящего от параметров подсистемы инстру-мента и представления сил в координатах состояния. Пред-ставление сил в координатах состояния зависит от множества физических процессов, сопровождающих обработку. Важно отметить, что в зависимости от моделей, взаимодействующих через процесс обработки, в окрестности равновесия могут формироваться различные критерии множества, вызывающие регулярные или нерегулярные свойства формируемой при резании поверхности.
процесс резания материалов, динамическая система, инвариантные многообразия, бифуркации
Введение. Проблемы динамики процесса резания исследуются в течение последних 50 лет. При этом внимание уделялось, главным образом, двум вопросам: условиям и механизмам возбуждения автоколебаний [1–5] и анализу устойчивости процесса резания [6–10]. Довольно активно изучаются подсистемы инструмента и обрабатываемой заготовки, их взаимодействия через динамическую связь, формируемую процессом резания. Полученные в результате данные служат основой для исследования динамики процесса резания.
1. Дроздов, Н. А. К вопросу о вибрациях станка при токарной обработке / Н. А. Дроздов // Станки и инструмент. — 1937. — № 12. — С. 12–17.
2. Каширин, А. И. Исследование вибраций при резании металлов / А. И. Каширин. — Москва ; Ленинград : АН СССР, 1944. — 282 с.
3. Соколовский, А. П. Вибрации при работе на металлорежущих станках / А. П. Соколовский // Исследование колебаний при резании металлов. —Москва : Машгиз, 1958. — С. 15–18.
4. Мурашкин, Л. С. Прикладная нелинейная механика станков / Л. С. Мурашкин, С. Л. Мурашкин. — Ленинград : Машиностроение, 1977. 192 с.
5. Альбрехт, П. Динамика процесса резания металла / П. Альбрехт // Конструирование и технология машиностроения : тр. Американского общества инженеров-механиков (ASME). —1965. — Т. 87, серия В, № 4. — С. 40–54.
6. Жарков, И. Г. Вибрации при обработке лезвийным инструментом / И. Г. Жарков. — Ленинград : Машиностроение, 1987. — 184 с.
7. Тлустый, И. Автоколебания в металлорежущих станках / И. Тлустый. — Москва : Машгиз, 1956. — 395 с.
8. Кудинов, В. А. Динамика станков / В. А. Кудинов. — Москва : Ма-шиностроение, 1967. —359 с.
9. Эльясберг, М. Е. Автоколебания металлорежущих станков: теория и практика / М. Е. Эльясберг. — Санкт-Петербург : ОКБС, 1993. — 182 с.
10. Вейц, В. Л. Задачи динамики, моделирования и обеспечения каче-ства при механической обработке маложестких заготовок / В. Л. Вейц, Д. В. Васильков // Станки, инструмент. — 1999. — № 6. — С. 9–13.
11. Заковоротный, В. Л. Динамика процесса резания. Синергетический подход / В. Л. Заковоротный, М. Б. Флек // Ростов-на-Дону : Изд-во ДГТУ, 2006. — 876 с.
12. Заковоротный, В. Л. Математическое моделирование и параметрическая идентификация динамических свойств подсистемы инструмента и заготовки / В. Л. Заковоротный, Фам Динь Тунг, Нгуен Суан Тьем // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. — 2011. — № 2. — С. 38–46. — (Технические науки).
13. Заковоротный, В. Л. Динамический мониторинг состояния процесса резания / В. Л. Заковоротный, Е. В. Бордачев, М. И. Алексейчик // Станки, инструмент. — 1998. — № 12. — С. 6–12.
14. Заковоротный, В. Л. Моделирование деформационных смещений инструмента относительно заготовки при точении / В. Л. Заковоротный, Фам Динь Тунг, Нгуен Суан Тьем // Вестник Дон. гос. техн. ун-та. — 2010. — Т. 10, № 7. — С. 1005–1015.
15. Altintas, Y. Analytical prediction of stability lobes in milling / Y. Altintas, E. Budak // CIRP Annals. — 1995. — Vol. 44. — P. 357–362.
16. Balachandran, B. Non-linear dynamics of milling process/ B. Balachandran // Philosophical Transactions of the Royal Society. — 2001. — Vol. 359. — P. 793–820.
17. Davies, M.-A. The stability of low immersion milling / M.-A. Davies, J.-R. Pratt // CIRP Annals. — 2000. — Vol. 49. — P. 37–40.
18. Stability prediction for low radial immersion milling / M.-A. Davies [et al.] // The Journal of Manufacturing Science and Engineering. — 2002. — Vol. 124. — P. 217–225.
19. Prediction of regenerative chatter by modeling and analysis of high-speed milling / R.-P.-H. Faassen [et al.] // The International Journal of Machine Tools and Manufacture. — 2003. — Vol. 43. — P. 1437–1446.
20. Corpus, W.-T. Added stability lobes in machining processes that exhibit periodic time variation. Part 1: An analytical solution / W.-T. Corpus, W.-J. Endres // The Journal of Manufacturing Science and Engineering. — 2004. Vol. 126. — P. 467–474.
21. Floquet, M.-G. Equations diff´erentielles lin´eaires a coefficients pe-ridiques / M.-G. Floquet // Annales scientifiques de l´École normale supérieure. 1883. — Vol. 12 — P. 47–89.
22. Заковоротный, В. Л. Параметрическое самовозбуждение динамической системы резания / В. Л. Заковоротный, Фам Тхы Хыонг // Вестник Дон. гос. техн. ун-та. — 2013. — № 5/6 (74/75). — С. 97–104.
23. Nonlinear dynamics of a machining system with two interdependent delays / A. M. Gouskov [et al.] // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. — 2002. — Vol. 7. — P. 207–221.
24. Impact of the cutting dynamics of small radial immersion milling operations on machined surface roughness / G. Peigne [et al.] // The International Journal of Machine Tools and Manufacture. — 2004. — Vol. 44. — P. 1133–1142.
25. Szalai, R. Global dynamics of low immersion high-speed milling / R. Szalai, G. Stepan, S.-J. Hogan // Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science. — 2004. — Vol. 14. — P. 1069–1077.
26. Меркин, Д. Р. Введение в теорию устойчивости движения / Д. Р. Меркин. — Москва : Наука, 1971. — С. 304.
27. Лихаданов, В. М. О влиянии структуры сил на устойчивость движения / В. М. Лихаданов // Прикладная математика и механика. — 1974. — Т. 38. — С. 246–253.
28. Лихаданов, В. М. О стабилизации потенциальных систем / В. М. Лихаданов // Прикладная математика и механика. — 1975. — Т. 39. — С. 53–58.
29. Остафьев, В. А. Диагностика процесса металлообработки / В. А. Остафьев, В. С. Антонюк, Г. С. Тымчик // Киев : Тэхника, 1991. — С. 54–55.
