, Россия
, Россия
BISAC MAT041000 Numerical Analysis
Данная работа посвящена применению обобщенного вычислительного эксперимента для сравнительной оценки точности численных методов. Построение обобщенного вычислительного эксперимента основано на одновременном решении с использованием параллельных вычислений в режиме многозадачности базовой задачи с разными входными параметрами, получении результатов в виде многомерных объемов данных и их визуальном анализе. Такой подход может быть эффективным в задачах верификации численных методов. Проведена сравнительная оценка точности решателей открытого программного пакета OpenFOAM. В качестве базовой используется классическая задача невязкой косой ударной волны. Рассмотрены вариации основных параметров задачи - числа Маха и угла атаки. Приведен пример построения поверхностей ошибок при сравнении решателей программного пакета OpenFOAM. Введено понятие индекса ошибки как интегральная характеристика отклонений от точного решения для каждого решателя в рассматриваемом классе задач. Построенные для каждого решателя поверхности отклонений от точного решения в норме L2 вместе с вычисленными индексами погрешности позволяют получить полную картину точности рассматриваемых решателей для класса задач, определяемых диапазонами изменения числа Маха и угла атаки.
обобщенный вычислительный эксперимент, численные методы, задачи верификации, индекс погрешности
1. Federal standard Р 57700.12–2018. Numerical simulation of supersonic flows for an inviscid gas. Software verification / National standard of the Russian Federation for numerical modeling of physical processes. 2018, 20 p.
2. Guide for the Verification and Validation of Computational Fluid Dynamics Simulations, American Institute of Aeronautics and Astronautics, AIAA-G-077-1998, Reston, VA, 1998.
3. Standard for Verification and Validation in Computational Fluid Dynamics and Heat Transfer, ASME V&V 20-2009, 2009.
4. Bondarev A.E. Analysis of Space-Time Flow Structures by Optimization and Visualization Methods // Transactions on Computational Science XIX, LNCS 7870, pp. 158-168. Springer, Heidelberg (2013)
5. Bondarev A.E, Galaktionov V.A. Parametric Optimizing Analysis of Unsteady Structures and Visualization of Multidimensional Data // International Journal of Modeling, Simulation and Scientific Computing, 2013, V.04, N supp01, 13 p., DOI 10.1142/S1793962313410043
6. Bondarev A.E. On the Construction of the Generalized Numerical Experiment in Fluid Dynamics // Mathematica Montisnigri, Vol. XLII, 2018, p. 52-64
7. A.E. Bondarev. On visualization problems in a generalized computational experiment (2019). Scientific Visualization 11.2: 156 - 162, DOI: 10.26583/sv.11.2.12
8. Alexander E. Bondarev and Artem E. Kuvshinnikov. Analysis of the Accuracy of OpenFOAM Solvers for the Problem of Supersonic Flow Around a Cone // Lecture Notes in Computer Science 10862, pp. 221–230, 2018. https://doi.org/10.1007/978-3-319-93713-7_18
9. A.E. Bondarev. On the Estimation of the Accuracy of Numerical Solutions in CFD Problems // Lecture Notes in Computer Science, Vol. 11540, pp. 325–333, 2019. DOI: 10.1007/978-3-030-22750-0_26
10. A.E. Bondarev, V.A. Galaktionov. Construction of a generalized computational experiment and visual analysis of multidimensional data // CEUR Workshop Proceedings, V. 2485, 2019, p. 117-121. DOI: 10.30987/graphicon-2019-2-117-121
11. A.E. Bondarev, V.A. Galaktionov. Generalized Computational Experiment and Visual Analysis of Multidimensional Data (2019). Scientific Visualization 11.4: 102 - 114, DOI: 10.26583/sv.11.4.09
12. Bondarev A.E., Kuvshinnikov A.E. Comparative study of the accuracy for OpenFOAM solvers // Proceedings of Ivannikov ISPRAS Open Conference (ISPRAS), 2017, IEEE, IEEE Xplore, p.132-136 DOI: 10.1109/ISPRAS.2017.00028
13. Bondarev A.E., Kuvshinnikov A.E. Analysis of the accuracy of OpenFOAM solvers for the problem of supersonic flow around a cone // Lecture Notes in Computer Science, vol. 10862, pp. 221–230, 2018. https://doi.org/10.1007/978-3-319-93713-7_18.
14. Bondarev A., Kuvshinnikov A. Comparative Estimation of QGDFoam Solver Accuracy for Inviscid Flow Around a Cone // IEEE The Proceedings of the 2018 Ivannikov ISPRAS Open Conference (ISPRAS-2018). P. 82-87, https://doi.org/10.1109/ISPRAS.2018.00019
15. OpenFOAM Foundation. [Online]. Available: http://www.openfoam.org.
16. Alekseev A.K., Bondarev A.E. On exact solution enclosure on ensemble of numerical simulations // "Mathematica Montisnigri", Vol. XXXVIII, 2017, p. 63-77.
17. A.K. Alekseev, A.E. Bondarev, A.E. Kuvshinnikov. Verification on the Ensemble of Independent Numerical Solutions // Lecture Notes in Computer Science, Vol. 11540, pp. 315–324, 2019. DOI: 10.1007/978-3-030-22750-0_25
18. Alekseev A.K., Bondarev A.E. Estimation of the Distance between True and Numerical Solutions // Computational mathematics and mathematical physics, 2019, V. 59, № 6, с. 857-863 DOI: 10.1134/S0965542519060034
19. A.K. Alekseev, A.E. Bondarev, A.E. Kuvshinnikov. On uncertainty quantification via the ensemble of independent numerical solutions // Journal of Computational Science 42 (2020) 101114, DOI: 10.1016/j.jocs.2020.101114
20. Alekseev A.K., Bondarev A.E., Kuvshinnikov A.E. Comparative analysis of the accuracy of OpenFOAM solvers for the oblique shock wave problem // Matematica Montisnigri, 2019, vol. XLV, p. 95-105 DOI: 10.20948/mathmontis-2019-45-8
21. Bondarev A., Kuvshinnikov A. Parametric Study of the Accuracy of OpenFOAM Solvers for the Oblique Shock Wave Problem // IEEE The Proceedings of the 2019 Ivannikov ISPRAS Open Conference 2019. P. 108-112, DOI:10.1109/ISPRAS47671.2019.00023
22. S.V. Andreev, A.E. Bondarev, N.A. Bondareva. Stereo images of error surfaces in problems of numerical methods verification (2020). Scientific Visualization 12.2: 151 - 157, DOI: 10.26583/sv.12.2.12
